第一章 概率论 1
1.1 概率的公理化结构 1
1.1.1 集合论的基本知识 1
主要符号表 1
1.1.2 概率空间与概率的基本性质 4
1.1.3 条件概率与统计独立性 6
1.2 随机变量的概率分布函数 8
1.2.1 离散型随机变量 9
1.2.3 随机矢量 11
1.2.2 连续型随机变量 11
1.2.4 随机变量的独立性与条件分布 13
1.2.5 随机矢量的变换 14
1.3 随机变量的数字特征 15
1.3.1 数学期望 16
1.3.2 数字特征的性质 17
1.3.3 条件数学期望 18
1.3.4 随机矢量的数字特征 18
1.4.1 特征函数与矩 19
1.4 随机变量的特征函数 19
1.4.2 对数特征函数与累积量 20
1.4.3 联合特征函数 21
1.5 正态随机变量与中心极限定理 22
1.5.1 正态随机变量 22
1.5.2 正态随机矢量 23
1.5.3 正态随机矢量的性质 24
1.5.4 中心极限定理 25
第二章 随机过程 27
2.1 随机过程的基本概念 28
2.1.1 随机过程的定义与概率分布 28
2.1.2 随机过程的数字特征 30
2.1.3 随机过程的特征函数 32
2.1.4 随机过程按统计特性的分类 33
2.1.5 随机过程按记忆特性的分类 35
2.2 随机过程的均方微积分 37
2.2.1 预备知识 38
2.2.2 均方微分 39
2.2.3 均方积分 43
2.2.4 正态过程均方微积分的正态不变性 45
2.3 平稳与非平稳过程 48
2.3.1 平稳过程的相关函数 49
2.3.2 平稳过程的谱密度 52
2.3.3 平稳过程按谱特性的分类 60
2.3.4 各态历经平稳过程 64
2.3.5 非平稳过程的表示与特性 69
2.4 Μαрков过程 72
2.4.1 独立增量过程 72
2.4.2 扩散过程 77
2.5 随机微分方程 84
2.5.1 随机常微分方程的基本概念 85
2.5.2 线性随机常微分方程 88
2.5.3 Itσ随机微分方程 93
第三章 结构随机干扰的模型 99
3.1.1 平稳随机模型 100
3.1 结构随机干扰的一般模型 100
3.1.2 非平稳随机模型 101
3.2 脉动风速与风压的随机模型 103
3.2.1 脉动风速的随机模型 104
3.2.2 脉动风压的随机模型 109
3.3 海洋波浪与波浪力的随机模型 111
3.3.1 海浪的随机模型 111
3.3.2 波浪力的随机模型 119
3.4.1 一维地震动的随机模型 121
3.4 地震地面运动的随机模型 121
3.4.2 三维地震动的随机模型 127
3.4.3 地震动随机场模型 128
第四章 线性体系随机振动的反应分析 131
4.1 单自由度线性体系的随机反应分析 132
4.1.1 确定性振动分析的Duhamel积分法 132
4.1.2 平稳随机干扰下的反应 137
4.1.3 白噪声干扰下的反应 144
4.1.4 非平稳随机干扰下的反应 154
4.2 多自由度线性体系的随机反应分析 158
4.2.1 具有经典阻尼的线性体系 159
4.2.2 具有非经典阻尼的线性体系 175
4.2.3 随机状态反应分析的一般理论 184
4.3 线性连续体系的随机反应分析 200
4.3.1 一维线性连续体系的运动方程 201
4.3.2 随机反应分析的振型分解法 203
第五章 非线性体系随机振动的反应分析 214
5.1 非线性确定性振动分析的基本方法 215
5.1.1 非线性确定性振动的基本特点 216
5.1.2 振动法 219
5.1.3 平均化法 220
5.1.4 等价线性化法 223
5.1.5 例题 226
5.2 FPK方程法 231
5.2.1 非线性随机振动的状态方程 231
5.2.2 随机状态反应矢量的FPK方程 235
5.2.3 几类特殊非线性体系的稳态FPK方程解 237
5.3 统计矩截断法 243
5.3.1 统计矩的一般方程 244
5.3.2 统计矩截断的三种方法 247
5.3.3 线性体系的情况 254
5.4 随机摄动法 255
5.4.1 单自由度非线性体系 256
5.4.2 多自由度非线性体系 258
5.5 随机等价线性化法 260
5.5.1 单自由度非线性体系 261
5.5.2 多自由度非线性体系 264
5.6 例题--各种方法对Duffing体系的应用 275
第六章 滞变体系随机振动的反应分析 281
6.1 滞变恢复力模型 282
6.1.1 滞变恢复力的基本概念 282
6.1.2 滞变恢复力的基本模型 283
6.1.3 滞变恢复力退化模型 287
6.2 滞变恢复力过程的数学描述 290
6.2.1 滞变恢复力的分解 290
6.2.2 折线型滞变位移微分方程 292
6.2.3 光滑型滞变位移微分方程 295
6.3.1 折线型滞变恢复力的等价线性化 304
6.3 滞变恢复力的随机等价线性化 304
6.3.2 光滑型滞变恢复力的等价线性化 311
6.4 滞变随机振动的反应分析 317
6.4.1 FPK方程法 318
6.4.2 随机等价线性化法 320
6.4.3 滞变随机反应精确分析的一些困难 324
第七章 结构随机振动的累积损伤与可靠性分析 328
7.1.1 首超破坏准则 329
7.1 结构的破坏准则、累积损伤与可靠性定义 329
7.1.2 疲劳破坏准则与累积损伤模型 334
7.2 随机反应超越界限的概率分析 347
7.2.1 超越界限的次数及其统计矩 347
7.2.2 平稳正态反应的界限超越率 351
7.2.3 非平稳正态反应的界限超越率 351
7.3 随机反应极值的概率分析 353
7.3.1 极值数与极值分布 353
7.3.2 平稳正态反应的极值分布 356
7.3.3 非平稳正态窄带反应的极值分布 359
7.4 随机反应的包络过程及其超越界限的概率分析 360
7.4.1 包络过程的定义 360
7.4.2 包络过程的界限超越率 363
7.5 基于首超破坏准则的动力可靠性分析 364
7.5.1 Poisson假设下的动力可靠性 364
7.5.2 两态Μαрков假设下的动力可靠性 367
7.5.3 随机反应最大值与首超时间的概率分布 371
7.6.1 高周疲劳下的随机累积损伤与可靠性 373
7.6 随机累积损伤与疲劳可靠性分析 373
7.6.2 低周疲劳下的随机累积损伤与可靠性 378
参考文献 381
索引 387
外国人名译名对照表 402
Random Vibration of Structures 404
Ou Jinping Wang Guangyuan 404
Coutents in Brief 404
Contents 406