第1章 预备知识 1
1.1 几种命题逻辑系统 1
1.1.1 经典命题逻辑L 1
1.1.2 Lukasiewicz多值命题逻辑Luk与Luk（n） 4
1.1.3 模糊命题逻辑L＊与多值命题逻辑Ln 6
1.2 计量逻辑 8
1.2.1 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论 8
1.2.2 多值Lukasiewicz命题逻辑Luk（n）中的计量逻辑理论 11
第2章 命题逻辑系统中逻辑理论性态的拓扑刻画 13
2.1 经典命题逻辑中理论的发散性、相容性及其拓扑刻画 13
2.1.1 经典命题逻辑中理论发散性的拓扑刻画 13
2.1.2 经典命题逻辑中理论相容性的拓扑刻画 16
2.1.3 经典命题逻辑中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系 20
2.1.4 逻辑度量空间（F（S），ρ）的结构 23
2.2 L3中理论逻辑性态的拓扑刻画 26
2.2.1 L3中理论相容性的拓扑刻画 26
2.2.2 L3中理论发散性的拓扑刻画 34
2.2.3 L3中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系 35
2.3 命题逻辑系统Luk（n）中理论逻辑性态的拓扑刻画 37
2.3.1 命题逻辑系统Luk（n）中理论相容性的拓扑刻画 37
2.3.2 命题逻辑系统Luk（n）中逻辑理论发散性与逻辑闭性的拓扑刻画 44
第3章 三值逻辑与粗糙集 46
3.1 粗糙集 46
3.1.1 完备信息系统 46
3.1.2 粗糙集 50
3.1.3 有关Pawlak粗糙集的若干注记 54
3.2 粗糙集与模态逻辑 56
3.2.1 模态逻辑 56
3.2.2 程度化模态逻辑与程度化粗糙集模型之间的联系 60
3.2.3 模糊模态逻辑与模糊粗糙集 62
3.2.4 概率认知逻辑与概率粗糙集 63
3.2.5 局部推理与邻域粗糙集 64
3.3 三值粗糙逻辑 65
3.3.1 预粗糙代数与粗糙代数 65
3.3.2 预粗糙逻辑与粗糙逻辑 74
3.4 预粗糙逻辑与三值Lukasiewicz逻辑 79
3.5 预粗糙代数，正则双Stone代数，半单Nelson代数 82
3.6 粗糙集的真值函数特性 85
3.6.1 粗糙集上的交、并运算 85
3.6.2 基于粗糙集的三值谓词逻辑及其非可判定矩阵表示 87
第4章 不完备信息、正交对与三值逻辑 90
4.1 正交对 90
4.2 正交对与三值逻辑 91
4.2.1 正交对上的偏序关系 92
4.2.2 正交对上的代数结构 95
4.3 Kleene三值逻辑与不完备信息 101
4.4 不完备信息的非真值函数性（truth-functional）框架 103
4.4.1 正交对在描述不完备信息方面的局限性 103
4.4.2 可能性-必然性序对 105
4.4.3 超赋值 106
4.4.4 有界认知集 107
4.4.5 矛盾信息的表示 109
4.4.6 超协调赋值与Benalp值 110
4.5 逻辑公式的变量集序对语义表示 111
4.5.1 基于正交对的Kleene逻辑公式的语义 111
4.5.2 基于超协调序对的Benalp逻辑公式的语义 113
4.6 正交对上的序关系及其聚合运算 114
4.6.1 真值序 114
4.6.2 信息序 115
4.6.3 单边序关系 116
4.6.4 通过一致运算对正交对进行合成 119
4.7 由正交对到认知集 121
4.7.1 交与并 121
4.7.2 一致性与差分运算 122
第5章 粗糙逻辑中的计量化知识推理 125
5.1 逻辑公式的粗糙真度 125
5.2 逻辑公式的精确度与粗糙度 132
5.2.1 第一类型的精确度与粗糙度 132
5.2.2 第二类型的精确度与粗糙度 135
5.3 逻辑公式间的粗糙相似度 136
5.4 粗糙逻辑度量空间的内蕴结构 140
5.5 粗糙逻辑中的近似推理 143
5.6 粗糙逻辑中逻辑推理的随机化研究 146
5.6.1 粗糙真度的公理化定义及其表示定理 153
5.6.2 公式的精确度与粗糙度 157
5.6.3 公式之间的粗糙相似度 159
第6章 多粒度空间与知识推理 162
6.1 多粒度空间 162
6.2 基于关系合成的多粒度近似 164
6.2.1 模型RI中的近似 164
6.2.2 模型RU中的粗糙近似 165
6.2.3 已有的主要研究工作 165
6.3 基于对近似结果进行合成的多粒度近似 166
6.3.1 模型AIU中的粗糙近似 166
6.3.2 模型AUI中集合的粗糙近似 168
6.3.3 已有的相关研究 170
6.4 多粒度空间中四种粗糙集模型的可解释性 171
6.5 多粒度空间中四种不同模型之间的关系 173
6.6 知识推理的多粒度语义 177
6.6.1 知识推理 177
6.6.2 知识推理与多粒度空间 179
第7章 Galois联络与基于剩余格的模糊粗糙集模型 182
7.1 基于Galois联络的逻辑 182
7.1.1 基于保序Galois联络的逻辑ILGC 182
7.1.2 ILGC与极小时序逻辑Kt 186
7.1.3 逆序Galois联络 188
7.1.4 基于逆序Galois联络的逻辑LGC及其等价形式 189
7.2 基于Galois联络的粗糙集的公理化刻画 192
7.3 L-模糊粗糙集与L-模糊Galois联络 198
7.3.1 基于剩余格的L-模糊粗糙集模型 198
7.3.2 L-模糊Galois联络 201
7.3.3 基于L-模糊Galois联络的L-模糊粗糙集的公理化刻画 202
7.3.4 L-模糊粗糙集的公理化刻画 206
7.3.5 L-模糊粗糙集与L-模糊拓扑之间的联系 213
第8章 模糊逻辑与粗糙近似 215
8.1 模糊逻辑L＊与R0代数 215
8.1.1 R0-代数 215
8.1.2 抽象近似空间 218
8.2 R0-型近似空间 219
8.2.1 R0-代数上的抽象近似算子 219
8.2.2 R0-型抽象近似空间与其他抽象近似空间之间的联系 224
8.3 L＊中逻辑公式的不确定度量 226
8.3.1 粗糙上、下推演规则 231
8.3.2 L＊中公式的精确度与粗糙度 233
8.3.3 公式之间的粗糙（上、下）相似度 235
8.4 L＊中融合粗糙近似与形式推演为一体的近似推理 237
参考文献 241