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第一章 基本概念 1
1 集合 1
2 数环和数域 6
3 映射及其合成 10
第二章 多项式 20
1 一元多项式的定义和运算 20
2 多项式的整除性 22
3 最大公因式 26
4 多项式的分解 35
5 重因式 41
6 多项式的根 46
7 复数域和实数域上的多项式 55
8 有理数域上的多项式 62
9 多元多项式 70
10 对称多项式 76
1 排列 85
第三章 行列式 85
2 n阶行列式 89
3 行列式的计算 99
4 行列式的证明 122
5 克莱姆规则 135
第四章 线性方程组 144
1 n维向量，向量的线性相关性 144
4 子空间的交与和 147
2 消元法 159
3 矩阵的秩，线性方程组可解的判别法 165
4 线性方程组的公式解，齐次线性方程组 178
5 线性方程组解的结构 184
6 结式与判别式 194
第五章 矩阵 205
1 矩阵的运算 205
2 矩阵的初等变换 216
3 矩阵的逆 224
4 矩阵的秩 237
5 分块矩阵 255
第六章 二次型 267
1 二次型的矩阵表示 267
2 标准形 270
3 规范形 283
4 正定二次型 297
第七章 向量空间 316
1 向量空间与子空间 316
2 基与维数 325
3 坐标 336
5 向量空间的同构 356
第八章 线性变换 361
1 线性变换 361
2 线性变换的运算 373
3 线性变换和矩阵 378
4 不变子空间 392
5 特征根和特征向量 401
6 可以对角化的矩阵 417
1 定义与基本性质 432
第九章 欧氏空间 432
2 标准正交基 442
3 同构 452
4 正交变换 456
5 欧氏空间的子空间 467
6 对称矩阵的标准形 473
7 酉空间 493
第十章 λ－矩阵 500
1 λ－矩阵及其标准形 500
2 不变因子与初等因子 504
3 矩阵相似的条件，若当标准形 515
4 最小多项式，矩阵对角化 534
第十一章 双线性函数 542
1 线性函数 542
2 对偶空间 548
3 双线性函数 558
4 对称双线性函数 564