第1章 矩阵代数初步 1
1．1 矩阵概念 1
1．1．1 矩阵概念 1
1．1．2一些特殊的矩阵 2
1．1．3矩阵从哪里来 5
1．2 基本运算 8
1．2．1 定义 8
1．2．2 规则 15
1．2．3 矩阵从哪里来(续) 21
1．3 逆阵概念 24
1．3．1 非奇异矩阵 24
1．3．2 正交矩阵 28
1．4．1 分块运算 31
1．4 矩阵的分块 子矩阵 31
1．4．2．分块的意义 34
1．4．3 子矩阵 36
习题1 38
第2章 高斯消元法 41
2．1 线性代数方程组的解 41
2．2 高斯消元法 44
2．2．1 回代法 44
2．2．2 等价方程组 45
2．2．3 高斯消元法 47
2．3 初等变换与初等矩阵 49
2．3．1 初等变换与初等矩阵 49
2．3．2 标准形分解逆阵的计算 53
2．3．3 高斯-约当消元法 60
2．4．1 消元过程与LU分解 61
2．4 LU分解 61
2．4．2 分块技术的应用 63
2．4．3 解线性代数方程组 65
习题2 67
第3章 行列式 71
3．1 行列式的性质 71
3．1．1 概念 71
3．1．2 一般性质 76
3．2 行列式的计算 86
3．3 若干应用 95
3．3．1 转置伴随阵 逆阵公式 95
3．3．2克莱姆规则 102
习题3 107
4．1．1 概念 110
第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解 110
4．1 矩阵的秩 110
4．1．2 计算 112
4．2 线性代数方程组的解 117
4．2．1 齐次方程组 117
4．2．2 非齐次方程组 123
习题4 133
第5章 向量空间概念 136
5．1 基本概念 136
5．2 向量集的线性相关与线性无关 140
5．2．1 概念 140
5．2．2 性质 145
5．2．3 向量集的秩 153
5．2．4 矩阵的行秩与列秩 156
5．3．1 基和维 162
5．3 基和维 162
5．3．2 线性代数方程组的解 165
5．4 内积 170
5．4．1 复习 170
5．4．2 内积 172
5．4．3 线性代数的基本定理 177
习题5 178
第6章 矩阵特征值问题 181
6．1 特征值与特征向量 181
6．2 矩阵对角化 188
6．2．1 矩阵的对角化问题 188
6．2．2 实对称矩阵 201
6．3．1 定义 213
6．3 二次型 213
6．3．2 正交变换 216
6．3．3 拉格朗日方法 222
6．3．4 惯性律 227
6．4 正定矩阵 230
6．4．1 正定矩阵 230
6．4．2 函数最优化 238
6．4．3 广义特征值问题Ax=λBx 240
习题6 244
第7章 线代数计算法 248
7．1 一些基本概念 248
7．1．1 浮点数 248
7．1．2 向量范数和矩阵范数 251
7．1．3 正交变换 QR分解 257
7．1．4 奇异值分解 265
7．2 解线性代数方程组的直接法 271
7．2．1 主元素消去法 272
7．2．2 解的迭代改进 276
7．2．3 特殊线性方程组的解法 282
7．3 超定线性方程组的最小二乘解 287
7．3．1 法方程 288
7．3．2 正交化方法 290
7．3．3极小最小二乘解 292
7．4 解线性代数方程组的迭代法 294
7．4．1 简单迭代法 295
7．4．2 收敛性 298
7．4．3 SOR法 300
7．5．1 求强特征值的幂法 304
7．5 矩阵特征值问题计算法 304
7．5．2 用幂法求其他特征值 308
7．5．3 QR方法 310
习题7 312
第8章 复矩降简介 315
8．1 复n维空间Cn 315
8．2 复矩阵 318
8．2．1 基本概念 318
8．2．2 自伴阵 320
8．2．3 埃尔米特形式 324
习题8 327
参考书目 329
参考答案 330
附录：高等工业学校线性代数课程教学基本要求 372