第一章 Metropolis抽样的方法 1
1.1 正则系综平均量的计算 1
1.1.1 正则系综的平均观察量 1
1.1.2 内能、比热、自由能和熵 3
1.1.3 蒙特卡罗计算 5
1.2 Metropolis抽样方法 9
1.2.1 离散分布的Metropolis抽样方法 9
1.2.2 Metropolis抽样方法的收敛性 11
1.2.3 Metropolis抽样方法的一般描述 13
1.2.4 预选矩阵Q的几种具体形式 18
1.2.5 最佳转移概率矩阵的选择 20
1.2.6 复合型转移矩阵和热浴方法 27
1.2.7 推广到连续分布的情况 35
1.2.8 Metropolis抽样方法的一些性质 44
1.2.9 非归一分布的迭代抽样方法 50
1.3.1 随机数的使用 52
1.3 计算的若干细节 52
1.3.2 初始分布的影响 53
1.3.3 方差的估计 53
1.3.4 周期边界条件 54
1.3.5 计算例子 54
参考文献 57
2.1 蒙特卡罗方法解Ising模型 59
2.1.1 Ising模型 59
第二章 Ising模型的蒙特卡罗模拟 59
2.1.2 主要的物理量 60
2.1.3 周期边界条件 62
2.1.4 最近邻相互作用 63
2.1.5 蒙特卡罗解Ising模型 64
2.1.6 计算例题 68
2.2 研究二元合金系统 70
2.3 蒙特卡罗方法研究XY模型 71
2.3.1 Ising模型的推广 71
2.4.1 偏移抽样方法 73
2.3.2 蒙特卡罗方法计算XY模型 73
2.4 能量响应函数系综平均随温度变化曲线的计算方法 78
2.4.2 Ferrenberg-Swendsen方法 79
2.5 求总极值的模拟退火方法 81
2.5.1 原理 82
2.5.2 Metropolis抽样方法模拟退火过程 82
2.5.3 收敛性问题的说明 84
参考文献 86
3.1.1 量子多体问题 89
第三章 蒙特卡罗方法解量子多体问题 89
3.1 量子多体系统的最低能量 89
3.1.2 变分原理 90
3.2 McMillan-Metropolis方法 92
3.2.1 McMillan-Metropolis方法 92
3.2.2 试探函数族Ψ1(R，a) 93
3.2.3 基态物理量的计算 95
3.2.4 偏倚抽样法求极小能量 98
3.3.1 四核子系统基态问题 99
3.3 四核子系统基态能量的计算 99
3.3.2 蒙特卡罗计算 101
3.3.3 计算结果 103
3.4 格林函数蒙特卡罗方法 104
3.4.1 薛定锷方程的积分方程形式 104
3.4.2 最低能量E的计算 105
3.4.3 抽样格林函数 108
3.4.4 重要抽样 112
参考文献 115
4.1.1 量子规范场理论 117
第四章 蒙特卡罗方法模拟格点规范场理论 117
4.1 格点规范场理论 117
4.1.2 格点规范场理论 118
4.1.3 蒙特卡罗计算 120
4.2 SU(2)纯格点规范场的蒙特卡罗模拟 121
4.2.1 SU(2)群 122
4.2.2 作用量SG(？) 125
4.2.3 链数和周期边界条件 126
4.2.4 链变量U的编号描述 127
4.2.5 与一条链U有关的六个基本方作用量 129
4.2.6 蒙特卡罗模拟 131
参考文献 141
第五章 蒙特卡罗方法模拟热核破碎 143
5.1 热核破碎的统计描述 143
5.1.1 热核破碎 143
5.1.2 平衡态统计模型 144
5.2 热核破碎正则系综模型的蒙特卡罗模拟 146
5.2.1 正则系综平均量的表示 146
5.2.2 质量分布、电荷分布和比热曲线 155
5.2.3 权重因子的Metropolis方法抽样 162
5.2.4 初始状态的产生和Pass手续 167
5.2.5 碎块运动的轨道方程 175
5.2.6 库仑能的简化处理和状态方程 176
5.3 热核破碎微正则系综模型的蒙特卡罗模拟 181
5.3.1 微正则系综模拟的一般问题 182
5.3.2 直接蒙特卡罗方法 184
5.3.3 权重因子的形成 198
5.3.4 初始状态的选取和Pass手续 202
5.3.5 系统的温度 211
参考文献 214
第六章 蒙特卡罗方法模拟主方程 219
6.1 主方程差分解的蒙特卡罗模拟 219
6.1.1 时间相关的平均量 219
6.1.2 主方程 220
6.1.3 主方程差分方程解的蒙特卡罗模拟 222
6.1.4 Nanbu方法 225
6.2.1 时间相关平均量
6.2 时间相关平均量
6.2.2 相关函数和结构函数的计算 227
6.3 主方程的直接蒙特卡罗模拟 228
6.3.1 主方程的积分方程形式 228
6.3.2 与Boltzmann方程的比较 229
6.3.3 主方程的直接模拟和
6.4 最大跃迁率法抽样 234
6.4.1 一般最大跃迁率法抽样 234
6.4.2 最大跃迁率法抽样(续一) 235
6.4.3 最大跃迁率法抽样(续二) 236
参考文献 238
第七章 蒙特卡罗方法解Langevin方程 239
7.1 布朗运动的Langevin方程 239
7.1.1 确定性的微分方程 239
7.1.2 随机微分方程 240
7.1.3 Langevin方程的解 241
7.2.2 Kramers-Moyal展开系数 243
7.2.1 非线性Langevin方程 243
7.2 非线性Langevin方程 243
7.2.3 与Fokke?-Planck方程(FPE)的关系 246
7.3 Langevin方程的蒙特卡罗模拟 247
7.3.1 简单方法 247
7.3.2 更高阶的估计式 250
7.3.3 分布密度函数表示 253
7.3.4 误差问题 255
7.3.5 一个例子 257
7.4.1 Langevin方程组 259
7.4 Langevin方程组的蒙特卡罗模拟 259
7.4.2 Kramers-Moyal展开系数 260
7.4.3 与Fokker-Planck方程的关系 263
7.4.4 蒙特卡罗模拟 264
参考文献 269
附录 马尔科夫链 271
A.1 马尔科夫链 271
A.2 转移概率矩阵 273
1 转移概率矩阵 273
2 n步转移矩阵 275
A.3 遍历性定理 276
1 状态的分类 276
2 遍历性定理 276
3 全概率 280
A.4 极限定理 281
1 组成均匀马尔科夫链的随机变数序列 281
2 收敛性定理 281
参考文献 283