第一部分 几何选讲(纽约大学，1946，记录者Peter Lax) 2
第一章 欧拉示性数及有关问题 2
1. 欧拉定理 2
2. 第一证明(勒让德尔) 2
3. 欧拉定理的系理 3
4. 欧拉定理第二证明(施泰因内尔) 5
5. 关于多面形的一般概念 7
6. 欧拉定理第三证明 8
7. 更高亏格的曲面 8
8. 对于黎曼面的应用 9
9. 欧拉示性数在矢场论中的作用 10
10. 欧拉定理的纯组合证明(柯西) 14
11. 关于一维复形的一般概念 16
12. 柯西的一个定理 17
13. 德瓜公式 19
14. n维单形定义 21
15. n维凸多面形的欧拉的示性数 23
16. n维球单形 27
第二章 初等微分几何选讲 30
1. 曲率 30
2. 施瓦尔茨的一个定理 33
3. 关于圆的一项最小性质 34
4. 四顶定理 35
5. 切线不连续转动的曲线 36
6. 四顶定理的黑尔格洛茨证明 40
7. 简单闭曲线的总曲率 42
8. 一般闭曲线的总曲率 43
第三章 等周不等式及有关不等式 47
1. 等周不等式的施米特证明 47
2. 到n维的推广 49
3. 等周不等式的胡尔维茨证明 51
4. 一类更一般的不等式 55
5. 三维等周不等式证明的完成 57
1. 矩形面积和矩体体积 60
第四章 初等的面积和体积概念 60
2. 相抵多边形(多面体) 62
3. 相抵多边形的分解 65
4. 多面体对于正则重分的相抵类 66
5. 多面体的相抵类 69
6. 相抵棱柱 73
问题 75
第二部分 整体微分几何(斯坦福大学，1956，记录者J.W.Gray) 80
引言 80
第一章 曲面的局部微分几何(纲要) 81
0. 记号 81
1. 初等概念 82
2. 第一基本齐式 83
3. 短程线 84
4. 平移 86
5. 黎曼空间 89
6. 二维黎曼几何中的曲率 89
7. E3里曲面的高斯曲率 91
8. 第二基本齐式 91
9. 两个基本齐式的关系 95
10. 几点补充 96
第二章 关于微分几何中闭曲面的一些一般事实 98
1. E3里的简单闭曲面 98
2. 抽象闭曲面 100
3. E3里的一般闭曲面 102
4. 黎曼几何 103
第三章 具有黎曼度量的闭曲面的总曲率和关于线素场奇点的庞加莱定理 106
1. 曲线族的奇点 106
2. 主要定理 111
3. 球面映射的度数 115
4. 到高维的推广 117
第四章 卵形面的阿达马特征 119
1. E3里的卵形面 119
2. 到亮维的推广 122
第五章 具常数高斯曲率的闭曲面(希尔伯特法)--推广及问题--关于魏因加尔吞曲面的一般事实 124
1. 球面的一个特征 124
2. 魏因加尔吞曲面 128
3. 等周问题和具常数中曲率的曲面 133
第六章 具常数中曲率的一般零亏闭曲面--推广 138
1. 正方参数 138
2. 主要定理 141
3. 特殊魏因加尔吞曲面 143
第七章 具常数中曲率的简单闭曲面(亏格任意)--推广 149
1. 引言 149
2. 球面的另一个特征 149
3. 简单闭曲面的一项“对称”性质 150
4. 绝对椭圆的偏微分方程 157
5. 主要定理 161
6. 推广--简单闭魏因加尔吞曲面 162
第八章 关于卵形面的全等定理 164
1. 等距曲面的第二基本齐式 164
2. 曲线网及其奇点 167
3. 主要定理 169
第九章 具负常数高斯曲率曲面的奇点 175
1. 奇点 175
2. 切比雪夫网 177
3. 主要定理 180
4. 其他细节及推广 183
人名索引 185
内容索引 186