第1章 实数 1
1．1 自然数·整数·有理数 2
1．2 有理数序列的极限 7
1．3 柯西有理序列 11
1．4 实数的构造·实数集的完备性 15
1．5 实数序列的极限举例 32
习题与补充题 36
第2章 数值函数·极限·连续 42
2．1 函数的概念与运算 43
2．2 函数的性质与简单分类 52
2．3 函数的极限 61
2．4 函数的连续性·连续函数 78
2．5 函数列的一致收敛性·阶跃函数 87
习题与补充题 94
第3章 导数与微分 104
3．1 导数概念 104
3．2 导数的基本公式与运算法则·微分法 110
3．3 高阶导数 124
3．4 微分及其简单应用 129
习题与补充题 136
第4章 微分学的基本定理及其应用 146
4．1 微分学的基本定理 146
4．2 泰勒公式 151
4．3 函数的增减性与极值·最大(小)值问题 160
4．4 凸函数·曲线的凸凹性与拐点 168
4．5 渐近线·函数作图 175
习题与补充题 178
第5章 定积分与不定积分 188
5．1 阶梯函数与阶跃函数的积分 188
5．2 黎曼积分(定积分)的定义·阶跃函数黎曼可积 193
5．3 定积分的性质·牛顿-莱布尼兹公式·原函数概念 201
5．4 不定积分法 212
5．5 有理函数与三角有理函数及一些无理函数的积分法 230
5．6 定积分的计算 241
5．7 定积分的应用 248
习题与补充题 271
第6章 函数的有限展开 289
6．1 函数的二元关系——O·o·等价 290
6．2 函数的有限展开 295
6．3 不定型极限 308
习题 312
第7章 广义积分 318
7．1 无穷区间上的广义积分 318
7．2 无界函数的广义积分 326
7．3 Γ函数与B函数(欧拉积分) 332
习题与补充题 338
第8章 无穷级数 342
8．1 数项级数及其判敛法则 342
8．2 函数项级数及其一致收敛性 357
8．3 幂级数·泰勒级数及其应用 364
8．4 傅里叶级数 384
习题与补充题 402
第9章 常微分方程 414
9．1 基本概念 414
9．2 一阶微分方程 419
9．3 可降阶的高阶微分方程 432
9．4 线性微分方程解的理论 437
9．5 常系数线性微分方程 451
9．6 一阶线性微分方程组 470
习题与补充题 489