第一章 什么叫建立模型 1
1.1 模型与现实 1
1.2 模型的性质 2
1.3 建立模型 8
1.4 一个例子 10
1.5 另一个例子 13
问题 16
1.6 为什么要研究模型的建立 19
第一部分 初等方法 21
第二章 由比例论证 21
2.1 尺寸大小的影响 21
包装成本 21
赛艇的速度 25
动物身材大小的影响 30
问题 35
2.2 量纲分析 41
理论背景 42
理想单摆的周期 45
结构的比例模型 46
问题 48
第三章 图解法 53
3.1 利用图形建立模型 53
3.2 相对静力学 55
导弹核武器竞赛 55
生物地理学：海岛上的物种多样性 59
公司理论 64
问题 68
3.3 稳定性问题 70
经济学中的蛛网模型 70
相位平面 73
小团体动力学 74
问题 78
第四章 最优化方法基础 80
4.1 用微分法最优化 80
保持库存 80
血管的几何学 86
森林防火 89
问题 93
实物交换模型 99
4.2 图解法 99
变化着的环境与最优表现型 103
问题 108
第五章 概率方法基础 111
5.1 解析模型 111
性别偏爱与性别比例 111
作出简单选择 115
问题 121
5.2 蒙特卡罗模拟 127
医生的候诊室 131
沉淀物体积 134
河流网 137
问题 143
3000个随机数字表 147
第六章 寻例 151
沙漠蜥蜴和辐射能 151
公平的选举程序是可能的吗？ 154
二氧化碳排出量的减少 158
问题 163
第二部分 高等方法 170
第七章 微分方程方法 170
7.1 一般讨论 170
7.2 解析解的局限性 171
7.3 另一种方法 171
7.4 不讨论的问题 173
北美五大湖的污染 176
8.1 解析方法 176
第八章 定量的微分方程 176
左转弯挤压 181
长链聚合物 186
问题 189
8.2 数值方法 195
滑水橇的牵引 195
弹道学问题 199
问题 201
Heun方法 208
第九章 局部稳定性理论 210
9.1 自控系统 210
9.2 微分方程 212
理论背景 212
摆的摩擦阻尼 215
物种相互作用与群体大小 218
Keynes经济学 224
更复杂的情况 229
问题 229
9.3 微分差分方程 235
车辆流动的动力学 236
问题 241
9.4 对整体方法的评注 243
问题 245
第十章 再谈概率(随机模型) 246
放射衰变 246
最优设备定位 249
微粒大小的分布 253
问题 259
附录 概率论概要 265
A.1. 概率的概念 265
A.2. 随机变量 268
A.3. 伯努利试验 273
A.4. 无穷事件集 276
A.5. 正态分布 281
A.6. 随机数的生成 284
A.7. 最小二乘法 286
A.8. 泊松分布和指数分布 290
参考文献 292
模型分类索引 302
译后记 305