第一篇 数值计算 2
第1章 线性代数方程组的求解 2
1．1 全选主元高斯消去法 2
1．2 全选主元高斯?约去法 3
1 ．3 复系数方程组的全选主元高斯消去法 5
1．4 复系数方程组的全选主元高斯约当消去法 7
1．8 求解对称正定方程组的平方根店 7
1．5 求解三对角线方程组的追赶法 9
1．6 一般带型力程组的求解 11
1．7 求解对称方程组的分解法 15
1．9 求解大型稀疏方程组的全选王元高斯约当消去法 19
1．10 求解托伯列兹方程组的列文逊方法 20
1．11 高斯寒德尔迭代法 24
1．12 求解对称正定方程组的共轭度法 25
1．13 求解线性最小二乘问题的谊斯荷尔德变法 27
1．14 求解线性最小二乘总是广义逆法 29
1．15 病态方程组的求解 31
第2章 矩阵运算 34
2．1 实矩阵相乘 34
2．2 复知陈相乘 35
2．3 实矩阵逆的全选王元高斯约当法 37
2．4 复矩阵求逆的全选主元高斯约当法 39
2．5 对称正定矩阵的求逆 42
2．6 托伯利兹矩阵求逆的持兰持方店 44
2．7 求行列式值的全选王元高斯消去法 47
2．8 求矩阵秩的全选王元高斯消去法 48
2．9 对称正定矩阵的乔里斯基分解、行列式的求值 49
2．10 矩阵的三角分解 51
2．11 —般实矩阵的QR分解 53
2．12 一般实矩阵的奇异值分解 55
2．13 求广义逆的奇异值分解法 60
3．1 约化对称矩阵为对称一对角阵的豪斯荷尔倍变换店 64
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算 64
3．2 实对称二对角阵的全部柠征值与特征向量的计算 67
3．3 约比一般实矩阵力赫中伯格知阵的初等相似变换法 69
3．4 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 70
的雅可比法 74
的雅可比过关店 74
第4章 非线性方程与方程组的求解 79
4．1 求非线性方程实根的对分法 79
4．2 求非线性方程一个实根的牛顿法 80
4．3 求非线性方程一个实权的埃特金选代法· 82
4．4 求非线性方程一个实权的连分式解法 83
4．5 求实系数代数方程全部根的QR方法 85
4．6 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 87
4．7 求复系数代数方程全部根的个顿下山法 89
4．8 求非线性方程组一组实根的梯度法 90
4．9 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 93
??逆法 96
4．11 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛店 100
4．12 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法 102
4．13 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法 104
第5章 插值 107
5．1 一元全区间不等距插值 107
5．2 —元全区间等距插值 108
5．3 —元三气不等距插值 110
5．4 一元三卡等距插值 111
5．5 连分式石等距插值 112
5．6 连分式等距插值 114
5．7 埃尔米持不等距插值 115
5．8 埃尔米行等距插值 117
5．9 埃特金等距逐步插值 118
5．10 埃特金等距逐步插值 120
5．11 光滑不等距插值 121
5．12 光滑等距插值 123
14．1 一维多项式求值 124
5．13 第一种边界条件的三次样条函数插值、傲商与积分 125
14．3 二维多项式术值 127
5．14 第二：种边界条件的三次样条函数插值微商与积分 128
14．4 复系数多项式求值 129
5．15 第三：种边界条件的三次样条函数插值、傲商与积分 131
5．16 二元三与插值 135
5．17 二元全区间插值 136
第6章 数值积分 139
6．1 变步长梯形求积法 139
6．2 变步长辛卜生求积法 140
15．3 复数乘幂 140
15．4 复数的V次方根 141
6．3 自适应梯形求积法 142
6．4 龙贝格求积法 143
6．5 计算一维积分的连分式法 145
6．6 高振荡函数求积法 147
6．7 勒让镕高斯求积法 150
