第一章 奇点 1
1-1 前言 1
1-2 奇点及其数学与力学意义 1
第一篇 定性理论 1
1-3 一次奇点的类型及其邻域内轨线所对应的振动性态 2
1-4 非线性项对一次奇点的影响 8
1-5 积分因子的力学和几何意义及其与通积分的关系 12
1-6 轨线流量公式及基本性质 15
1-7 奇点类型的积分因子判定方法 19
1-8 中心与焦点判定的轨线流量法 21
2-1 极限环的定义、类型及意义 25
第二章 极限环（Ⅰ）——轨线流量法与环域法 25
2-2 判断极限环存在的轨线流量法 28
2-3 强非线性拟保守系统的极限环 32
2-4 判断极限环存在的环域法 37
2-5 生物化学反应中的振动现象——两类细胞反应系统的极限环 38
2-6 判断极限环不存在的定理 41
2-7 积分因子、矢量场散度以及极限环稳定性之间的关系 43
2-8 旋转矢量场基本理论 45
2-9 轧钢机的自激振动——具有间隙动力系统的极限环 48
3-2 方程的变换 56
第三章 极限环（Ⅱ）——能量法 56
3-1 前言 56
3-4 应用举例 60
3-3 判断极限环存在的能量法 63
3-5 能量法向平面自治系统的推广 76
第四章 平面非自治系统的周期解 85
4-1 前言 85
4-2 点变换的基本性质 86
4-3 不动点与周期解 87
4-4 不动点定理 89
4-5 周期激励大位移耗散系统周期解的存在定理 90
4-6 具有周期激励Liènard方程的周期解 92
4-7 周期解稳定性的基本类型 101
4-8 稳定与不稳定不变流形、奇怪吸引子及捕捉区 108
4-9 二阶非自治系统周期解的能量法 112
4-10 平面非自治系统周期解的能量法 127
4-11 含x5项受周期激励强非线性系统的周期响应 129
第五章 高维周期耗散系统 137
5-1 前言 137
5-2 若干定义与定理 137
5-3 周期解存在定理 139
5-4 高压输电网中的平稳振荡 146
第二篇 定量方法 155
第六章 强非线性拟保守自治系统 155
6-1 前言 155
6-2 推广的KBM法 157
6-3 以能量函数为基础的摄动法 166
6-4 向广义拟保守系统的推广 174
第七章 强非线性拟保守非自治系统 182
7-1 前言 182
7-2 频闪法的基本思想 182
7-3 频闪方程的建立 183
7-4 频闪法基本定理 188
7-5 应用举例 194
第八章 一般强非线性自治系统 203
8-1 前言 203
8-2 三变量迭代法 203
8-3 具有间隙系统的自激振动 210
8-4 三变量直接法 214
8-5 Liènard方程的周期解 218
8-6 能量法（Ⅰ）——二阶强非线性自治系统周期解 223
8-7 能量法（Ⅱ）——一般平面自治系统周期解 224
8-8 能量法（Ⅲ）——Hopf分叉 228
9-2 能量法 232
第九章 一般强非线性非自治系统 232
9-1 前言 232
9-3 应用举例 236
第十章 参变系统 246
10-1 前言 246
10-2 二阶线性参变系统的周期解 246
10-3 对初始扰动的稳定性 255
10-4 对参数的稳定性 256
10-5 关于第二组解的若干注记 260
10-6 计算实例 261
10-7 二阶平面参变系统 273
10-8 受外激励二阶线性参变系统的周期解及其稳定性 274
第十一章 非线性系统的浑沌现象 286
11-1 浑沌的基本特征 286
11-2 浑沌的性态及通向浑沌的途径 289
11-3 Smale马蹄 298
11-4 Mel nikov方法 303
11-5 Mel nikov方法和频闪法的关系 306
11-6 Mel nikov方法和能量法的关系 309
11-7 浑沌现象的几种判别准则 312
11-8 一个含二次项非线性振子的浑沌现象 316