目录 1
第一章 一维流体力学方程组 1
1.1 守恒形式与非守恒形式的方程组 1
1.2 热力学关系式 6
1.3 特征线和特征关系 10
1.4 简单波和中心稀疏波 15
1.5 间断关系（接触间断和激波） 21
1.6 Hugoniot曲线的性质 26
1.7 Riemann问题的解 33
1.8 Lagrange坐标系中的方程组 44
1.9 球坐标系和柱坐标系中的一维方程组 51
第二章 双曲型守恒律组的理论基础 57
2.1 双曲型守恒律组 57
2.2 弱解和熵条件 64
2.3 间断关系（接触间断和激波） 76
2.4 Riemann不变量和简单波 86
2.5 Riemann问题的解 94
2.6 有关熵函数的一些性质 98
2.7 单个守恒律方程的理论 103
2.8 流体力学方程组情况 116
第三章 一些经典的差分格式 128
3.1 有关差分格式的一些基本概念 128
3.2 VonNeumann人工粘性方法 148
3.3 Godunov间断分解方法 158
3.4 Lax-Friedrichs格式 169
3.5 Lax-Wendroff格式 173
第四章 守恒型差分格式的一般性质 180
4.1 守恒型差分格式的基本性质 180
4.2 守恒型差分格式的截断误差 185
4.3 离散形式的熵条件 191
4.4 半离散守恒型格式及其熵条件 195
第五章 单调保持的格式和单调格式 201
5.1 单调保持的差分格式 201
5.2 单调格式 205
5.3 二阶精度的单调保持格式 217
第六章 迎风型差分格式 225
6.1 迎风格式 225
6.2 迎风型格式 231
6.3 Roe格式及Roe分解 236
6.4 通量分裂法Ⅰ（Steger-Warming） 252
6.5 通量分裂法Ⅱ（VanLeer） 261
第七章 Godunov型格式 267
7.1 Godunov格式 267
7.2 单个守恒律方程的Riemann问题解和Godunov格式 273
7.3 Godunov型格式 278
7.4 活动网格上的Godunov型格式 284
7.5 Riemann问题近似解的一些实例 291
7.6 第二类Godunov型格式 303
7.7 流体力学方程组的正守恒型格式 311
8.1 单个守恒律方程的TVD格式 318
第八章 TVD格式 318
8.2 一阶TVD格式 323
8.3 E格式 327
8.4 Harten的二阶TVD格式 336
8.5 采用通量限制子的二阶TVD格式 341
8.6 Yee-Roe-Davis对称型二阶TVD格式 353
8.7 双曲型守恒律组的TVD格式 364
8.8 半离散的TVD格式 373
第九章 满足熵条件的差分格式 383
9.1 半离散格式的Osher熵条件判别式 383
9.2 一类满足熵条件的半离散守恒型格式 386
9.3 Lax-Friedrichs格式 393
9.4 单调格式 397
9.5 Godunov型格式 405
9.6 Harten的一阶TVD格式 407
9.7 线性方程的二阶TVD格式 415
9.8 Lagrange方程组情况（熵条件判别式） 420
9.9 Lagrange方程组情况（熵增小的格式） 434
第十章 高阶精度的差分格式研究 443
10.1 高阶Godunov格式概论 443
10.2 二阶Godunov格式（MUSCL） 451
10.3 三阶Godunov格式（PPM） 461
10.4 基本无振荡格式（ENO格式） 472
10.5 半离散的ENO格式 481
10.6 NND格式 500
10.7 MUSCL型的半离散格式 509
10.8 用统一的方式构造的ENO格式（UENO） 515
10.9 耗散比拟法 522
10.10 紧致格式 527
10.11 正型差分格式及其性质 535
参考文献 547