第一章 变分原理 1
1.1 泛函的概念 1
1.2 变分的特性 2
1.2.1 微分和变分 2
1.2.2 函数的微分和泛函的变分 3
1.2.3 变分运算规则 4
1.2.4 极大极小——极值问题 4
1.3 泛函极值问题和微分方程的关系——欧拉方程 5
1.4 多维问题泛函及其极值问题 8
1.4.1 含有一阶导数的二维、三维泛函 8
1.4.2 含有二阶导数的二维、三维泛函 9
1.4.3 与时间和空间有关的泛函 10
1.4.4 含有几个自变函数的泛函 10
1.5 条件极值问题 12
1.5.1 函数条件极值问题 12
1.5.2 泛函条件极值问题 13
1.6 变分问题近似解法——李兹法 16
第二章 弹性理论中的有限元法 19
2.1 有限元位移法的基本概念 19
2.1.1 有限元列式的建立 19
2.1.2 举例——轴对称问题有限元列式 22
2.1.3 平面问题有限元 25
2.2 形状函数 28
2.2.1 形状函数应满足的条件 28
2.2.2 自然坐标系 30
2.2.3 形状函数的确定 33
2.3 坐标变换与等参单元概念 36
2.4 平面问题等参单元的刚度阵方程的建立 41
2.5 三角形等参单元 45
2.6 三维问题等参元 47
2.7 高斯积分 54
2.7.1 一维高斯求积公式 54
2.7.2 二维及三维高斯求积公式 55
2.8 计算实例 57
2.9 单元的一些改进 58
2.9.1 内部自由度及其凝聚 58
2.9.2 单元的降级 61
第三章 有限元模型化及组合结构分析 64
3.1 概述 64
3.2 结构模型化 64
3.3 奇异节点 67
3.4 结构分析的坐标系 68
3.4.1 局部—整体坐标系 69
3.4.2 单元刚度阵的坐标转换 70
3.4.3 坐标转换阵的确定 71
3.4.4 “病态节点”的坐标转换 73
3.5 对称性及倾斜坐标 74
3.6 不同单元之间的协调 75
3.7 特殊单元 78
3.7.1 矩形加筋膜元 78
3.7.2 偏心梁元 80
3.7.3 箱形组合元 81
3.7.4 单向梁双壳元 83
3.8 子结构法 84
第四章 动力学问题的有限元法 88
4.1 结构动力方程的建立 88
4.2 结构的自由振动 92
4.3 特征值问题的几种变换 98
4.3.1 消除刚度矩阵的奇异性 98
4.3.2 消除质量矩阵的奇异性 98
4.3.3 广义特征值问题变换为标准形式 99
4.4 特征值问题的求解法 100
4.4.1 雅可比法 100
4.4.2 子空间迭代法 102
4.5 结构动力方程的解法 107
4.5.1 模态迭加法 107
4.5.2 直接积分法 109
第五章 迁移矩阵法 116
5.1 状态向量及迁移矩阵 116
5.1.1 状态向量 116
5.1.2 坐标系统与符号法则 116
5.1.3 跨间迁移矩阵 117
5.1.4 节点迁移矩阵 119
5.1.5 迁移矩阵与刚度矩阵的关系 121
5.2 连续梁的迁移矩阵解法 123
5.2.1 连续梁的求解过程 123
5.2.2 边界条件 126
5.2.3 迭加方法 128
5.3 刚架的迁移矩阵解法 130
5.3.1 节点迁移矩阵 130
5.3.2 跨间迁移矩阵 133
5.4 船舶结构的迁移矩阵计算 137
5.4.1 结构模型化 138
5.4.2 跨间迁移矩阵 138
5.4.3 肋骨框架节点迁移矩阵 140
5.4.4 横舱壁节点迁移矩阵 141
5.4.5 迁移方程计算及求解 143
5.5 总迁移方程求解的改进 145
5.6 船舶自由振动的计算 148
5.6.1 微分方程式及迁移矩阵式 148
5.6.2 振动频率及振形的计算 151
第六章 加权残值法 155
6.1 加权残值法的基本概念 155
