第一章 函数、极限与连续性 1
第一讲 函数与极限概念 1
第二讲 极限的性质与若干求极限的方法 21
第三讲 函数的连续性，极限与连续的关系 37
第二章 导数与微分 51
第一讲 导数概念与导数的计算 51
第二讲 高阶导数及导数的应用 72
第三讲 微分及其应用 92
第三章 微分中值定理及其应用 105
第一讲 微分中值定理及函数性态的研究 105
第二讲 罗必达法则及微分中值定理的其它应用 120
第三讲 泰勒公式及其应用 135
第四章 不定积分 147
第一讲 原函数、不定积分概念及其简单性质 147
第二讲 不定积分的计算法则--换元积分法与分部积分法 158
第三讲 几类初等函数的积分法 175
第五章 定积分 195
第一讲 定积分概念与性质 195
第二讲 定积分的计算与变限积分 212
第三讲 定积分的应用与广义积分 231
第六章 空间解析几何 257
第一讲 空间直角坐标系，向量及其运算 257
第二讲 直线、平面与二次曲面 272
第七章 多元函数微分学 288
第一讲 多元函数的概念、极限与连续性 288
第二讲 偏微商与全微分 301
第三讲 方向微商与梯度，复合函数的微分法 318
第四讲 隐函数的微分法，曲面的法线与切平面 333
第五讲 高阶偏微商与高阶全微分，极值问题，泰勒公式 353
第八章 重积分 379
第一讲 二重积分 379
第二讲 三重积分 398
第三讲 重积分的应用 417
第一讲 曲线积分 435
第九章 曲线积分与曲面积分 435
第二讲 格林公式，曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分 453
第三讲 第二型曲面积分、奥高公式与司托克斯公式 475
第十章 无穷级数 502
第一讲 数项级数 502
第二讲 幂级数 525
第三讲 初等函数的幂级数展开式，近似计算 542
第十一章 常微分方程 558
第一讲 一阶微分方程 558
第二讲 线性方程解的结构，常系数线性齐次方程 580
第三讲 二阶常系数非齐次线性方程的解法，微分方程的幂级数解法 596
习题答案 612