第一章 建立数学模型 1
1.1 从现实对象到数学模型 1
1.2 数学模型的基本概念 3
1.3 怎样建立一个完整的数学模型 4
1.4 数学建模实例 6
习题一 9
第二章 初等数学方法建模 10
2.1 比例与函数 10
2.1.1 椅子问题 10
2.1.2 公平席位分配 11
2.1.3 市场平衡问题 13
2.2 状态转移法 14
2.2.1 人狗鸡米问题 14
2.2.2 夫妻过河问题 16
2.3 关于自然数的奇偶性 18
2.3.1 铺瓷砖问题 18
2.3.2 菱形十二面体上的H路径问题 18
2.3.3 自然数的因子个数与狱吏问题 19
2.4 量纲分析法 19
2.4.1 量纲一致原则 20
2.4.2 航船的阻力 22
2.4.3 物理模拟中的比例模型 23
2.4.4 无量纲化抛射问题 24
习题二 26
第三章 差分与微分方程模型 28
3.1 微分法与静态优化 28
3.1.1 森林救火问题 28
3.1.2 血管分支问题 30
3.1.3 最优价格问题 31
3.2 常微分方程模型 32
3.2.1 扫雪时间问题 32
3.2.2 交通流模型 34
3.2.3 人口问题模型 37
3.3.1 基本假设 38
3.3 兰切斯特作战模型 38
3.3.2 模型建立和求解 39
3.3.3 硫磺岛战役 41
3.4 稳定性方法建模 42
3.4.1 微分方程稳定性理论简介 42
3.4.2 军备竞赛模型 45
3.4.3 持续捕鱼方案 47
3.4.4 动物群体关系模型 48
3.5 差分方程模型 51
3.5.1 差分与差分方程 51
3.5.2 国民收入的稳定问题 53
3.5.3 自由竞争的市场供求模型 54
3.6.1 偏微分方程简介 56
3.6 偏微分方程模型 56
3.6.2 扩散问题 60
习题三 61
第四章 概率统计模型 63
4.1 古典随机模型 63
4.1.1 古典随机模型 63
4.1.2 质量控制 72
4.1.3 轧钢中的浪费 78
4.1.4 机械零件的可靠性设计 80
4.2 决策模型 83
4.2.1 决策的概念和类型 83
4.2.2 风险决策问题 84
4.2.3 不确定型决策 86
4.3 排队论模型 88
4.3.1 排队论一般概念简介 88
4.3.2 几个常见的排队论模型 90
4.3.3 快餐店以快取胜 96
4.4 存贮模型 97
4.4.1 确定性存贮模型 97
4.4.2 随机性存贮模型 102
4.5 正交试验方法 108
4.5.1 正交试验基本方法 108
4.5.2 交互作用试验 112
4.6.1 马氏链简介 114
4.6 马氏链模型 114
4.6.2 基因遗传 118
4.6.3 仓库管理 121
习题四 124
第五章 运筹与优化模型 127
5.1 线性规划模型 127
5.1.1 线性规划模型的建立及标准形式 127
5.1.2 线性规划问题的解及单纯形法 130
5.1.3 整数线性规划模型 135
5.1.4 两辆铁路平板车的装货问题 140
5.1.5 飞机排队的优化模型 143
5.2.1 非线性规划模型基本知识 146
5.2 非线性规划模型 146
5.2.2 无约束最优化模型的算法简介 152
5.2.3 凸规划与二次规划模型 153
5.3 动态规划模型 156
5.3.1 动态规划的基本原理和模型 157
5.3.2 生产一库存管理系统的动态规划模型 160
5.3.3 企业生产管理问题的动态规划模型 160
5.3.4 用动态规划分析最优排序问题 163
5.3.5 设备更新问题 165
5.4 多目标决策 167
5.4.1 多目标决策问题的实例 168
5.4.2 多目标决策问题的数学模型 170
5.4.3 多目标决策问题的解 172
5.4.4 多目标决策问题的几种解法 174
5.5.1 变分法简介 179
5.5 变分法建模 179
5.5.2 生产计划的制订 181
5.5.3 产品定价问题 183
5.5.4 赛跑速度的最佳安排 184
