第1章 Padé逼近式的定义及其基本性质 1
1 引言 1
2 Padé逼近式的Baker定义及存在性 8
3 Padé逼近式的显式表示 15
4 Padé逼近式的对偶性及不变性 18
5 指数函数的Padé逼近 24
6 多点Padé逼近 33
第2章 Padé表的结构 49
1 引言 49
2 Padé表的块状结构 51
3 无穷多Padé逼近〔m/n〕f的存在性 63
4 多点Padé表的结构 64
第3章 Padé逼近恒等式 75
1 两项恒等式 75
2 四项恒等式 78
3 三项递推关系 81
4 递推系数的计算及QD算法 85
5 五项恒等式 95
6 多点Padé逼近恒等式 99
第4章 Padé逼近的计算 101
1 引言 101
2 函数类2F1(a,l;r;z)的Padé逼近的直接计算 102
3 Padé逼近的ε-算法 110
4 Baker算法 115
5 Kroneeker算法 117
6 Watson算法及QD算法 119
7 多点Padé逼近的计算 124
第5章 Padé逼近与序列收敛性加速 128
1 Padé逼近(m/l)f与Aitken △2方法 128
2 收敛的加速与加速过度 132
3 ε-算法与收敛性加速 136
4；η-算法 147
5 多点Padé逼近与收敛性加速 151
1 定义及基本性质 154
第6章 Padé逼近与连分式 154
2 幂级数到连分式的转换 160
3 Padé逼近的连分式表示及QD算法 168
4 连分式的不同类型 177
5 某些函数的连分式表示 180
6 连分式的收敛性 190
第7章 Stielties级数及其Padé逼近 200
1 Stieltjes级数 200
2 Stieltjes级数的Padé逼近的收敛性 204
3 Stieltjes级数的Padé逼近与正交多项式 214
4 具有非零收敛半径的Stieltjes级数 218
5 具有零收敛半径的Stieltjes级数 220
6 Hamburger级数 223
第8章 Padé逼近的收敛性 227
1 引言 227
2 Hermite公式及？e Montessus定理 231
3 一般Padé逼近序列的收敛性 235
4 依测度收敛 244
5 容度及依容度收敛性 253
6 多点Padé逼近的收敛性 263
第9章 Padé逼近的数值分析中的应用 274
1 求函数的零点 274
2 数值积分 282
3 常微分方程求解 284
4 偏微分方程的数值解 297
5 Laplace变换的反演 313
第10章 Padé逼近的拓广 318
1 引言 318
2 Chebyshev-Padé逼近 325
3 三角有理插值 334
4 矩阵Padé逼近 334
5 抽象Padé逼近 361
6 多变量Padé逼近 368
参考文献 380