1 金属塑性成形技术分类及工步分析的目的和方法 1
1.1 金属塑性成形技术分类 1
1.2 塑性成形工步分类及简要说明 2
1.2.1 轧制 2
1.2.2 挤压 2
1.2.3 拉拔 2
1.2.4 自由锻 3
1.2.5 模锻 3
1.2.6 板料成形 3
1.3 工步分析的目的 3
1.4 工步分析的基本方法 6
1.4.1 数学解析法 6
1.4.2 主应力法 6
1.4.3 滑移线场法 6
1.4.4 极限分析法 6
1.4.5 直观塑性法 7
1.4.6 密栅云纹法 7
1.4.7 塑性有限元法 7
2 有限元法的计算步骤 8
2.1 概述 8
2.2 连续介质的离散化 8
2.2.1 选择单元形式 8
2.2.2 节点编码 9
2.2.3 自生网格 11
2.2.4 计算区域的选择 12
2.3 单元分析和建立单元的基本方程 13
2.3.1 形函数的定义与要求 13
2.3.2 多项式级数形函数的特性 13
2.3.3 拉格朗日(Lagrangian)多项式插值法 21
2.3.4 几何矩阵 22
2.3.5 应力矩阵 26
2.3.6 单元刚度矩阵 27
2.3.7 表面均布作用力的转换和体力转换 28
2.3.8 数值积分 29
2.4 整体集成 31
2.4.1 建立整体结构方程 31
2.4.2 整体刚度矩阵的紧缩贮存 33
2.4.3 边界条件的处理 34
2.4.4 整体结构方程的求解 35
2.4.5 求应力和应变 35
3 有限元方程的有关定理 36
3.1 几个基来定律 36
3.1.1 高斯定律 36
3.1.2 运动变形体的两种描述和质量守恒定律 37
3.1.3 物质导数 38
3.2 变分法 41
3.2.1 泛函的极值 41
3.2.2 预备定理 41
3.2.3 一维问题的欧拉方程 43
3.2.4 平面问题的欧拉方程 45
3.2.5 空间问题的欧拉方程 46
3.2.6 求解变分问题的里兹(Ritz)法 47
3.2.7 求解变分问题的有限元法 50
4 弹塑性有限元法 53
4.1 材料屈服准则 53
4.1.1 特雷斯卡屈服准则(最大切应力条件) 53
4.1.2 密赛斯屈服准则(能量条件) 54
4.2 弹塑性有限元法的本构关系 54
4.2.1 弹性阶段 55
4.2.2 弹塑性阶段 55
4.3 变刚度法 58
4.3.1 定加载法 59
4.3.2 变加载法 59
4.3.3 位移法 60
4.4 初载荷法 62
4.4.1 初应力法 62
4.4.2 初应变法 64
4.5 残余应力和残余应变的计算 65
4.6 极限载荷的确定 65
4.7 计算实例 66
5 刚塑性有限元法 70
5.1 引言 70
5.2 刚塑性增量理论的广义变分原理 70
5.2.1 基本方程 70
5.2.2 不完全的广义变分原理 71
5.3 拉格朗日乘子法 73
5.3.1 离散化 73
5.3.2 线性化 75
5.4 材料可压缩性法 77
5.4.1 理论基础 77
5.4.2 系数g的取值 80
5.4.3 求解方程的建立 80
5.5 罚函数法 84
5.5.1 求解方程的建立 84
5.5.2 应力的求取 85
5.6 刚塑性有限元法计算中的几个问题 86
5.6.1 初始速度场 86
5.6.2 收敛判据 88
5.6.3 缩减系数β值的选取 88
5.6.4 奇异点的处理 89
5.6.5 摩擦条件 92
5.6.6 刚塑性交界面问题 96
5.6.7 卸载问题 97
5.7 计算实例 97
5.7.1 应用拉格朗日乘子法计算挤压问题 97
5.7.2 应用材料有可压缩性法分析圆柱体镦粗 98
5.7.3 比较拉格朗日乘子法和罚函数法的收敛性 101
6 粘塑性有限元法 102
6.1 一维本构关系 102
6.2 弹粘塑性的本构关系 104
6.3 刚粘塑性的本构关系 107
6.4 弹粘塑性有限元法 108
7 塑性加工过程中的传热问题 112
7.1 概述 112
7.2 热传导问题的基本方程 112
7.3 热传导中的变分应用 114
7.4 轴对称问题的变分 116
7.5 三维热传导问题的单元分析及求解方程 117
7.6 轴对称问题的求解方程及其展开式 119
7.7 计算实例 121
8 有限元数值模拟中的几个问题 123
8.1 网格重新划分 123
8.2 三维有限元数值模拟的简化计算 124
8.2.1 概述 124
8.2.2 边界条件 125
8.2.3 三维问题的简化计算 126
8.3 等值线的绘制 128
9 塑性成形工步数值模拟的应用和典型实例 131
9.1 轧板工步的有限元数值模拟 131
9.1.1 穿孔轧的变形模拟 131
9.2 型材挤压的数值模拟 131
9.2.1 不同型线凹模的挤压 131
9.2.2 型材挤压的变形模拟 132
9.2.3 热等静压挤压的温度场模拟 134
9.3 拉拔工步变形模拟 135
9.4 自由锻工步的有限元数值模拟 137
9.4.1 镦粗的变形模拟 137
9.4.2 拔长工步的变形模拟 137
9.5 模锻工步的变形模拟 141
9.5.1 开式模锻的变形模拟 141
9.5.2 闭式模锻的变形模拟 142
9.6 板料成形工步的变形模拟 145
9.6.1 板料弯曲的变形模拟 145
9.6.2 板料拉延工步的变形模拟 146
9.6.3 管料成形的变形模拟 151
10 弹塑性有限变形的有限元法基本方程 154
10.1 弹塑性有限变形的拉格朗日描述法 154
10.1.1 概述 154
10.1.2 两种描述的参量及其相互间的关系 154
10.1.3 虚功方程 154
10.1.4 拉格朗日描述的刚度方程 158
10.1.5 增量形式的刚度方程 160
10.1.6 弹塑性材料的本构关系 163
10.1.7 外载荷的特定形式 166
10.2 弹塑性有限变形的欧拉描述法 169
10.2.1 虚功方程和基本公式 169
10.2.2 弹塑性有限变形欧拉描述法的有限元方程 170
10.2.3 本构关系 174
10.2.4 单元刚度矩阵及其展开式 175
附录 有限元法计算源程序 182
附录1 二维弹塑性有限元法源程序 182
附录2 二维刚塑性有限元法源程序 195
附录3 二维材料可压缩性法有限元源程序 214
附录4 二维温度场计算有限元源程序 228
附录5 三维刚塑性有限元法源程序 249
参考文献 270