第一章 电路图形和基本定律 1
§1-1 电路的基本变量 1
1-1-1 一般说明 1
目录 1
1-1-2 电流参考方向和电压参考极性 2
§1-2 电路、图形和矩阵 4
1-2-1 节点和网孔 4
1-2-2 电路的图形 5
1-2-3 基本割集和基本回路 8
1-2-4 图形的关联矩阵 9
1-2-5 图形的基本割集矩阵 10
1-2-6 图形的基本回路矩阵 12
§1-3 图形的基尔霍夫定律 13
1-3-2 电流图的KCL方程 14
1-3-1 电流图节点的KCL方程 14
1-3-3 电压图回路的KVL方程 18
1-3-4 电压图的KVL方程 19
1-3-5 独立的KCL方程和KVL方程 21
§1-4 电路电压图与电流图的统一 23
1-4-1 电压图与电流图合一的条件 23
1-4-2 合一图形的拓扑矩阵 26
1-4-3 A、B、D、矩阵间的关系 28
参考文献 30
第二章 线性电阻电路的分析 31
§2-1 电阻元件 31
2-1-1 一般定义 31
2-1-2 线性二端电阻元件的特性 32
2-1-3 非线性二端电阻元件的特性 34
2-1-4 多端电阻元件的特性表示法 37
2-1-5 运算放大器的外部特件 38
2-1-6 线性受控源 40
§2-2 线性电路的性质 43
2-2-1 线生 43
2-2-2 线性电路的主要定理 44
§2-3 n端口线性电阻网络方程 47
2-3-1 意义 47
2-3-2 n端口线性电阻网络端口方程的一般形式 48
2-3-3 ？及？矩阵的确定 50
2-3-4 系统消去法确定？和？ 53
§2-4 用分离图形分析法建立电路方程 58
2-4-1 一般说明 58
2-4-2 分离图形分析法的要点 59
2-4-3 列表法（表格法） 60
2-4-4 改进节点法 64
2-4-5 割集法 70
2-4-6 分离图形法的特例——常规方法 74
参考文献 82
第三章 线性电阻电路方程的解 83
§3-1 电阻电路方程的解 83
3-1-1 概述 83
3-1-2 线性代数方程的两种解法 83
3-1-3 高斯消去法 84
3-1-4 LU分解 87
§3-2 求解方程的问题 91
3-2-1 病态方程的计算不稳定性 91
3-2-2 选主元 91
3-2-3 高斯消去法和LU分解法的运算量 92
3-3-1 稀疏矩阵技术的意义 93
§3-3 稀疏矩阵的存贮 93
3-3-2 稀疏矩阵的存贮方式 94
3-3-3 新非零元素的产生——填入元 94
3-3-4 双链表存贮格式 96
§3-4 稀疏矩阵的算法 100
3-4-1 方程排序对减少填入元的意义 101
3-4-2 马尔科威茨（Markowitz）准则 102
3-4-3 从填入元和精度考虑选主元准则 104
§3-5 稀疏矩阵的分解技术基础 105
3-5-1 双分图 105
3-5-2 图的邻接矩阵 106
3-5-3 矩阵的图形表示 108
参考文献 110
4-1-1 非线性电阻电路 111
4-1-2 非线性电阻电路的分析方法 111
§4-1 非线性电阻电路的基本概念 111
第四章 非线性电阻电路的分析 111
4-1-3 非线性电阻电路的多解 114
4-1-4 非线性电阻电路方程的形式 118
§4-2 列写非线性电阻电路方程 118
4-2-1 建立电路方程的一般方法 118
4-2-2 n端口法 123
4-2-3 非线性电阻的线性化模型 127
4-2-4 用线性化模型电路列写方程 129
§4-3 非线性方程的解 132
4-3-1 定点迭代及其收敛 132
4-3-2 牛顿-拉普逊（Newton-Raphson）迭 135
代及其收敛 135
4-3-3 一阶泰勒模型与定点迭代的关系 141
4-3-4 二阶泰勒模型与N-R迭代的关系 142
4-3-5 用线性化模型时非线性电阻电路方 143
程的意义 143
§4-4 迭代法的改进 144
4-4-1 迭代法的收敛 144
4-4-2 收敛与起始点的选择 146
4-4-3 N-R法的改进 148
4-4-4 延拓法 149
4-4-5 二维迭代法 151
参考文献 153
第五章 动态电路的分析 154
§5-1 基本概念 154
5-1-1 动态元件 154
5-1-2 典型激励函数 160
5-1-3 非零初始状态与等效激励源 164
5-1-4 冲激响应 165
5-1-5 卷积积分求电路的零状态响应 168
§5-2 非线性动态电路方程的建立 170
5-2-1 非线性动态方程的分类 170
5-2-2 电路的改进节点方程 174
5-2-3 规范型状态方程的列写 176
5-2-4 动态元件的离散模型和电路方程 181
5-2-5 非线性动态电路方程综述 194
§5-3 非线性动态电路方程的数值解 195
5-3-1 数值解的基本问题 195
5-3-2 最简单的方法 197
5-3-3 多步法公式 203
5-3-4 Gear公式 205
5-3-5 刚性方程和刚性稳定性 207
5-3-6 PBD法 209
5-3-8 PBD法的截断误差 215
