第二版序 1
导言 1
1.函数近似表写的概念 1
著者序 3
2.函数论中的必要知识 6
3.多项式零点的个数与分布 13
4.契比谢夫多项式 18
5.线性代数方程组的解法 24
6.斯提叶斯积分 27
第一章 点插补法 32
7.房德莽行列式 32
8.拉格朗习插补多项式 35
9.三角插补法 38
10.有限差与阶乘多项式 43
11.函数插补法.表的应用 49
12.差分比的插补公式 53
13.有重基点的插补法.厄米特公式 58
14.线性泛函数及与其相关多项式的正交系 62
15.拉格朗习插补公式中的误差估计.哥西形的余项 66
16.无穷插补过程及其收敛性 72
17.发散的插补过程的例子 77
18.用各级导数的插补法 79
19.广义多项式的插补法 82
20.线性泛函数的近似表写.机械求积法 84
第二章 维尔斯德拉斯定理 94
21.维尔斯德拉斯第一及第二定理的表述 94
22.第一定理的A.勒贝格的证明 97
23.第一定理的E.兰道的证明 101
24.第一定理的C.H.伯恩斯坦的证明 103
25.C.H.伯恩斯坦多项式的若干性质 108
26.第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系 114
27.关于插补基点的法柏定理 119
28.费叶的收敛插补过程 127
第三章 平方逼近法 129
29.用最小二乘法逼近函数.最简单的离散点组的情况 129
30.推广到连续区间的情况.加权逼近 132
31.正交函数系 137
32.正交多项式的基本性质.递推公式.零点的分布 144
33.特殊正交多项式系.契比谢夫多项式 150
34.勒让德多项式 155
35.雅谷比多项式 163
36.拉格叶尔多项式与厄米特多项式 167
37.对应于权为∫P(x)dψ(x)的多项式 171
38.周期函数用三角多项式的平方逼近 175
39.高斯-克利斯托费尔机械求积公式 179
40.克利斯托费尔-达布公式 182
41.平方逼近的一致收敛性.勒贝格不等式及由其导出的推论 184
42.发散傅立叶级数的例子 189
43.傅立叶级数求和法.费叶方法 194
44.C.H.伯恩斯坦所指出的傅立叶级数求和法 196
45.平方逼近理论与连分数理论的联系 202
第四章 平均冪逼近法与一致(最好)逼近法 210
46.平均数理论 210
47.函数用已给次数多项式的平均冪逼近与最好逼近 219
48.契比谢夫所指出的最好逼近的条件 226
49.计算最好逼近的例子 232
50.连续及可微分函数的最好逼近.D.杰克逊定理 239
51.关于多项式的导数的最大模的C.H.伯恩斯坦定理 246
52.C.H.伯恩斯坦定理(D.杰克逊定理的逆定理) 253
53.用各级导数的最大模估计函数的最好逼近 255
54.解析函数的最好逼近 259
55.所得结果在研究傅立叶级数与勒让德级数的收敛性、插补过程以及机械求积公式上的应用 265
第五章 复数区域中的插补法与逼近法 270
56.一般说明 270
57.复数区域中有限插补法 271
58.用复变积分形状表示拉格朗习打插补式的余项 273
59.在复数区域中插补过程的收敛性 275
60.插补修正因子 281
61.用各级导数的插补法的误差估计 284
62.与维尔斯德拉斯第一及第二定理相对应的两个定理 289
63.在复数区域中的平方逼近法.齐各多项式与加列曼多项式 295
64.在复数区域中平方逼近的收敛性 308
65.在复数区域中插补法的一般概要 310
66.在复数区域中函数的最好逼近法 314
补编 在线性有模空间中的最好逼近法 329
文献 329
索引 335