第十一章 积分学的应用 1
1. 曲线的长度 1
2. 面积 1
3. 利用横断面算体积法 7
4. 旋转面的侧面积 10
5. 柱面的侧面积 12
6. 求重心 13
7. 转动惯量(或平方矩) 16
8. 流体压力 18
9. 功 19
第十二章 多个变元的函数 21
1.变数 21
2. n维空间 22
3. 邻域 23
4. 域 25
5. 极限与连续 26
6. 域内的连续函数 29
7. 偏微商与全微分 29
8. 齐次函数 32
9. 切平面 33
10. 沿一定方向的微商 35
11. 高阶偏微商 36
12. 隐函数 39
13. Taylor展开 41
14. 极大与极小 42
15. 隐函数求极值法 47
16. 坐标变换 49
17. 三维空间的几个坐标系 51
1. 一致收敛贯 55
第十三章 带变数的贯，级数及积分 55
2. 贯的微分积分 57
3. 囿收敛 59
4. 级数的一致收敛性 62
5. 一致收敛的一些判别条件 66
6. 一致收敛的Abel及Dirichlet判别法 67
7. Abel定理及Tauber定理 69
8. 求隐函数的逐渐逼近法 70
9. 无穷乘积 73
10. 无穷乘积的收敛条件 74
11. 无穷乘积的对数 75
12. 无穷乘积的一致收敛 78
13. 带参数的积分 81
14. 积分号下求微分 85
15. 积分号下求积分 87
16. 上下限依于参变数的积分 93
17. 重贯 94
18. 二重级数 94
19. 级数的乘积 101
20. 多变数的幂级数 103
21. 利用级数解隐函数 104
22. 常微分方程的解的存在性与唯一性 108
23. 积分方程解的存在性与唯一性 110
24. 微分方程组的解的存在性与唯一性 112
25. 压缩映象原理 114
26. 利用幂级数解微分方程 115
27. 微分方程组 116
28. 偏微分方程 117
第十四章 曲线的微分性质 121
1. 矢量的微商 121
2. 平面上的运动 123
3. 平面曲线的曲率 124
4. 曲线的本性方程 126
5. 曲率圆与渐屈线 129
6. 一般的一阶微分方程 131
7. 包络线 134
8. 追踪问题 136
9. 空间曲线的基本元素 139
10. 原坐标表示法 141
11. 螺旋线 143
12. 空间曲线的唯一性定理 144
13. 曲率圆与曲率球 147
14. 曲面族与空间曲线族的包络 148
第十五章 重积分 151
1. 重积分的定义 151
2. 可求面积的域 154
3. 重积分换坐标 156
4. 重积分的基本性质 159
5. 三重积分 161
6. 矩 164
7. 曲面的面积 167
8. 物质对一点的引力 170
9. 求面积 174
补充 174
10. 求容积 176
11. 求表面积 183
第十六章 线积分，面积分 190
1. 曲线积分的定义(第一型) 190
2. 曲线积分(第二型) 192
3. 曲线积分求面积 196
4. Green公式与Остроградский公式 198
5. Stokes公式 200
6. 与途径无关的曲线积分 204
7. 多连通域 206
8. 空间与路径无关的曲线积分 208
9. 流体的稳定流动 209
第十七章 纯量场与矢量场 212
1. 定义 212
2. 三种算子的性质 213
3. 三种算子的迭用 214
4. 梯度的几何意义 215
5. Остроградский-Gauss公式、Stokes 公式的矢量表达形式 217
6. Nabla算子 220
7. 曲线坐标及换变数 222
8. 平面场 226
补充 231
9. 在流体力学上的应用 231
10. 声的传播 236
11. 热的传导 237
第十八章 曲面的微分性质 240
1. 代数工具 240
2. Gauss第一微分型 242
3. Gauss第二微分型 245
4. 曲面上曲线曲率 246
5. 点的分类 247
6. 曲率线 248
7. Euler公式 250
8. Olinde Rodrigues公式 251
9. Dupin定理 252
10. Gauss曲率的几何意义 254
11. 曲率中值的几何意义 255
12. 活动标架 256
14. 曲面族与偏微分方程 258
13. 曲面的可展性 258
补充 用张量分析来处理曲面论 262
15. 第一基本型 262
16. 张量 263
17. 基本方程之一-Gauss方程 266
18. 基本方程之一-Weingarten方程 268
19. Gauss与Codazzi方程 268
20. 曲率张量 269
第十九章 Fourier级数 271
1. 三角函数的正交性 271
2. 几个三角级数的和 272
3. Dirichlet积分 274
4. 平方中值误差及Bessel不等式 275
5. 收敛判别条件 277
6. 在区间(0，π)上的展开式 281
7. Gibbs现象 284
8. 均值求和 286
9. Parseval等式 288
10. Fourier级数可以逐项求积分 289
11. Fourier系数的性质 291
13. 实用调和分析--有限调和分析 293
12. Fourier级数的其他形式 293
14. Fourier积分 299
15. Fourier变换 300
16. Poisson公式 301
17. Fourier变换的复数形式 303
18. 其他变换 304
第二十章 常微分方程组 306
1. 化任意的微分方程组为一阶微分方程组 306
2. 常微分方程组 307
3. 质点的运动方程 310
4. 人造卫星的轨道方程 313
5. 轨道讨论--第一、第二宇宙速度 316
6. 第三宇宙速度 318
7. 质点组--多体问题 319
8. Lagrange线性方程 321
9. 线性方程的一般解 326
10. 一般一级偏微分方程的解法--Charpit法 327
11. 上节方法的特例 329
索引一 332
索引二 336