习题五 188
第六章 图与网络模型 190
6.1 图论基本知识 190
6.1.1 引言 190
6.1.2 图的定义和有关术语 191
6.1.3 子图及其运算 192
6.1.5 图的链、路及连通性 193
6.1.4 顶点的度 193
6.1.6 树及其性质 194
6.2 路径问题 196
6.2.1 两点间的最短路问题 196
6.2.2 最小生成树 197
6.2.3 邮路问题及旅行推销问题 198
6.3 网络流问题 201
6.3.1 网络流 201
6.3.2 最大流与最小割 202
6.3.3 最大流算法 204
6.3.4 最小费用流 207
6.4.3 最大匹配定理 210
6.4.2 定义 210
6.4 匹配与覆盖问题 210
6.4.1 问题的现实来源 210
6.4.4 二分图的匹配与覆盖 211
6.4.5 关于二分图的最大匹配算法 212
6.5 统筹方法 213
6.5.1 PERT网络 213
6.5.2 网络图的时间参数 215
6.5.3 工期一成本优化问题 218
6.6 灾情巡视路线 221
6.6.1 关于问题的数学模型 221
6.6.2 关于问题的具体求解 222
6.6.3 有时间约束的最佳路线 223
6.6.4 关于T、t、V的讨论 224
6.7 最小Steiner生成树 225
6.7.1 Steriner问题简介 225
6.7.2 通讯网络的最小生成树 228
习题六 230
第七章 其他模型 234
7.1 层次分析法模型 234
7.1.1 层次分析法的基本方法与步骤 234
7.1.2 层次分析法的有关问题 239
7.1.3 应急电力系统的修复计划 241
7.2.1 数据拟合的最小二乘法 244
7.2 数据拟合与插值 244
7.2.1 样条函数拟合 247
7.2.3 散乱数据的几种曲面拟合方法 254
7.3 模糊数学模型 256
7.3.1 模糊数学基本知识 256
7.3.2 模糊数学的应用 260
7.3.3 最佳方案的模糊决策 266
习题七 267
第八章 计算机模拟 268
8.1 Monte Carlo方法 268
8.1.1 Monte Carlo 方法的历史和基本思想 268
8.1.3 随机变量的抽样 269
8.1.2 Monte Carlo 方法的数学原理 269
8.2 计算机摸拟 272
8.2.1 连续系统模拟 272
8.2.2 离散系统模拟 273
8.3 实例分析 273
8.3.1 倒煤台的操作方案(AMCM-93B) 273
8.3.2 足球比赛的排名(CMCM-93B) 276
习题八 278
第九章 数学软件介绍 279
9.1 Maple 的基本知识与基本数学功能 279
9.1.1 Maple 的安装及其简介 279
9.1.2 Maple 的基本数学功能 281
9.1.3 Maple 的基本操作 295
9.1.4 Maple 语言的基本知识 298
9.1.5 函数及其运算 302
9.1.6 程序设计 305
9.1.7 函数包 306
9.1.8 专题计算 308
9.2 Mathematica 入门 309
9.2.1 初识Mathematica 309
9.2.2 Mathematica的基本运算功能 311
9.2.3 代数运算 314
9.2.4 微积分运算 317
9.2.5 线性代数运算 320
9.2.6 数据处理与数值分析 323
9.2.7 函数与程序设计 325
9.2.8 Mathematica的图形输出 329
9.2.9 Mathematica的文件系统和资源的合理使用 332
9.3 MATLAB入门 334
9.3.1 MATLAB的安装和运行 334
9.3.2 MATLAB的基本操作命令 335
9.3.3 矩阵代数运算 342
9.3.4 数据分析与统计 344
9.3.5 MATLAB作图 347
9.3.6 控制流与MATLAB程序设计 350
9.3.7 特殊功能函数和数学模型 356