第一篇 矢量分析与场论初步 1
一、基本要求 1
二、基本内容 1
(一)矢量分析 1
(二)场的分类与表示法 5
(三)方向导数与梯度 7
(四)通量与散度、高斯公式 10
(五)环量、旋度、斯托克斯公式 13
(六)几个特殊的矢量场 17
(七)？算子 19
(八)梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式 22
三、例题分析 23
四、复习思考题 59
五、练习题 62
练习题答案或提示 70
第二篇 复变函数 75
第一章 复数与复变函数 75
一、基本要求 75
二、基本内容 75
(一)复数及其表示法 75
(二)复数的运算及其几何意义 81
(三)区域的概念 84
(四)复变函数 87
(五)复变函数的极限与连续 89
三、例题分析 91
四、复习思考题 106
五、练习题 107
复习思考题答案或提示 111
练习题答案或提示 112
第二章 解析函数 117
一、基本要求 117
二、基本内容 117
(一)解析函数的概念 117
(二)解析函数的判别法 121
(三)解析函数与调和函数的关系 122
(四)初等解析函数 123
(五)平面场的复势 130
三、例题分析 134
四、复习思考题 149
五、练习题 150
复习思考题答案或提示 152
练习题答案或提示 153
第三章 复变函数积分 156
一、基本要求 156
二、基本内容 156
(一)复变函数的积分概念 156
(二)柯西-古萨基本定理 159
(三)柯西积分公式 161
(四)积分计算方法小结 163
三、例题分析 164
四、复习思考题 179
五、练习题 180
复习思考题答案或提示 183
练习题答案或提示 183
(一)复数项级数 185
二、基本内容 185
一、基本要求 185
第四章 级数 185
(二)复变函数项级数 187
(三)幂级数 190
(四)泰劳(Taylor)级数 191
(五)罗朗(Laurent)级数 194
三、例题分析 196
四、复习思考题 211
五、练习题 213
复习思考题答案或提示 215
练习题答案或提示 216
(一)解析函数的孤立奇点 219
二、基本内容 219
一、基本要求 219
第五章 留数 219
(二)留数 222
(三)留数的应用 225
(四)对数留数和幅角原理 228
三、例题分析 230
四、复习思考题 248
五、练习题 249
复习思考题答案或提示 252
练习题答案或提示 253
第六章 保角映射 256
一、基本要求 256
二、基本内容 256
(一)保角映射 256
(二)分式线性映射 261
(三)初等函数构成的映射 267
(四)多角形映射 269
三、例题分析 270
四、复习思考题 293
五、练习题 294
复习思考题答案或提示 297
练习题答案或提示 298
第三篇 积分变换 304
一、基本要求 304
二、基本内容 304
(一)傅里叶变换 304
(二)拉普拉斯变换 311
三、例题分析 318
四、复习思考题 336
五、练习题 337
复习思考题答案或提示 339
练习题答案或提示 340
第四篇 数理方程 342
一、基本要求 342
二、基本内容 342
(一)基本概念 342
(二)三个典型方程与定解条件 343
(三)解定解问题的方法 349
(四)达朗贝尔(D’Alembere)公式的物理意义 355
三、例题分析 363
四、复习思考题 380
五、练习题 381
复习思考题答案或提示 384
练习题答案或提示 384