第一章 引论 1
1.1 计算方法的主要内容 1
1.2 计算机中数的浮点表示 3
1.3 误差的基本概念 4
1.4 构造算法与编程中应注意的几个问题 8
思考题 18
习题和上机练习题 19
第二章 线性代数方程组的数值解法 21
2.1 引言 21
2.2 线性方程组的迭代解法 22
2.3 约旦(Jordan)消元法 26
2.4 高斯消元(去)法(即 Gauss-Jordan 消元法) 32
2.5 解三对角形方程组的追赶法 32
2.6 LU 分解法 35
2.7 矩阵的行列式值和矩阵求逆 41
2.8 线性方程组解的稳定性、条件数 43
思考题 47
习题和上机练习题 48
程序附录 50
第三章 函数插值，数值导数和数据拟合 59
3.1 问题的提出 59
3.2 拉格朗日(Lagrange)插值 60
3.3 牛顿(Newton)插值 64
3.4 等间距牛顿插值 67
3.5 分段二次插值 70
3.6 分段三次埃米尔特(Hermite)插值 72
3.7 三次样条插值 75
3.8 数值导数 82
3.9 数据拟合 84
思考题 93
习题和上机练习题 94
程序附录 98
第四章 非线性方程求根 111
4.1 引言 111
4.2 二分法 114
4.3 迭代法 117
4.4 牛顿迭代法 123
4.5 弦截法 125
4.6 抛物线法(Muller法) 129
4.7 解非线性方程组的牛顿迭代法 131
思考题 134
习题和上机练习题 135
程序附录 137
第五章 快速富里叶变换 148
5.1 连续函数的富里叶变换和逆变换 148
5.2 离散富里叶变换和逆变换 151
5.3 快速富里叶变换和逆变换 153
5.4 快速离散富里叶正变换和逆变换的程序设计 160
思考题 165
习题和上机练习题 166
程序附录 167
第六章 数值积分 174
6.1 引言 174
6.2 插值求积公式 175
6.3 复化求积公式及其余项(梯形法，辛甫生法) 181
6.4 龙贝(Romberg)求积法 187
6.5 高斯型求积公式 189
思考题 201
习题和上机练习题 202
程序附录 203
第七章 矩阵特征值问题的计算 208
7.1 引言 208
7.2 一维振动方程之例 210
7.3 幂法——求模最大特征值和特征矢量 212
7.4 瑞利(Rayleigh)商迭代法 216
7.5 反幂法 217
7.6 求实对称矩阵特征值和特征矢量的Jacobi法 219
思考题 233
习题和上机练习题 234
程序附录 236
第八章 常微分方程初值问题的数值解法 245
8.1 引言 245
8.2 欧拉法与改进欧拉法 245
8.3 龙格—库塔法 249
8.4 阿达姆斯法 254
8.5 微分方程组和高阶微分方程 256
思考题 260
习题和上机练习题 261
程序附录 263
第九章 边值问题的数值方法 271
9.1 引言 271
9.2 有限差分法 272
9.3 有限单元法 280
9.4 矩量法 290
思考题 298
习题和上机练习题 299
程序附录 300
第十章 最优化方法 308
10.1 引言 308
10.2 一维最优化方法 310
10.3 多元函数最优化的梯度法 315
10.4 多元函数最优化的直接法 320
10.5 有约束最优化问题 324
思考题 329
习题和上机练习题 330
程序附录 331
参考书目 345