前言 1
预备知识 1
1 幂级数(Maclaurin-Taylor级数) 1
2 级数的收敛性 3
3 二阶齐次线性常微分方程 6
4 Г函数(第二类Euler积分) 8
5 В函数(第一类Euler积分) 10
6 Cauchy积分公式 11
第一章 常微分方程的幂级数解法和特殊函数的引入 12
1 方程的常点与奇点 12
2 Frobenius-Fuchs定理 17
3 常点邻域内方程的幂级数解 21
4 正则奇点邻域内方程的正则解 52
5 非正则奇点邻域的正则形式解 99
6 特殊函数的分类 101
习题 102
第二章 Fuchs型方程和Riemann P符号及其变换 107
1 Fuchs型方程 107
2 Ricmann P符号及其变换 118
3 超比方程的其它解用超比函数表示 131
4 广义超比函数 138
5 两个自变量的超比函数--Appell函数 140
6 级数求和变量的代换 142
习题 144
第三章 常微分方程的本征值问题 149
1 问题的提出与本征值问题的概念 149
2 一般带参数λ的方程化为S-L型 151
3 S-L型方程常用的几个条件 163
4 S-L型方程本征值问题的基本定理 165
5 S-L型方程本征值问题的自伴性 174
6 S-L型方程本征值问题的求解 177
习题 229
1 Legendre多项式 231
第四章 Legendre函数(球函数) 231
2 连带Legendre函数 262
3 球谐函数 282
4 旋转椭球波函数 293
5 Hough函数 298
习题 308
第五章 Tschebyscheff函数 314
1 Tschebyscheff多项式 314
2 第二类Tschebyscheff函数 331
3 第二类Tschebyscheff多项式 346
习题 360
1 Hermite多项式 362
第六章 Hermite函数 362
2 Weber-Hermite函数 383
3 Weber函数(抛物线柱函数) 388
习题 399
第七章 Bessel函数(柱函数) 403
1 Bessel函数 403
2 变型Bessel函数 448
3 球Bessel函数 464
4 柱函数的应用 484
习题 500
1 超比(超几何)函数(Gauss函数) 509
第八章 超比函数和合流超比函数 509
2 合流超比(超几何)函数(Kummer函数) 537
3 Whittaker函数 551
4 应用 560
习题 563
第九章 Laguerre函数 571
1 Sonine多项式(广义Laguerre多项式) 571
2 Laguerre多项式 585
3 连带Laguerre多项式 590
习题 599
1 超比多项式和Jacobi多项式 603
第十章 超球函数 603
2 广义超球多项式和超球多项式 621
3 Gegenbauer多项式 632
习题 650
第十一章 椭圆函数 656
1 椭圆积分 656
2 Jacobi椭圆函数 690
3 Weierstrass椭圆函数 745
习题 749
1 Mathieu方程 760
第十二章 Mathieu函数 760
2 基本解 761
3 Floguet解 765
4 周期解--本征值问题 768
5 Mathieu函数 771
6 λ(q)，А(q)和В(q)的确定 775
7 稳定解与不稳定解 781
8 λ>>q>0时Mathieu方程的近似解 782
9 变型Mathieu方程 784
10 Hill方程 785
习题 786
参考书目 789