第一章复数与复变函数 1
§复数及其代数运算 1
1．复数的概念 1
2．复数的代数运算 1
目 录 1
§2复数的几何表示 3
1．复平面 3
2．复球面 8
§3复数的乘幂与方根 10
1．乘积与商 10
2．幂与根 11
1．区域的概念 14
§4 区域 14
2．单连域与多连域 15
§5复变函数 16
1．复变函数的定义 16
2．映射的概念 17
§6复变函数的极限和连续性 20
1．函数的极限 20
2．函数的连续性 21
第一章习题 22
第二章解析函数 27
§1解析函数的概念 27
1．复变函数的导数 27
2．解析函数的概念 29
§2函数解析的充要条件 31
§3解析函数与调和函数的关系 35
§4初等函数 39
1．指数函数 39
2．对数函数 40
3．乘幂αb与幂函数 42
4．三角函数和双曲函数 44
5．反三角函数与反双曲函数 46
§5平面场的复势 47
1．用复变函数表示平面向量场 47
2．平面流速场的复势 48
8．静电场的复势 53
第二章习题 56
第三章复变函数的积分 60
§1复变函数积分的概念 60
1．积分的定义 60
2．积分存在的条件及其计算法 61
3．性质 63
§2柯西-古萨基本定理 65
§3基本定理的推广——复合闭路定理 69
§4柯西积分公式 72
§5解析函数的高阶导数 74
第三章习题 77
1．数列的极限 81
第四章级数 81
§1复数项级数 81
2．级数概念 82
§2幂级数 83
1．幂级数概念 83
2．收敛圆与收敛半径1 85
3．收敛半径的求法 86
4．幂级数的运算和性质 88
§3泰勒级数 90
§4罗伦级数 95
第四章习题 104
1．可去奇点 108
§1孤立奇点 108
第五章留数 108
2．极点 109
3．本性奇点 109
4．函数的零点与极点的关系 110
5．函数在无穷远点的性态 112
§2留数 115
1．留数的定义及留数定理 115
2．留数的计算规则 117
3．在无穷远点的留数 120
§3留数在定积分计算上的应用 123
1．形如∫2π0 R（eosθ,sinθ）dθ的积分 123
2．形如∫ R（x）dx的积分 125
3．形如∫ R（x）eαixdx（α＞0）的积分 126
§4对数留数与辐角原理 131
1．对数留数 131
2．辐角原理 133
3．路西定理 135
第五章习题 136
第六章保角映射 139
§1保角映射的概念 139
1．解析函数的导数的几何意义 140
2．保角映射的概念 142
§2分式线性映射 143
§3唯一决定分式线性映射的条件 147
§4几个初等函数所构成的映射 153
1．幂函数w=2n（n是不小于2的自然数） 153
2．指数函数w=ez 157
3．儒可夫斯基函数 159
§5关于保角映射的几个一般性定理 161
§6许瓦尔兹-克力斯托夫映射 163
§7拉普拉斯方程的边值问题 174
第六章习题 179
附录Ⅰ 参考书目 183
附录Ⅱ区域的变换表 184
习题答案 193