第一章 引言 1
§1．1 时间与空间 1
Ⅰ 空间和时间的描述 1
Ⅱ 时空观念的演变 2
§1．2 物理量与物理规律 4
Ⅰ 物理量 4
Ⅱ 物理规律 5
§1．3 物理规律的协变性与不变性 5
Ⅰ 静止系之间的变换 6
Ⅱ 相对运动惯性系之间的变换 7
Ⅲ 惯性系与非惯性系之间的变换 11
§1．4 引力理论与等效原理 12
Ⅰ 牛顿引力理论 12
Ⅱ 时空弯曲理论 14
第二章 狭义相对论 16
§2．1 矢量与张量 16
Ⅰ N维仿射空间RN 16
Ⅱ 欧氏空间和伪欧氏空间 18
Ⅲ 特殊形式张量及张量内积 22
Ⅳ 曲线坐标与黎曼空间中的矢量和张量 30
§2．2 洛伦兹变换 33
Ⅰ 闵可夫斯基空间 33
Ⅱ 洛伦兹群分类 36
Ⅲ 空间标架方向不变的洛伦兹变换 38
§2．3 相对论效应 40
Ⅰ 时间的延缓 40
Ⅱ 刚尺缩短 41
Ⅲ 速度合成 42
Ⅳ 多普勒效应 44
§2．4 光速不变原理的推广，非惯性系 47
Ⅰ 非惯性系中光速不变 48
Ⅱ 一般非惯性系广义量与测量量之变换 53
Ⅲ 特例说明：论伽利略变换的意义 57
第三章 相对论力学 61
§3．1 相对论单质点动力学 61
Ⅰ 修改牛顿力学的必要性 61
Ⅱ 相对论质点动力学 62
Ⅲ 牛顿第一和第三定律 65
Ⅰ 四速方程 66
§3．2 相对论单质点运动 66
Ⅱ 几种简单的典型解 67
§3．3 相对论质点系力学 71
Ⅰ 相对论质点力学的新形式 72
Ⅱ 相对论质点系力学 76
§3．4 惯性系中的电动力学 79
Ⅰ 电流密度四矢ja 79
Ⅱ 麦克斯韦方程 80
Ⅲ 洛伦兹力 82
§3．5 相对论流体力学 84
Ⅳ 规范不变性 84
Ⅰ 流体运动 85
Ⅱ 理想流体 86
Ⅲ 独立质点系的物态方程 89
Ⅳ 非理想流体 90
第四章 黎曼空间张量分析 95
§4．1 特殊的非惯性系的时空参数 95
Ⅰ 匀加速系 96
Ⅱ 旋转系 98
§4．2 度规与联络 99
Ⅰ 度规g_μυ 100
Ⅱ 联络Γ~λ_μυ和ωa·bc 103
§4．3 绝对微分与协变微商 106
Ⅰ 绝对微分D 107
Ⅱ 嘉当标架上的绝对微分 109
Ⅲ 绝对微分应用举例 111
§4．4 外微分与微分形式 113
Ⅰ PFaff微分形式 114
Ⅱ 外微分 115
Ⅲ Hodge映射 117
Ⅳ 伴随外微分 120
§4．5 李微分 122
Ⅰ 李微分 122
Ⅱ 等长无穷小运动，Killing矢量场 126
Ⅲ 最大的对称空间 128
第五章 弯曲时空中的宏观物理规律 130
§5．1 引力与时空弯曲 130
Ⅰ 引力场与弯曲时空的相似性 130
Ⅱ 引力场与弯曲时空的不同性 131
Ⅲ 引力场与时空弯曲联系的条件 131
Ⅳ 存在时空弯曲的观测根据 132
§5．2 弯曲时空中的物理规律 133
Ⅰ 单质点力学 134
Ⅱ 电动力学 137
Ⅲ 质点系力学 139
Ⅳ 弯曲时空中的流体力学 142
§5．3 弯曲时空中的流形坐标与时空测量 145
Ⅰ 弯曲时空中光速不变 145
Ⅱ 弯曲时空流形坐标及坐标变换的物理意义 149
Ⅲ 局部惯性系 151
Ⅳ 局域性观测理论 153
§5．4 嘉当标架上的物理规律 156
Ⅰ 物理量与物理规律在嘉当标架上的表述 156
Ⅱ 应用一：自由质点运动和牛顿极限 158
Ⅲ 应用二：引力红移 159
Ⅳ 应用三：自由落体升降机内静止电荷的辐射问题 161
第六章 曲率与嘉当结构方程 165
§6．1 曲率张量 165
Ⅰ 曲率张量R~λ．_τμυ的定义 165
Ⅱ 曲率张量的性质 167
Ⅲ 黎曼空间的几何性质与曲率 171
§6．2 嘉当结构方程 179
Ⅰ 嘉当结构方程 179
Ⅱ 嘉当方程相客的条件 180
Ⅲ 比安基恒等式的推广 181
Ⅳ 黎曼空间ω~a·_b的计算 181
Ⅴ 例：二维球面曲率 183
§6．3 Hodse映射的特征矢与时空曲率新表示 183
Ⅰ Hodge映射的特征矢 183
Ⅱ 以Hodge特征矢为基表示的曲率张量 184
Ⅲ Ricci平直 186
第七章 爱因斯坦场方程 187
§7．1 爱因斯坦场方程 187
Ⅰ 场方程建立的根据和条件 188
Ⅱ 场方程 189
Ⅲ 坐标条件与哥西问题 191
§7．2 场方程变分原理 193
Ⅰ 作用量原理 193
Ⅱ 用变分方法导出场方程 195
Ⅰ 物质场能量动量张量的变分表示形式 200
§7．3 物质场方程及能动张量 200
Ⅱ 物质场方程 201
第八章 真空场方程的几个严格解 203
§8．1 史瓦西(Schwarzschild)解 203
Ⅰ 线元的形式 203
Ⅱ 真空场方程 204
Ⅲ 史瓦西度规的意义 208
§8．2 Birkhoff定理 210
Ⅰ 球对称的度规 211
Ⅱ 曲率的计算 212
Ⅲ 真空场方程解C~＋＝0的解 213
§8．3 Kerr解 214
Ⅰ 爱丁顿度规的形式 214
Ⅱ 爱丁顿度规下的真空场方程 216
Ⅲ 真空场方程解 218
Ⅳ 特例 222
Ⅰ 测地线方程在嘉当活动标架上的表述 228
Ⅱ 史瓦西度规中的自由质点的运动方程 228
§9．1 史瓦西度规中的自由质点 228
第九章 广义相对论在太阳系中的检验 228
§9．2 太阳引起光线偏折 232
§9．3 水星近日点进动 234
§9．4 雷达回波的延迟 235
§9．5 附录 238
第十章 时空洛伦兹对称的规范理论 242
§10．1 预备知识 243
Ⅰ 背景空间 243
Ⅱ 李群与李代数的基本概念 245
Ⅲ 矩阵作为变量的微商 251
§10．2 规范变换与规范场 253
Ⅰ 规范变换 253
Ⅱ 规范场 256
Ⅲ 自由规范场的拉氏量?G 259
Ⅳ 物质与规范场的耦合方程 261
§10．3 时空洛伦兹对称的规范理论 264
Ⅰ e~aμ,ω~a·_bμ和R~a·bμν 265
Ⅱ 自由规范场方程 267
Ⅲ 物质场方程 270
Ⅳ 规范场方程 271
Ⅴ 微观世界的爱国斯坦场方程 272