1 引言 1
1.1 四个重要的实际问题 2
1.1.1 时间序列的预报 2
1.1.2 传递函数的估计 3
1.1.3 异常干预事件对系统影响的分析 5
1.1.4 离散控制系统 5
1.2 随机性和确定性的动态数学模型 7
1.2.1 用于预报和控制的平稳和非平稳随机模型 8
1.2.2 传递函数模型 13
1.2.3 离散控制系统的模型 16
1.3 建模的基本思想 17
1.3.1 简约性 17
1.3.2 模型选择的反复步骤 18
第一部分 随机模型及其预报 23
2 平稳过程的自相关函数和谱 23
2.1 平稳模型自相关的性质 23
2.1.1 时间序列和随机过程 23
2.1.2 平稳随机过程 26
2.1.3 正定性和自协方差阵 29
2.1.4 自协方差和自相关函数 31
2.1.5 自协方差函数和自相关函数的估计 33
2.1.6 自相关估计的标准差 35
2.2 平稳模型的频谱特性 38
2.2.1 时间序列的周期图 38
2.2.2 方差分析 38
2.2.3 谱和谱密度函数 42
2.2.4 自协方差和谱密度函数的一些简单例子 46
2.2.5 自协方差和谱密度函数的优点及不足 48
A2.1 样本谱和自相关函数估计之间的联系 49
3 线性平稳模型 51
3.1 一般线性过程 51
3.1.1 线性过程的两种等价形式 51
3.1.2 线性过程的自协方差生成函数 54
3.1.3 线性过程的平稳性和可逆性条件 56
3.1.4 自回归和滑动平均过程 58
3.2.1 自回归过程的平稳性条件 60
3.2 自回归过程 60
3.2.2 自回归过程的自相关函数和谱 62
3.2.3 一阶自回归(Markov)过程 65
3.2.4 二阶自回归过程 67
3.2.5 偏自相关函数 73
3.2.6 偏自相关函数的估计 76
3.2.7 偏自相关估计的标准差 77
3.3.1 滑动平均过程的可逆性条件 78
3.3 滑动平均过程 78
3.3.2 滑动平均过程的自相关函数和谱 80
3.3.3 一阶滑动平均过程 81
3.3.4 二阶滑动平均过程 83
3.3.5 自回归和滑动平均过程之间的对偶性 86
3.4 自回归滑动平均混合过程 87
3.4.1 平稳与可逆性质 87
3.4.2 混合过程的自相关函数和谱 88
3.4.3 一阶自回归--一阶滑动平均过程 90
A3.1 一般线性过程的自协方差函数，自协方差生成函数及平稳性条件 96
3.4.4 总结 96
A3.1 计算自回归参数估计值的递推方法 98
4 线性非平稳模型 101
4.1 求和自回归滑动平均过程 101
4.1.1 非平稳一阶自回归过程 101
4.1.2 描述同质性非平稳过程的一般模型 104
4.1.3 求和自回归滑动平均过程的一般形式 109
4.2 求和自回归滑动平均模型的三种显式 112
4.2.2 模型的随机冲击的形式 113
4.2.1 模型的差分形式 113
4.2.3 模型的逆转形式 121
4.3 求和滑动平均过程 124
4.3.1 (0，1，1)阶求和滑动平均过程 125
4.3.2 (0，2，2)阶求和滑动平均模型 130
4.3.3 一般的(0，d,q)阶求和滑动平均过程 135
A4.1 线性差分方程 138
A4.2 具有确定性偏差的IMA(0，1，1)过程 144
A4.3 带有附加噪声的ARIMA过程 145
A4.3.1 两个独立滑动平均过程之和 145
A4.3.2 附加噪声对一般模型的影响 145
A4.3.3 附加白噪声IMA(0，1，1)过程的例子 147
A4.3.4 IMA(0，1，1)过程和随机游动之间的关系 148
A4.3.5 附加相关噪声一般过程的协方差函数 148
5 预报 150
5.1 最小均方误差预报及其性质 150
5.1.1 最小均方误差预报的推导 152
5.1.2 预报的三种基本形式 155
5.2 预报的计算和修正 159
5.2.1 进行预报的方便格式 159
5.2.2 ψ权的计算 161
5.2.3 ψ权在修正预报值中的应用 162
5.2.4 任意提前期预报概率置信限的计算 164
5.3 预报函数和预报权 166
