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第一章 函数 1
1.1 函数定义域的求法 1
1.2 如何判断两函数是否为同一函数 8
1.3 函数符号的几点运用 10
1.4 函数奇偶性的证法 15
1.5 三类反函数的求法 24
第二章 极限与连续 31
2.1 和式序列的极限求法 31
2.2 求极限时必须考察左、右极限的几种情况 36
2.3 有（无）理式的极限求法 43
2.4 如何利用等价无穷小计算极限 50
2.5 如何应用两个重要极限公式计算极限 56
2.6 无穷小量阶的比较 64
2.7 已知分式函数的极限求其所含待定常数的方法 70
2.8 如何讨论函数的连续性 75
2.9 已知分段函数在其分段点的连续性，如何求其待定常数 84
2.10 如何应用零点定理证明根的存在性 90
第三章 导数与微分 97
3.1 用导数定义求导数的几种情况 97
3.2 证明函数在一点不可导的方法 107
3.3 已知分段函数在分段点可微，如何求其待定常数 112
3.4 简化导数计算的若干方法 119
3.5 高阶导数的求法 125
3.6 如何避免复合函数求导中常见错误 130
3.7 隐函数的导数求法 135
3.8 曲线的切线方程及其所含参数求法 139
3.9 相关变化率问题的解法 142
3.10 微分的求法 146
3.11 利用微分证明近似公式和求近似值的方法 149
第四章 中值定理和导数应用 155
4.1 如何避免应用洛必达法则求极限的常见错误 155
4.2 应用洛必达法则求极限的若干技巧 160
4.3 函数单调性的证法 168
4.4 函数极值点和极值的判定方法 171
4.5 极值必要条件的简单应用 177
4.6 凹向的判定与拐点的求法 181
4.7 渐近线的求法 187
4.8 从函数图形的变化趋势入手，作函数图形 193
4.9 中值命题的证法 201
4.10 方程有唯一根或有几个根的证法 208
4.11 利用导数证明不等式的方法 212
第五章 导数在经济问题中的应用 219
5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义 219
5.2 函数的弹性算法 224
5.3 需求弹性的几点简单应用 229
5.4 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化 233
5.5 求解经济现象中的最值问题 239
5.6 经济批量的求法 247
第六章 不定积分 254
6.1 与原函数有关的几类命题的解法 254
6.2 用凑微分法求不定积分的常见类型 261
6.3 有理真分式的积分简便算法 267
6.4 含根式的不定积分的求法 274
6.5 三角函数有理式的积分法 280
6.6 分部积分法中u与dv的选法 288
第七章 定积分 297
7.1 定积分的基本算法 297
7.2 简化定积分计算的若干方法 303
7.3 分段函数（含带绝对值的函数）的定积分的计算方法 310
7.4 用变量代换证明定积分等式 316
7.5 再谈简化定积分计算的方法 321
7.6 定积分不等式的证法 325
7.7 变上限定积分的导数求法 332
7.8 变上限定积分求导法则的应用 336
7.9 无穷区间上的广义积分的算法 345
7.10 无界函数的广义积分的算法 352
第八章 定积分的应用 358
8.1 计算平面图形面积应注意的几个问题 358
8.2 与计算面积有关的几类综合题的解法 364
8.3 旋转体体积的算法 372
8.4 积分在经济问题中的简单应用 377
第九章 多元函数 385
9.1 求偏导数应注意的几个问题 385
9.2 隐函数的偏导数求法 393
9.3 二元函数极值的求法及其应用 396
9.4 怎样把二重积分化成二次积分计算 403
9.5 交换二次积分的次序及其应用 409
9.6 用极坐标计算二重积分应注意的两个问题 415
9.7 如何计算被积函数含绝对值的二重积分 422
第十章 无穷级数 428
10.1 正项级数敛散性的判别法 428
10.2 任意项级数敛散性的判别法 434
10.3 常数项级数敛散性的证法 439
10.4 幂级数收敛半径和收敛域的求法 446
10.5 如何求幂级数的和函数 451
10.6 几类初等函数展成幂级数的方法 457
第十一章 微分方程和差分方程的求解 464
11.1 一阶微分方程的解法 464
11.2 几类可降阶的二阶微分方程的解法 470
11.3 二阶常系数线性微分方程的解法 475
11.4 应用微分方程求解简单的经济与几何问题 481
11.5 一阶差分方程的解法 486
习题答案或提示 498
附录（人大版“微积分”部分习题解答查找表） 512