第1章 常微分方程式 1
1.1 引言 1
1.2 线性相依 2
1.3 线性方程式之完全解 4
1.4 一次线性微分方程式 7
1.5 常系数线性微分方程式 9
1.6 等因次线性微分方程式 13
1.7 线性运算子之性质 17
1.8 聊立线性微分方程式 20
1.9 参数变化法求特殊解 26
1.10 降次法线性微分方程式 32
11.1 常数的决定 35
11.2 几种可解的特殊非线性方程式 37
问题 47
第2章 拉普拉氏转换 67
2.1 引言 67
2.2 拉普拉氏转换解常系数线性微分方程式 69
2.3 拉氏转换之性质 71
2.4 反转换 76
2.5 回旋 77
2.6 特异函数 79
2.7 拉氏转换表之使用 80
2.8 利用拉氏转换解常系数线性微分方程式 87
2.9 加玛函数 88
问题 96
第3章 数值法解常微分方程式 113
3.1 引言 113
3.2 泰勒极数之应用 114
3.3 亚当法 17
3.4 修正亚当法 121
3.5 兰芝一库他法 123
3.6 皮卡氏法 128
3.7 差分叠置法 130
问题 135
第4章 微分方程式的级数解：特殊函数 142
4.1 幂极数的性质 142
4.2 释例 147
4.3 线性二次微分方程式的特异点 152
4.4 福氏法 154
4.5 各种例外情形的处理 160
4.6 处理例外情形的例子 163
4.7 特殊方程式 167
4.8 贝索函数 170
4.9 贝索函数的性质 179
4.10 其解为贝索函数的微分方程式 183
4.11 Ber及Bei函数 185
4.12 雷建德函数 189
4.13 超几何函数 196
4.14 大x值的极数解 198
问题 202
第5章 边界值问题与特徵函数 228
5.1 引言 228
5.2 转簧 229
5.3 旋转轴 234
5.4 轴向负荷下长标的?曲 238
5.5 Stodola及Vianello法 241
5.6 特殊函数的正交性 246
5.7 任意函数之正交函数展开式 251
5.8 含非齐次微分方程式之边界值问题 255
5.9 Stodola及Vianello法之收敛性 257
5.10 傅立叶正弦及馀弦极数 260
5.11 完全傅立叶极数 264
5.12 傅立叶级数之逐项微分 270
5.13 傅立叶-贝索极数 273
5.14 雷建德极数 279
5.15 傅立叶积分 284
问题 291
第6章 向量分析 330
6.1 向量的基本性质 330
6.2 两向量之内积 332
6.3 两向量的外积 334
6.4 连积 336
6.5 向量的微分 339
6.6 空间曲线几何 340
6.7 梯度向量 344
6.8 向量运算子 345
6.9 微分式 348
6.10 线积分 351
6.11 位能函数 355
6.12 面积分 359
6.13 发散理论 362
6.14 格林理论 366
6.15 拉普拉氏方程式 367
6.16 史脱克理论 369
6.17 正交曲线坐标 371
6.18 特殊坐标系 377
6.19 二维不可压缩流勤上的应用 380
6.20 可压缩理想流勤 384
问题 390
第7章 矩阵与行列式 419
7.1 基本观念 419
7.2 矩阵之加法，纯量与矩阵之乘积 421
7.3 转置矩阵，特殊矩阵 423
7.4 矩阵乘法 425
7.5 联立线性方程式 433
7.6 二阶与三阶行列式（克拉姆法则） 437
7.7 任意阶行列式 441
7.8 矩阵之秩 442
7.9 线性相依，秩，特异矩阵 443
7.10 反矩阵 444
7.11 双线性，二次，赫米顿及反赫米顿式 445
7.12 特徵值与特徵向量 448
7.13 赫米顿，反赫米顿，及单式矩阵之特徵值满足 452
问题 454
第8章 张量分析 469
8.1 引言 469
8.2 N维空间 469
8.3 坐标转换 469
8.4 总合符号 470
8.5 逆变张量与协变张量 472
8.6 Kvoneckev Delta 476
8.7 张量场 477
8.8 张量的基本运算 477
8.9 距阵代数 483
8.10 线量与公制张量 484
8.11 联合张量 488
8.12 克果斯多夫符号 491
8.13 协变导数 496
8.14 排列符号与张量 499
8.15 梯度、发散度与卷曲度之张量表法 500
8.16 绝对张量与相对张量 503
8.17 综合应用 505
问题 510
第9章 高维微积分特论 516
9.1 偏微分·连锁法则 516
9.2 隐函数·杰克明行列 520
9.3 函数相依 524
9.4 杰克明与曲线坐标 526
9.5 泰勒极数 529
9.6 极大，极小值 531
9.7 条件限制与拉格兰滋乘数 534
9.8 变分学 537
9.9 含参数的定积分上的微分法 542
9.10 半顿叠代法 546
问题 550
第10章 偏微分方程式 567
10.1 定羲与例子 567
10.2 一次准线性方程式 570
10.3 特殊方法·起始条件 576
10.4 二次线性与准线性方程式 581
10.5 常系数二次线性方程式 532
10.6 其他线性方程式 586
10.7 一次线性方程式之特性 589
10.8 线性二次方程式之特性 595
10.9 积分面上之特异曲线 602
10.10 线性二次初值问题的一般讨论 604
10.11 特殊准线问题的特性 605
问题 608
第11章 偏微分方程式的解 634
11.1 引言 634
11.2 热流 636
11.3 长方形板上的稳态温度分布 638
11.4 圆形环管稳态温度分布 642
11.5 卜氏积分 646
11.6 固态球形轴对称之温度分布 647
11.7 长方体内温度分布 650
11.8 通过球体之理想流体流勤 654
11.9 波勤方程式·圆薄膜之振勤 657
11.10 热傅方程式·棒中之热傅 661
11.11 渡汉模叠置积分 663
11.12 傅送波 667
11.13 收缩圆柱 671
11.14 傅立叶积分之释例 674
11.15 拉普拉氏转换法 679
11.16 拉氏转换法应用列一长线时之电报方程式 683
11.17 非齐次条件参数变化法 688
11.18 对一问题如何列其方程式 694
11.19 理想可压缩流体通过一障碍时超音流体 698
问题 701
第12章 复数 756
12.1 导论 756
12.2 复变数一些基本函数 758
12.3 其他的基本函数 762
12.4 复变数可分析函数 770
12.5 复数函数的线积分 775
12.6 歌西积分公式 782
12.7 泰勒极数 783
12.8 劳瑞特级数 786
12.9 可分析函数的异点 791
12.10 在无穷处的异点 799
12.1 异点的意羲 804
12.12 残数 806
12.13 实定积分的计算 811
12.14 有关极限围线定理 819
12.1 避点围线 822
12.16 包含分歧点的积分 826
问题 828
第13章 解析函数理论之应用 864
13.1 引言 864
13.2 拉氏逆（反）转换 864
13.3 有支点之反拉氏转换，环积分 867
13.4 对应图射 870
13.5 二维流体之应用 874
13.6 基本流勤 878
13.7 对应图射之其他应用 882
13.8 Schwrz-Christoffel转换 885
13.9 对应图射之应用 903
13.10 其他二维格林函数 906
问题 920
习题解答 964
索引 1002