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第一章 绪论 1
1.1 何谓稀疏矩阵 1
1.2 研究稀疏线性化方程组的意义 5
1.3 算法研究的概况 9
习题 10
第二章 线性代数方程组的解法 11
2.1 引言 11
2.2 直接法 12
2.2.1 高斯消去法 12
2.2.2 柯朗消去法 14
2.2.3 高斯-约当消去法 16
2.2.4 全主元原位消去法 20
2.3 迭代法 25
2.3.1 高斯-赛德尔迭代法 25
2.3.2 松驰法 29
2.3.3 加速收敛的策略 31
2.4 结束语 32
习题 33
第三章 矩阵分解 35
3.1 引言 35
3.2 逆矩阵的乘积形式 35
3.3 三角化分解 42
3.3.1 LU分解法 42
3.3.2 LU分解法 45
3.3.3 LDU分解法 46
3.4 全主元原位分解法 48
3.5 矩阵分解法和直接法之间的关系 56
3.6 结束语 61
习题 61
第四章 存贮稀疏矩阵的数据结构 64
4.1 引言 64
4.2 线性表 66
4.3 单链表 68
4.4 双链表 78
4.5 位结构 80
4.6 其他存贮稀疏矩阵的数据结构 81
4.7 结束语 84
习题 85
第五章 选主元策略与模拟定序算法 86
5.1 引言 86
5.2 主元选择与保持稀疏性 88
5.3.1 行或列非零元个数最少 93
5.3 保持稀疏性的选主元策略 93
5.3.2 局部填入量最小 97
5.3.3 局部最大填入量最小 101
5.3.4 局部长操作数最少 101
5.4 结构不对称稀疏矩阵的选主元策略 102
5.5 具有对角优势结构对称稀疏矩阵的模拟定序--线性表、局部填入量最小 110
5.5.1 数据结构 111
5.5.2 模拟定序算法 113
5.6.1 数据结构--链表 132
5.6 具有对角优势结构对称稀疏矩阵的模拟定序算法--链表、局部最大填入量最小 132
5.6.2 选主元 134
5.6.3 模拟消去 137
5.7 结束语 149
习题 149
第六章 具有对角优势的稀疏线性化方程组的解法 151
6.1 引言 151
6.2 具有对角优势的稀疏线性化方程组的LU分解法 153
6.2.1 LU分解的3n因子表示及应用 154
6.2.2 求解算法 167
6.2.3 转置方程的求解 171
6.3 具有对角优势的稀疏线性化方程组的符号LU分解 174
6.3.1 符号LU分解法 176
6.3.2 数值LU分解法 180
6.3.3 求解方法 183
6.3.4 右端向量的稀疏性的利用 183
6.4 生成Fortran代码的方法 189
6.4.1 数据结构 190
6.4.2 稀疏LU分解 193
6.4.3 指针数组 195
6.4.4 GNSO算法 202
6.5 结束语 218
习题 219
第七章 不对称非时变稀疏线性化方程组的解法 221
7.1 引言 221
7.2 数据结构 223
7.3 模拟定序算法 226
7.4 稀疏LU分解方法(可选非对角主元的情形) 242
7.4.1 LU分解的数据结构 242
7.4.2 符号LU分解 244
7.4.3 数值LU分解 248
7.5 求解算法 250
7.6 重选主元问题 255
7.7 结束语 269
习题 270
8.1 引言 290
第八章 不对称时变稀疏线性化方程组的解法 290
8.2 数据结构 292
8.3 选主元 296
8.4 稀疏意义下的主元原位消去法 300
8.4.1 选主元的向前消去过程 301
8.4.2 快速向前消去过程 303
8.4.3 高速向前消去过程 304
8.4.4 回代过程 305
8.5 程序组织原理 306
8.6 数值例子 326
8.7 结束语 356
习题 358
第九章 对称变带宽稀疏线性方程组的解法 359
9.1 引言 359
9.1.1 有限元方程组的特点 360
9.1.2 有限元测试问题 366
9.2.1 基本定义和术语 370
9.2 图论 370
9.2.2 图的计算机表示 377
9.2.3 找图的伪外围节点 378
9.3 剖面(包络)方法 381
9.3.1 存贮方案 382
9.3.2 RCM算法 384
9.3.3 数值实验 386
9.4 分块矩阵问题的存贮与求解 386
9.4.1 分块矩阵的因子分解 386
9.4.2 两种分块矩阵的存贮方案 388
9.5 有限元解法中的树和树划分 391
9.5.1 图是树的矩阵 391
9.5.2 找一个树划分及其兼容顺序的算法 393
9.5.3 数值实验 400
9.6 有限元问题的剖分(子结构) 400
9.6.1 嵌套剖分顺序的形式描述 402
9.6.2 自动嵌套剖分算法 405
9.6.3 数值实验 407
9.7 结束语 409
习题 410
第十章 稀疏矩阵方法的应用 412
10.1 引言 412
10.2 线性规划 413
10.2.1 在改进的单纯形方法中的应用 413
10.2.2 例子 421
10.3.1 非线性电路的直流分析 427
10.3 电路分析 427
10.3.2 瞬态分析 433
10.4 非线性最优化问题 436
10.4.1 问题描述 436
10.4.2 非线性优化问题解法 438
10.5 结束语 441
习题 441
附录 关于集合及其运算的一些定义和符号 442
参考文献 444