前言页 1
第一章 绪论 1
1.0 引言 1
1.1 什么是数值法？ 1
1.2 数值法的能力有无限制？ 1
1.3 为什么要学习数值法？ 2
1.4 计算机语言 3
1.5 检验问题 3
1.6 计算机会出错吗？ 3
1.7 一点希望 4
第二章 TAYLOR级数 5
2.0 引言 5
例题 7
习题 11
3.1 向前差分和向后差分 13
3.0 引言 13
第三章 有限差分 13
3.2 更高精度的向前差分和向后差分表达式 16
3.3 中心差分 17
3.4 差分和多项式 18
例题 19
习题 27
第四章 内插法和外推法 28
4.0 引言 28
4.1 差分表的形成 28
4.2 GREGORY-NEWTON内插公式 30
4.3 中心差分内插法 33
4.4 不等间隔数据的内插；LAGRANGE多项式 34
4.5 CHEBYSHEV内插法；CHEBYSHEV多项式 36
4.6 用三次样条函数内插法 37
4.7 外推法 39
例题 40
习题 48
第五章 方程的根 50
5.0 引言 50
5.1 对分法 50
5.2 NEWTON法(NEWTON-RAPHSON) 51
5.3 对NEWTON法的一个订正 53
5.4 正割法 54
5.5 用反插法求根 54
5.6 多项式求根的特殊方法概述 56
例题 56
习题 64
第六章 线性代数方程组的求解及矩阵求逆 66
6.0 引言 66
6.1 矩阵的基本术语和运算 66
6.2 线性方程组的矩阵表示法及形式解 69
6.3 方程求解总论 70
6.4 GAUSS消去法和GAUSS-JORDAN消去法 71
6.5 用GAUSS-JORDAN消去法进行矩阵求逆 78
6.6 病态矩阵和病态方程组 79
6.7 GAUSS-SIEDEL迭代法和松驰法的概念 80
例题 84
习题 95
第七章 最小二乘曲线拟合和函数逼近 98
7.0 引言 98
7.1 离散点的最小二乘拟合 98
7.2 连续函数的逼近 101
CHEBYSHEV缩减 101
有理函数 103
连分数 104
连分数和有理函数的选择 104
例题 105
习题 114
第八章 数值积分 116
8.0 引言 116
8.1 梯形法则 116
8.2 SIMPSON法则 119
8.3 ROMBERG积分 122
8.4 GAUSS求积法 125
8.5 多重积分 129
8.6 以无穷为限的积分 130
8.7 奇异点的处理 132
8.8 对各种数值积分法的透视 134
例题 134
习题 147
第九章 常微分方程的数值解 151
9.0 引言 151
9.1 一般初值问题 152
9.2 EULER法 154
9.3 截断误差 155
9.4 收敛性与稳定性 157
9.5 RUNGE-KUTTA型公式 158
9.6 ADAMS公式--多步公式的一类 159
ADAMS显示公式 160
ADAMS隐式公式 161
9.7 预估-校正法 162
9.8 一阶联立微分方程组的解法 165
9.9 边值问题 165
矩阵法 166
打靶法 167
线性微分方程的打靶与迭加 168
9.10 关于当代水平 169
例题 169
习题 182
10.1 一般问题 184
第十章 矩阵固有值问题 184
10.0 引言 184
10.2 由AX=λBX到HX-λX的转换 186
CHOLESKI分解 186
10.3 幂法 187
幂法的加速 189
次固有主值 189
10.4 相似变换与正交变换 190
10.5 JACOBI法 191
10.6 HOUSEHOLDER法 194
10.7 LR和QR算法 197
10.8 QL算法 200
10.9 关于对称矩阵固有值问题解法的回顾 203
10.10 非对称矩阵的固有值 203
10.11 现有的算法(ALGOL过程) 204
例题 205
习题 218
第十一章 偏微分方程介绍 222
11.0 引言 222
11.1 二阶偏微分方程的分类 222
11.2 抛物型方程的数值解法 223
11.3 椭圆型方程的数值解法 227
11.4 双曲型方程的数值解法 231
11.5 有限元法 231
例题 232
习题 237
附录 239
程序框图的说明 239
用？f(x)log,(x)dx形积分的高斯积分零点及权值 241
矩阵求逆的FORTRANⅣ子程序 241
习题答案 243
参考文献 252