第一部分 表示和特征标 1
第一章 线性表示通论 1
1.1 定义 1
1.2 基本例子 2
1.3 子表示 3
1.4 不可约表示 5
1.5 两个表示的张量积 6
1.6 对称方和交错方 7
第二章 特征标理论 9
2.1 表示的特征标 9
2.2 Schur引理。基本应用 12
2.3 特征标的正交关系 14
2.4 正则表示的分解 17
2.5 不可约表示的个数 19
2.6 一个表示的典型分解 21
2.7 表示的明显分解式 23
第三章 子群。群的积。诱导表示 26
3.1 Abel子群 26
3.2 两个群的积 27
3.3 诱导表示 29
第四章 紧群 35
4.1 紧群 35
4.2 紧群上的不变测度 35
4.3 紧群的线性表示 36
第五章 例子 38
5.1 循环群Cn 38
5.2 群C∞ 38
5.3 二面体群Dn 39
5.4 群Dnh 41
5.5 群D∞ 42
5.6 群D∞h 43
5.7 交错群？ 44
5.8 对称群？ 45
5.9 立方体群 46
参考文献(第一部分) 48
第二部分 在特征零情形的表示 49
第六章 群代数 49
6.1 表示和模 49
6.2 C［G］的分解 50
6.3 C［G］的中心 52
6.4 整元的基本性质 53
6.5 特征标的整性质。应用 54
第七章 诱导表示。Mackey判定 57
7.1 导引 57
7.2 诱导表示的特征标。互反公式 58
7.3 在子群上的限制 61
7.4 Mackey的不可约性判定 62
第八章 诱导表示的例子 64
8.1 正规子群。对于不可约表示的级的应用 64
8.2 与一个Abel群的半直积 65
8.3 几类有限群摘要 67
8.4 Sylow定理 69
8.5 超可解群的线性表示 70
第九章 Artin定理 72
9.1 环R(G) 72
9.2 Artin定理的表述 74
9.3 第一个证明 75
9.4 (i)？(ii)的第二个证明 76
第十章 Brauer定理 79
10.1 p-正则元素。p-初等子群 79
10.2 由p-初等子群所产生的诱导特征标 80
10.3 特征标的构造 81
10.4 定理18和18′的证明 83
10.5 Brauer定理 84
第十一章 Brauer定理的应用 86
11.1 特征标的刻画 86
11.2 Frobenius的一个定理 88
11.3 Brauer定理的逆 90
11.4 A×R(G)的谱 91
第十二章 有理性问题 96
12.1 环RK(G)和RK(G) 96
12.2 Schur指标 98
12.3 在割圆域上的可实现性 100
12.4 群RK(G)的秩 101
12.5 Artin定理的一般化 103
12.6 Brauer定理的一般化 104
12.7 定理29的证明 106
13.1 有理数域的情形 110
第十三章 有理性问题：例子 110
13.2 实数域的情形 114
参考文献(第二部分) 120
第三部分 Brauer理论导引 121
第十四章 群RK(G),Rk(G)和Pk(G) 121
14.1 环RK(G)和Rk(G) 122
14.2 群Pk(G)和PA(G) 123
14.3 Pk(G)的结构 123
14.4 PA(G)的结构 125
14.5 对偶性 127
14.6 纯量扩张 129
第十五章 cde三角 132
15.1 c:Pk(G)→Rk(G)的定义 132
15.2 d:RK(G)→Rk(G)的定义 132
15.4 cde三角的基本性质 135
15.3 e:Pk(G)→RK(G)的定义 135
15.5 例：p′-群 136
15.6 例：p-群 137
15.7 例：p′-群与p-群的积 138
第十六章 若干定理 139
16.1 cde三角的性质 139
16.2 对e的象的刻画 141
16.3 通过特征标对投射A［G］-模的刻画 142
16.4 投射A［G］-模的例：亏指数为零的不可约表示 144
第十七章 证明 146
17.1 群的变更 146
17.2 在模表示情形的Brauer定理 147
17.3 定理34的证明 148
17.4 定理36的证明 150
17.5 定理38的证明 151
17.6 定理39的证明 153
第十八章 模特征标 156
18.1 表示的模特征标 156
18.2 模特征标的无关性 158
18.3 重新表述 160
18.4 d的一个截影 162
18.5 例：对称群？的模特征标 163
18.6 例：交错群？的模特征标 166
第十九章 对Artin表示的应用 169
19.1 Artin和Swan表示 169
19.2 Artin和Swan表示的有理性 170
19.3 一个不变量 172
附录 173
参考文献(第三部分) 175
记号索引 176
汉英名词索引 177
英汉名词索引 180