6.2 各种类型的加权残值法 157
6.3 伽辽金法和李兹法 160
6.4 弱形式表示的加权残值法 161
第七章 弹性理论变分原理 165
7.1 虚功原理 165
7.2 余虚功原理 166
7.3 变形能与余能函数 167
7.4 最小势能原理 169
7.5 最小余能原理 172
7.6 胡海昌-鹫津广义变分原理 174
7.7 海林葛-赖斯纳广义变分原理 175
7.8 各种不同广义变分原理 177
第八章 多变量有限元 181
8.1 单变量有限元 181
8.2 多变量混合元 183
8.3 杂交元 184
8.3.1 杂交位移元模式 185
8.3.2 杂交应力元模式 186
8.4 基于广义变分原理的杂交元 187
8.5 杂交应力元模式的展开 188
8.6 板的弯曲和扁壳问题多变量有限元 193
8.6.1 平衡方程 193
8.6.2 曲率-变形关系式 194
8.6.3 应力-应变关系式 195
8.6.4 位移边界条件 195
8.6.5 力边界条件 195
8.6.6 势能函数A（εij）和余能函数B（σij） 196
8.6.7 板弯曲问题有限元泛函式 197
8.6.8 扁壳问题有限元泛函式 198
8.7 薄板弯曲问题离散式 200
8.8 拟协调元 203
8.8.1 拟协调元基本方程的建立 203
8.8.2 离散式 205
8.9 扁壳拟协调元列式 206
第九章 弹性理论边界元解法 211
9.1 弹性体积分方程 211
9.2 二维弹性问题边界积分方程 214
9.3 边界积分方程的离散化 216
9.4 常数元影响系数阵的形成 218
9.5 线性元系数阵的形成 219
9.6 内部点的位移及应力 222
9.7 边界点应力 224
9.8 高次元 224
9.9 三维弹性问题 226
9.10 计算步骤及例题 228
9.11 边界元与有限元耦合法 230
第十章 结构的非线性问题 234
10.1 引言 234
10.2 材料非线性问题平衡方程的有限元离散式 235
10.3 非线性方程解法 235
10.3.1 直接迭代法 236
10.3.2 Newton-Raphson方法 240
10.3.3 拟Newton法——BFGC方法 242
10.3.1 增量载荷法 244
10.4 弹塑性矩阵 246
10.4.1 各向同性硬化时的弹塑性矩阵 246
10.4.2 运动强化时的弹塑性矩阵 250
10.4.3 热弹塑性蠕变的应力应变关系 252
10.4.1 弹塑性过渡区的弹塑性矩阵 253
10.5 弹塑性问题的求解步骤 254
10.6 有限变形的应变分析 255
10.6.1 物体变形的拉格朗日描述和欧拉描述 255
10.6.2 基向量和变形梯度 256
10.6.3 变形前后体积元素和面积元素的关系 258
10.6.4 格林应变张量和阿耳曼西应变张量 259
10.7 有限变形的应力分析 262
10.7.1 拉格朗日应力和克希荷夫应力 262
10.7.2 大变形的平衡方程和虚功原理 264
10.8 几何非线性分析 266
10.8.1 几何非线性问题解法 266
10.8.2 薄板的大挠度分析 266
10.8.3 扁壳的大挠度分析 276
10.8.4 结构的稳定性分析 277
10.9 弹塑性大变形分析 278
10.9.1 格林应变张量的离散 278
10.9.2 克希荷夫平衡方程的离散 279
10.9.3 离散的克希荷夫方程求解 280
10.9.4 与位移有关的载荷 284
附录A 高斯定理及格林公式 287
附录B1 面积坐标和体积坐标的积分 288
附录B2 高斯积分公式的积分点位置与相应的权数表 290
附录C 笛拉克△函数（Dirac Delta Function） 291
附录D 张量基本知识 291