第一章 函数 1
1．1 函数的概念 1
1．1．1 实数与数轴 1
1．1．2 数集与界 1
1．1．3 绝对值 3
1．1．4 函数的概念 3
1．2 几个常用的概念 7
1．2．1 函数的几种特性 7
1．2．2 隐函数和参数方程表示的函数 9
1．2．3 单值函数与多值函数、反函数 10
1．3 初等函数 11
1．3．1 基本初等函数及其图形 11
1．3．2 复合函数与初等函数 15
1．4 例题 17
习题一 20
第二章 极限与连续 24
2．1 数列的极限 24
2．2 函数的极限 29
2．2．1 x→∞时函数的极限 29
2．2．2 x→x0时函数的极限 31
2．3 极限的性质、无穷小与无穷大 34
2．3．1 极限的性质 34
2．3．2 无穷小与无穷大 36
2．4 极限的运算法则 39
2．5 极限存在准则，两个重要极限 43
2．6 无穷小的比较 49
2．7．1 连续与间断 51
2．7 函数的连续性 51
2．7．2 函数连续性的判定定理 54
2．7．3 连续在极限运算中的应用 55
2．7．4 闭区间上连续函数的性质 56
2．8 例题 58
习题二 62
附录Ⅰ 几个基本定理 68
附录Ⅱ 上、下极限 72
第三章 导数与微分 74
3．1 导数概念 74
3．1．1 几个实例 74
3．1．2 导数的定义 76
3．2 导数的基本公式与四则运算求导法则 79
3．2．1 导数的基本公式 80
3．2．2 四则运算求导法则 82
3．3 其它求导法则 84
3．3．1 反函数与复合函数求导法则 84
3．3．2 隐函数与参数方程式函数求导法 87
3．3．3 极坐标下导数的几何意义 90
3．4 高阶导数 91
3．5 微分 94
3．5．1 微分的概念 94
3．5．2 微分运算 97
3．5．3 微分在近似计算中的应用 99
3．5．4 微分在误差估计中的应用 99
3．6 例题 101
习题三 104
附录Ⅲ 广义导数 109
4．1 原函数与不定积分 110
4．1．1 原函数与不定积分的概念 110
第四章 不定积分 110
4．1．2 不定积分的性质和基本公式 112
4．2 换元积分法 114
4．3 分部积分法 119
4．4 几类函数的积分 122
4．4．1 有理函数的积分 122
4．4．2 三角函数有理式的积分 124
4．4．3 简单无理函数的积分 125
4．5 例题 126
习题四 130
附录Ⅳ 简易积分表 134
第五章 定积分 144
5．1 定积分的概念与性质 144
5．1．1 定积分的概念 144
5．1．2 定积分的简单性质 147
5．2 微积分学基本定理 149
5．3 定积分的计算 152
5．3．1 定积分的换元积分法 152
5．3．2 定积分的分部积分法 155
5．4 广义积分 156
5．4．1 无穷区间上的广义积分 156
5．4．2 无界函数的广义积分 159
5．5 例题 161
习题五 163
附录Ⅴ 勒贝格积分 168
第六章 中值定理、导数与定积分的应用 171
6．1 中值定理 171
6．2 洛必达法则 177
6．2．1 ?和?型未定式 177
6．2．2 其它型未定式 179
6．3 泰勒公式 180
6．4 函数的单调性、极值与最大(小)值的求法 185
6．4．1 用导数判定函数的单调性 185
6．4．2 函数的极值及其求法 185
6．4．3 函数的最大值与最小值的求法 187
6．5 函数的分析作图法 190
6．5．1 曲线的凹向及拐点 190
6．5．2 曲线的渐近线 191
6．5．3 函数的分析作图法 193
6．6 曲线的弧长与弧微分、曲率 194
6．6．1 曲线的弧长与弧微分 194
6．6．2 曲率 197
6．7 定积分的应用举例 201
6．7．1 微元法 201
6．7．2 平面区域的面积 202
6．7．3 立体体积 206
6．7．4 平均值 208
6．7．5 功的计算 209
6．7．6 力与力矩的计算 210
6．8 微积分学在经济学中的应用 212
6．8．1 简单的经济函数 212
6．8．2 导数概念在经济学中的应用 214
6．8．3 定积分在经济学中的应用 218
6．9 例题 219
习题六 225
附录Ⅵ 微积分学中的论证方法 232
习题答案 239
附图 254
符号和索引 256