第一篇 总论 1
第一章 运动稳定性理论基础 1
1.问题的提出 1
2.基本定义 11
3.稳定性的基本定理 15
4.关于运动的不稳定性定理 30
5.非驻定运动的情形 36
第二章 李雅普诺夫函数的存在性 46
1.在渐近稳定情形中关于周期系统及定常系统运动的李雅普诺夫函数的存在问题 46
2.广义李雅普诺夫函数的作法 54
3.李雅普诺夫稳定性概念的进一步发展 66
4.稳定性与李雅普诺夫函数之间关系的若干主要结果 85
5.非定常的线性系统在渐近稳定情形中的李雅普诺夫函数的存在条件 96
第三章 李雅普诺夫方法的推广 105
1.综述 105
2.解的有界性和李雅普诺夫函数 107
第二篇 线性系统 131
第四章 常系数系统 131
1.一般理论 131
2.二次型的李雅普诺夫函数的存在性 139
3.蔡燧林公式 149
4.E.A.巴尔巴欣公式 161
5.二次型李雅普诺夫函数存在性的进一步探讨 165
第五章 大系统与子系统 173
1.问题的提出 173
2.保证性条件 176
3.参数的稳定性区域之扩大 178
第六章 缓变系数系统 191
1.问题的提出 192
2.保证性条件 199
3.带有时滞的系统 209
1.前言 214
第七章 周期系数系统 214
2.周期系统的线性微分方程组 215
3.实系数的情形 220
4.周期系数系统的可约性 222
5.特征指数和一般稳定性结论 226
6.周期系统的解之结构 227
7.解依赖于特征指数及其乘数的性质 229
第三篇 非线性系统 234
第八章 非线性系统李雅普诺夫函数的作法 234
1.对非线性系统而言，李雅普诺夫函数作法的一般评论 234
2.特殊非线性系统李雅普诺夫函数的作法 243
3.具有分离变量的任意阶非线性系统的全局稳定性 267
第九章 有广义能量函数的系统 278
1.能量度量算法 278
2.矩阵形式 282
3.应用例子 295
第十章 右方为二次多项式的系统 299
1.引言 299
2.q=0情形 301
3.p=0,q＞0情形 310
4.右方为二次多项式的系统(续) 317
2.必要条件 325
1.问题的提出 325
第十一章 吕卡提方程定义的系统 325
3.充分条件 327
4.周期解的稳定性判据 330
第十二章 若干其它类型 336
1.由线性近似决定的稳定性 336
2.渐近稳定性的范围 341
第四篇 若干应用 352
第十三章 在非线性振动中的应用 352
1.强迫振荡中周期解的存在性 352
2.平衡振荡中周期解的唯一性 366
3.微分方程解的渐近性 372
第十四章 在控制理论中的应用 395
1.问题的提出 395
2.调节系统的方程 397
3.间接调节系统李雅普诺夫函数的作法 402
4.直接调节系统李雅普诺夫函数的作法 415
5.带两个执行机件的调节系统的稳定性 420
6.利用向量李雅普诺夫函数的方法来解决绝对稳定性问题 421
7.直接调节系统的绝对稳定性 436
第十五章 在锁相技术中的应用 447
1.几种锁相环路方程 447
2.环路方程(Ⅰ)的定性分析 450
3.环路方程(Ⅱ)的定性分析 457
4.柱面上一类微分方程的研究 465
第十六章 在星系密度波理论中的应用 487
1.问题与结论 487
2.非线性不稳定性的论证 488
3.讨论 493
4.基态流为超声速时的准稳性证明 498
5.准稳条件之推导 499
6.结论的综合论述 507
参考文献 509