第一章 基本概念 2
第一节 几个简单的实例 2
习题 8
习题1.1 8
第二节 一些常用的名词 9
习题1.2 13
第一章小结 14
第二章 初等积分法 16
第一节 变量分离的方程 16
习题2.1 23
第二节 一阶线性微分方程式 24
习题2.2 29
第三节 初等变换 31
习题2.3 38
第四节 恰当方程 39
第五节 积分因子 45
习题2.4 45
习题2.5 49
第六节 几个杂例 50
习题2.6 57
第二章小结 57
第三章 存在性与唯一性定理 58
第一节 微分方程的几何解释 58
习题3.1 64
第二节 比卡逐次逼近法 64
第三节 比卡存在定理 68
习题3.3 77
第四节 解对参数和实值的依赖关系 78
第三章小结 85
习题3.4 85
第四章 二阶微分方程式 87
第一节 降阶法 87
习题4.1 95
第二节 微分方程的线性 96
习题4.2 99
第三节 齐次线性微分方程化 100
习题4.3 108
第四节 常系数线性齐次微分方程式 109
习题4.4 114
第五节 非齐次的线性微分方程式 115
习题4.5 124
第四章小结 125
第五章 二阶线性微分方程的级数解法 127
第一节 幂级数复习 127
习题5.1 129
第二节 幂级数解法 130
习题5.2 137
第三节 勒让德多项式 138
习题5.3 143
第四节 广义幂级数解法 144
习题5.4 154
第五节 贝塞耳函数 155
习题5.5 164
第五章小结 165
第六章 拉普拉斯变换 168
第一节 拉普拉斯变换的定义 168
习题6.1 177
第二节 求解初值问题 178
习题6.2 183
第三节 含间断强迫函数的微分方程 183
习题6.3 190
第四节 狄拉克函数及其应用 191
习题6.4 193
第五节 卷积 196
第六章小结 201
第七章 边值问题 203
第一节 比较定理及其推论 203
习题7.1 209
第二节 边值问题的提法和特征值 209
习题7.2 216
第三节 特征函数系的正交性 217
习题7.3 224
第四节 一个非线性边值问题的特例 224
第七章小结 228
第八章 一阶线性微分方程组 230
第一节 微分方程组 230
习题8.1 238
第二节 消去法 238
习题8.2 242
第三节 齐次线性微分方程组 243
习题8.3 251
第四节 常系数齐次线性微分方程组 252
习题8.4 263
第五节 非齐次线性微分方程组 264
第八章小结 270
第一节 一些例题 271
第五章 第一积分与一阶偏微分方程式 271
习题9.1 277
第二节 第一积分的定义及其充要条件 277
习题9.2 283
第三节 第一积分的个数 284
第四节 一阶线性齐次偏微分方程式 286
习题9.4 290
第五节 一阶拟线性偏微分方程式 291
习题9.5 295
第六节 特征线方法 296
习题9.6 301
第九章小结 302