5-3-7 等步长公式 215
参考文献 216
第六章 非线性电阻电路的分段线性分析 218
§6-1 非线性元件的分段线性模型 218
6-1-1 非线性函数的分段线性逼近 218
6-1-2 线性插值逼近的误差 220
6-1-3 极大极小逼近 221
6-1-4 分段线性电路模型 225
6-1-5 基本节的串联或并联 228
§6-2 电路空间的划分和剖分 230
6-2-1 电路空间的划分 230
6-2-2 正负序列矢量 232
6-2-3 空间划分的格型结构 233
6-2-4 空间的单形剖分 235
6-2-5 单形的点的表示 238
§6-3 分段线性函数 242
6-3-1 单纯映射 242
6-3-2 分段线性映射 243
6-3-3 分段线性映射的连续性 244
6-3-4 同胚的意义 247
6-3-5 多值分段线性函数 247
6-3-6 带跳跃的分段线性函数 249
§6-4 分段线性函数的表示方法 250
6-4-1 空间的单形剖分 250
6-4-2 非线性映射的单形插值表示 252
6-4-3 非线性多端口的单形插值表示 254
6-4-4 线性电阻多端口与两极管负载 255
6-4-5 分段线性映射的状态模型 257
6-4-6 状态模型的结构 261
6-4-7 分段线性函数的规范式 264
6-4-8 常用分段线性函数的规范式 266
参考文献 271
第七章 分段线性电阻电路的解 273
§7-1 分段线性电路的数学模型 273
7-1-1 综合方程的单形插值表示 273
7-1-2 综合方程的规范模型 275
7-1-3 改进节点方程的单形插值表示 276
7-1-4 改进节点方程的规范式 283
7-1-5 混合方程的规范式 285
7-1-6 分段线性状态模型的连接 289
§7-2 分段线性电路的解 294
7-2-1 Katzenelson 法 295
7-2-2 过境的充分条件 297
7-2-3 没有再入境的必要条件 299
7-2-4 求解曲线的逆扫描 300
§7-3 求解中的问题 303
7-3-1 角点问题 303
7-3-2 奇异Jacobi矩阵问题 304
7-3-3 多解问题 307
§7-4 单形插值表示的求解 309
7-4-1 求解曲线 309
7-4-2 起始点的确定 311
7-4-3 过境点的计算 313
7-4-4 相邻单形顶点的计算 314
§7-5 规范式表示的求解 318
7-5-1 过境问题 319
7-5-2 相邻区域的Jacobi矩阵 320
7-5-3 n的确定 321
7-5-4 举例 322
§7-6 状态模型的求解 325
7-6-1 互补主元法 326
7-6-2 Lemke法的具体过程 327
7-6-3 举例说明 328
参考文献 331
第八章 系统矩阵的分块 332
§8-1 引言 332
8-1-1 矩阵结构与分裂 332
8-1-2 矩阵的双分图 334
§8-2 撕裂法 335
8-2-1 块下三角阵 335
8-2-2 镶边矩阵 336
8-2-3 镶座下三角阵 337
8-2-4 镶座块对角阵 338
8-2-5 撕裂法的意义 339
8-3-1 混合分析的镶边块对角格式 341
§8-3 镶边矩阵与电路 341
8-3-2 支路撕裂的节点方程 345
8-3-3 节点撕裂的节点方程 348
§8-4 镶边矩阵的最优分块 350
8-4-1 SMW公式 350
8-4-2 SMW公式的应用 352
8-4-3 最优排序 353
§8-5 镶边块对角阵的构造 354
8-5-1 引言 355
8-5-2 试探法 356
8-5-3 顶点的选择准则 358
§8-6 镶边下三角阵的对称生成 362
8-6-1 最优置换 362
8-6-2 有向图的本质集 363
8-6-3 求图形的环路 365
§8-7 镶边下三角阵的不对称生成 368
8-7-1 双分图的性质 369
8-7-2 双分图与镶边下三角格式 371
8-7-3 寻找极小本质哑铃集的方法 373
参考文献 375
第九章 瞬时分解法 376
§9-1 线性方程组的迭代法求解 376
9-1-1 迭代法的基本概念 377
9-1-2 雅可比迭代法 377
9-1-3 高斯赛德尔迭代 380
9-1-4 逐次超松弛（SOR）法 382
9-1-5 对称超松弛（SSOR）法 382
9-1-6 对称高斯赛德尔法 383
§9-2 微分方程组的时间松弛去耦法 384
9-2-1 雅可比积分算法 385
9-2-2 高斯赛德尔积分算法 388
9-2-3 对称高斯赛德尔积分算法 389
9-2-4 应用 392
§9-3 波形松弛去耦法 393
9-3-1 波形松弛去耦法 394
9-3-2 波形松弛法的收敛 395
9-3-3 划分问题 397
9-3-4 MOS集成电路的时域分析 398
§9-4 分段线性常微分方程组的波形松弛求解 402
9-4-1 分段线性函数 402
9-4-2 分段线性微分方程组 402
9-4-3 分段线性常微分方程组的波形松弛 404
法求解 404
参考文献 406