一、引言 1
序 周礼全 5
二、数学的形式化 12
1.几何学的发展:从欧几里得几何学到形式公理几何学 12
2.代数学的发展:从解方程到抽象代数理论 22
3.数学分析的发展:从感性直观的无限小到形式的无限小 34
三、逻辑学的形式化 52
1.古代:形式逻辑的创始 53
2.中世纪逻辑的成果 63
3.现代:数理逻辑的酝酿和建立 78
四、现代逻辑基础介绍 95
1.形式语言的一般考察 95
2.基本语法理论:命题演算和谓词演算 100
3.基本语义概念:解释、赋值、满足、模型 128
1.哥德尔定理的背景和意义 143
五、哥德尔不完全性定理 143
2.可表达性、递归函数和哥德尔数 154
3.定理的证明和述评 170
六、塔斯基的形式语言的真理论 187
1.建立正确的真概念定义 187
2.日常语言的丰富性导致真概念的不可定义 195
3.类演算:一种较贫乏的形式语言 199
4.类演算语言中真句子定义的实现 214
5.卡尔纳普的发展、外延和内涵方法 228
七、图灵机和判定问题 248
1.引言 248
2.图灵机:形式研究的强大工具 252
3.公式的真理性、可证性判定 271
八、结论 288