6．8 拉盖尔高斯求积法 152
6．9 埃尔米特高斯求积法 154
6．10 切比写夫求积店 156
6．11 计算一维积分的蒙持卡洛法 157
6．12 变步长辛卜生二重积分法 158
6．13 计算多重积分的高斯方法 161
6．14 计算二重积分的连分式店 163
6．15 计算多重积分的蒙持卡洛法 165
7．1 全区间积分的定步长欧拉力法 167
第7章 常微分方程(组)的求解 167
7．2 积分一步的变步长欧拉方法 169
7．3 全区间积分的定步长维梯方法 172
7．4 全区间积分的定步长龙格库塔法 174
7．5 积分一步的变步长龙格库塔法 177
7．6 积分一步的变步长基尔方法 179
7．7 全区间积分的变步长基尔方法 182
7．8 全区间积分的变步氏欺森力法 184
7．9 积分一步的连分式法 187
7．10 全区间积分的连分式法 190
7．11 全区间积分的双边法 192
7．12 全区间积分的阿当姆斯预报校正法 195
7．13 全区间积分的哈明方法 197
7．14 积分一步的持雷纳方法 200
7．15 全区间积分的特雷纳力法 204
7．16 积分刚性方程组的吉尔方法 206
7．17 二阶微分方程边值问题的数值解法 213
第8章 拟合与逼近 217
8．1 最小二乘曲线拟合 217
8．2 切比雪夫曲线拟合 220
8．3 最佳一致逼近的里米兹方法 222
8．4 矩形域的最小二乘曲面拟合 225
第9章 数据处理与回归分析 229
9．1 随机样本分析 229
9．2 一元线性回归分析 231
9．3 多元线性回归分析 233
9．4 逐步回归分析 236
9．5 半对数数据相关 245
9．6 对数数据相关 247
第10章 极值问题 250
10．1 一维极值连分式法 250
10．2 n维极值连分式法 252
10．3 不等式约束线性规划问题 254
10．4 求n维极值的单形调优店 258
10．5 求约束条件下n维极值的复形调优法 261
11．1 傅里叶级数逼近 266
第11章 数学变换与滤波 266
11．2 快速博里叶变换 268
11．3 快速沃什变换 273
11．4 五点三次下滑 275
11．5 离散随机线性手统的年尔曼掳波 277
11．6 αβγ滤波 281
12．1 伽马函数 285
第12章 特殊函数 285
12．2 不完全伽马函数 287
12．3 误差函数 288
12．4 第—类整数阶贝塞耳函数 290
12．5 第二类整数阶贝塞耳函数 293
12．6 变型第一类整数阶贝基耳函数 296
12．7 今型第—类整数阶贝塞耳函数 299
12．8 不完全贝塔面数 301
12．9 正夺分布函数 304
12．10 t分布函数 305
12．11 X2分九函数 307
12．12 F 分布函数 308
12．13 正弦积分 309
12．14 余弦积分 311
12．15 指数积分 312
12．16 第 类椭圆积分 313
12．17 第一类椭圆积分 315
13．1 0到1之间均匀分布的一个随机数 317
第13章 随机数的产生 317
13．2 0到1之间均匀分布的随机数序列 318
13．3 任意区间内均匀分布的个随机整数 319
13．4 任意区间内均分布的随机移数序列 320
13．5 任意均值与方差的个正态分布随机数 321
13．6 任意均值与方差的正态分布随机数序列 322
第14章 多项式与连分式函数的计算 324
14．2 —维多项式多组求值 325
14．5 多项式相乘 330
14．6 多用式相除 332
14．7 复系数多项式相乘 333
14．8 复系数多项式相除 335
14．9 函数连分式的度算 336
第15章 复数运算 338
15．1 复数乘店 338
15．2 复数除法 339
15．6 复数对数 343
15．7 复数正弦 344
15．8 复数余弦 345
15．9 复数件图 346
第二篇 非数值计算 350
第16章 排序 350
16．1 单数冒泡排序 350
16．2 实数冒泡排序 351
16．3 字符冒泡排序 353
16．4 字符串冒泡排序 354
16．5 整数快速排序 355
16．6 实数快速排序 357
16．7 字符快速成排序 358
16．8 字符串快速排序 359
16．9 整数希尔排序 360
16．10 真数乔尔排序 362
16．11 字符希尔排序 364
16．12 字符串希尔排序 365
16．13 整数堆排序 366