第一章 引论 1
§1．可靠性数学理论与寿命分布类研究 1
1．1 可靠性数学理论概述 1
1．2 寿命分布类研究 3
§2．可靠性定量指标 5
2．1 不可修系统 6
2．2 可修系统 13
§3．各章内容简介 16
1．1 定义及简单性质 19
§1．指数分布 19
第二章 寿命及有关的分布 19
1．2 与Poisson过程的关系 21
1．3 推广 22
1．4 指数分布被广泛应用的原因 24
§2．Weibull分布与极值分布 24
2．1 Weibull分布 25
2．2 极值分布 27
§3．Gamma分布 29
§4．对数正态与截尾正态分布 31
4．1 对数正态分布 32
4．2 截尾正态分布 35
§5．离散寿命分布 38
5．1 0-1分布 39
5．2 二项分布 39
5．3 几何分布 40
5．4 负二项分布 41
5．5 离散Weibull分布 42
5．6 Poisson分布 42
第三章 寿命分布类 44
§1．定义及基本性质 44
1．1 随机变量之间的比较 45
1．2 IFR和DFR类 46
1．3 IFRA和DFRA类 52
1．4 NBU和NWU类 57
1．5 DMRL和IMRL类 60
1．6 NBUE和NWUE类 64
1．7 HNBUE和HNWUE类及推广 66
1．8 L和L类 77
§2．寿命类的封闭性质 78
2．1 预备知识 79
2．2 卷积下的封闭性 82
2．3 混合下的封闭性 88
2．4 组成关联系统时的封闭性 93
§3．离散寿命分布类 104
§4．寿命分布类研究的回顾 107
第四章 寿命分布类的特征刻画 111
§1．利用LS变换的特征刻画 111
1．1 问题 111
1．2 全正性 112
1．3 利用LS变换的寿命类特征刻画 113
2．1 TTT变换的概念 121
§2．利用TTT变换的特征刻画 121
2．2 常见寿命分布的TTT变换 124
2．3 利用TTT变换的寿命类特征刻画 128
第五章 已知均值时的可靠度界 132
§1．问题 132
§2．经典结果 135
§3．已知均值时寿命类中的可靠度界 140
3．1 B类中的下界 140
3．2 B类中的上界 147
3．3 W类中的下界 157
3．4 W类中的上界 158
§4．k-HNBUE及k-HNWUE类的情形 163
4．1 Bk类中的下界 164
4．2 Bk类中的上界 171
4．3 Wk类中的上界 172
第六章 已知前二阶矩时的可靠度界 185
§1．记号与准备工作 185
§2．IFR类的可靠度界 188
2．1 可靠度上界 188
2．2 可靠度下界 197
3．1 可靠度下界 202
§3．IFRA类的可靠度界 202
3．2 可靠度上界 209
3．3 上下界的计算步骤 212
§4．NBUE类的可靠度界 215
4．1 可靠度上界 215
4．2 可靠度下界 222
§5．HNBUE类的可靠度界 233
5．1 可靠度下界 234
5．2 可靠度上界 241
§6．DFR类的可靠度界 249
7．1 下界的情形 253
§7．DFRA类的可靠度界 253
7．2 上界的情形 257
§8．IMRL类的可靠度界 261
8．1 可靠度下界 262
8．2 可靠度上界 264
§9．NWUE类的可靠度界 266
9．1 可靠度下界 267
9．2 可靠度上界 269
§10．HNWUE类的可靠度界 270
10．1 下界的情形 270
10．2 上界的情形 273
§11．关于可靠度界研究的回顾 277
第七章 寿命分布间贴近性研究 279
§1．引 280
1．1 问题 280
1．2 预备知识 282
§2．NBUE的情形 285
§3．DMRL的情形 288
§4．IFR的情形 292
4．1 初步结果 292
4．2 紧的界 297
4．3 进一步的探讨 303
4．4 应用 314
§5．IFRA的情形 317
5．1 一般性讨论 317
5．2 KA(ρ)表达式的进一步讨论 321
§6．HNBUE的情形 327
§7．NWUE的情形 333
§8．IMRL及DFR类的情形 336
9．1 θ的求法 338
§9．DFRA的情形 338
9．2 另一半的界 344
§10．HNWUE的情形 348
§11．离散寿命分布与几何分布的贴近性 351
11．1 问题与准备知识 351
11．2 dNBUE的情形 358
11．3 dDMRL的情形 361
11．4 dIMRL及dDFR的情形 367
11．5 dNWUE的情形 370
§1．典型的不可修系统分析 373
1．1 串联及并联系统 373
第八章 可靠性中的随机模型 373
1．2 k-out-of-n(F)系统 381
1．3 串并联及并串联系统 382
1．4 冷备系统 383
1．5 热备系统 387
1．6 k-out-of-n(F)C系统 390
1．7 相依部件组成的系统 403
§2．Markov型可修系统 405
2．1 有限状态Markov过程的回顾 405
2．2 生灭过程 408
2．3 一般Markov型可修模型 411
2．4 Markov型可修系统分析的一般步骤 424
§3．Markov型可修系统的例子 424
3．1 两部件并联模型 424
3．2 r个修理工的k-out-of-n(F)系统 431
§4．用更新过程描述的可修系统 435
4．1 更新过程简介 435
4．2 单部件可修系统 441
4．3 两部件冷备系统 454
4．4 两部件冷备系统的进一步研究 461
5．1 Markov更新过程简介 475
§5．Markov更新型可修模型 475
5．2 Markov更新过程描述的一般可修系统 481
第九章 可靠性模型中的近似与渐近方法 494
§1．分布函数的近似 494
1．1 gamma函数近似法 496
1．2 Gram-Charlier近似 499
1．3 Edgeworth近似 502
1．4 鞍点近似 503
1．5 数值例 507
2．1 极限定理 511
§2．关联系统首次失效时间研究 511
2．2 可靠度界 515
§3．快修下二部件可修系统 518
§4．更新过程框架下的极限定理 523
§5．Markov更新过程中的极限定理 539
5．1 Khinchin收敛 540
5．2 Markov更新过程的一个极限定理 545
5．3 应用 553
参考文献 561
索引 573