第一章 线性代数方程组的求解 1
1.1 全选主元高斯消去法 1
1.2 全选主元高斯-约当法 4
1.3 追赶法 7
1.4 一般带型方程组的求解 10
1.5 对称方程组的分解法 15
1.6 对称正定方程组的平方根法 18
1.7 托伯利兹方程组的求解 21
1.8 大型稀疏方程组的求解 26
1.9 复系数方程组的全选主元高斯消去法 29
1.10 高斯-赛德尔迭代法 33
1.11 线性最小二乘问题的求解 35
1.12 广义逆及线性最小二乘解 39
第二章 矩阵运算 43
2.1 求逆矩阵的全选主元高斯-约当法 43
2.2 复矩阵求逆的全选主元高斯-约当法 46
2.3 对称正定矩阵的求逆 50
2.4 托伯利兹矩阵的求逆 52
2.5 求行列式值的全选主元高斯消去法 56
2.6 对称正定矩阵的乔里斯基分解及行列式的求值 58
2.7 一般实矩阵的QR分解 60
2.8 一般实矩阵的奇异值分解 64
第三章 矩阵特征值的计算 78
3.1 约化对称矩阵为三对角阵的豪斯荷尔德变换法 78
3.2 实对称三对角阵的全部特征值及相应的特征向量的计算 82
3.3 约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 86
3.4 求赫申伯格矩阵的全部特征值的QR方法 88
3.5 求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比法 93
第四章 非线性方程（组）的求解 98
4.1 对分法 98
4.2 牛顿法 100
4.3 非线性方程的有理分式解法 102
4.4 求实系数代数方程全部根的QR方法 105
4.5 求实系数代数方程全部根的牛顿-下山法 107
4.6 求复系数代数方程全部根的牛顿-下山法 111
4.7 求非线性方程组的一组实根的梯度法 114
4.8 求非线性方程组的一组实根的拟牛顿法 117
4.9 求解非线性方程组的广义逆法 122
第五章 插值 128
5.1 一元全区间不等距插值 128
5.2 一元全区间等距插值 130
5.3 一元三点不等距插值 132
5.4 一元三点等距插值 134
5.5 有理不等距插值 136
5.6 有理等距插值 139
5.7 埃尔米特不等距插值 141
5.8 埃尔米特等距插值 143
5.9 埃特金逐步插值 145
5.10 光滑不等距插值 148
5.11 光滑等距插值 153
5.12 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 157
5.13 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 162
5.14 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 166
5.15 二元三点插值 171
5.16 二元全区间插值 174
第六章 数值积分 178
6.1 变步长梯形求积法 178
6.2 变步长辛卜生求积法 180
6.3 自适应梯形求积法 181
6.4 龙贝格求积法 184
6.5 高斯求积法 186
6.6 计算一维积分的有理分式法 188
6.7 高振荡函数求积法 191
6.8 切比雪夫求积法 195
6.9 变步长辛卜生二重积分法 197
6.10 计算多重积分的高斯方法 200
6.11 计算二重积分的有理分式法 203
第七章 常微分方程（组）的求解 208
7.1 全区间积分的定步长欧拉方法 208
7.2 积分一步的变步长欧拉方法 211
7.3 定步长维梯方法 214
7.4 积分一步的定步长龙格-库塔法 217
7.5 全区间积分的定步长龙格-库塔法 219
7.6 变步长龙格-库塔法 222
7.7 阿当姆斯预报-校正法 225
7.8 哈明方法 229
7.9 积分一步的变步长基尔方法 233
7.10 全区间积分的变步长基尔方法 237
7.11 变步长默森方法 240
7.12 有理分式法 244
7.13 双边法 251
7.14 特雷纳方法 255
7.15 吉尔方法 262
7.16 二阶微分方程边值问题的数值解法 275
第八章 拟合与平滑 280
8.1 最小二乘曲线拟合 280
8.2 最小二乘曲面拟合 285
8.3 切比雪夫曲线拟合 293
8.4 最佳一致逼近的里米兹方法 298
8.5 五点三次平滑 304
第九章 数据处理与回归分析 307
9.1 一元线性回归分析 307
9.2 多元线性回归分析 310
9.3 逐步回归分析 314
9.4 随机样本分析 326
第十章 优化问题 331
10.1 极值有理法 331
10.2 不等式约束线性规划问题 335
10.3 n维极值有理法 341
10.4 求n维极值的单形调优法 345
10.5 求约束条件下n维极值的复形调优法 351
第十一章 数学变换 360
11.1 傅里叶级数逼近 360
11.2 快速傅里叶变换 364
11.3 快速沃什变换 370
11.4 离散随机线性系统的卡尔曼滤波 372
11.5 α-β-γ滤波 382
第十二章 查找与排序 386
12.1 冒泡排序 386
12.2 希尔排序 388
12.3 快速排序 390
12.4 堆排序 393
12.5 有序数组的对分查找 396
13.1 实矩阵相乘 399
第十三章 其它 399
13.2 复矩阵相乘 400
13.3 0到1之间的一个均匀分布随机数的产生 403
13.4 0到1之间的均匀分布随机数序列的产生 404
13.5 任意区间的均匀分布随机整数序列的产生 405
13.6 任意均值和方差的一个正态分布随机数的产生 407
13.7 任意均值和方差的正态分布随机数序列的产生 409
13.8 误差函数 410
13.9 伽马函数 412
13.10 第一类贝塞耳函数 414
13.11 正弦积分 416
13.12 余弦积分 418
13.13 指数积分 420
13.14 椭圆积分 422
13.15 函数曲线的输出 426
13.16 复数作图 429
参考文献 433