5.3.1 自回归算子所确定的最终预报函数 167
5.3.2 滑动平均算子在确定初值中的作用 168
5.3.3 提前ι期预报的权函数 170
5.4 预报函数及其修正的例子 172
5.4.1 IMA(0，1，1)过程的预报 173
5.4.2 IMA(0，2，2)过程的预报 176
5.4.3 一般IMA(0，d,q)过程的预报 179
5.4.4 自回归过程的预报 180
5.4.5 (1，0，1)过程的预报 184
5.4.6 (1，1，1)过程的预报 186
5.5 状态空间模型公式用于精确预报 188
5.5.1 ARIMA过程的状态空间模型表示 188
5.5.2 用于预报的Kalman滤波关系式 189
5.6 总结 192
A5.1 预报误差之间的相关 195
A5.1.1 不同时间原点预报误差的自相关函数 195
A5.1.2 在某一时间原点上不同提前期预报误差之间的相关 197
A5.2 任意提前期的预报权 198
A5.3 采用一般求和形式的预报 201
A5.3.1 得出求和形式的一般方法 201
A5.3.2 一般求和形式的修正 203
A5.3.3 与折扣最小平方方法的比较 204
第二部分 随机模型的建立 211
6 模型识别 211
6.1 识别的目的 211
6.2.1 自相关和偏相关函数在识别中的应用 212
6.1.1 识别过程的步骤 212
6.2 识别技巧 212
6.2.2 自相关和偏相关估计的标准差 216
6.2.3 一些实际时间序列的识别 217
6.2.4 其它模型识别的工具 225
6.3 参数的初估计 231
6.3.1 由自协方差函数所得估计的唯一性 231
6.3.2 滑动平均过程的初估计 231
6.3.3 自回归过程的初估计 234
6.3.4 自回归滑动平均混合模型的初估计 235
6.3.5 在不确定场合对平稳和非平稳模型的抉择 237
6.3.6 对ARIMA模型单位根更正规的检验 237
6.3.7 残差方差的初估计 242
6.3.8 ？的近似标准差 242
6.4 模型的多重性 245
6.4.1 自回归滑动平均模型的多重性 245
6.4.2 滑动平均参数的多重矩法求解 248
6.4.3 反向过程用于确定初值 249
A6.1 非平稳过程自相关估计值的期望特征 250
A6.2 得到自回归滑动平均混合模型参数初估计的一般方法 251
7 模型的估计 256
7.1 似然函数和平方和函数的研究 256
7.1.1 似然函数 256
7.1.2 ARIMA过程的条件似然 258
7.1.3 对于条件计算的初值选择 259
7.1.4 非条件似然；平方和函数；最小二乘估计 261
7.1.5 计算非条件平方和的一般方法 266
7.1.6 最小平方和函数的图形研究 272
7.1.7 估计态势“状态良好”的描述；置信区域 275
7.2 非线性估计 283
7.2.1 一般的近似方法 283
7.2.2 导数的数值估计 285
7.2.3 导数的直接估算 287
7.2.4 条件模型的一般最小二乘算法 289
7.2.5 对于序列A到F拟合模型的总结 292
7.2.6 大样本信息阵和协方差估计 293
7.3.1 自回归过程 298
7.3 对具体模型的一些估计结果 298
7.3.2 滑动平均过程 301
7.3.3 混合过程 301
7.3.4 在估计中线性和非线性分量的分离 302
7.3.5 参数冗余 304
7.4 使用Bayes原理的估计 307
7.4.1 Bayes原理 307
7.4.2 参数的Bayes估计 309
7.4.4 滑动平均过程 310
7.4.3 自回归过程 310
7.4.5 混合过程 315
7.5 基于状态空间模型的似然函数 316
A7.1 正态分布理论的回顾 321
A7.1.1 正定二次型的分块 321
A7.1.2 两个有用的积分 322
A7.1.3 正态分布 323
A7.1.4 学生t一分布 326
A7.2 线性最小二乘原理的回顾 329
A7.2.1 正规方程 329
A7.2.2 残差方差的估计 330
A7.2.3 估计值的协方差阵 331
A7.2.4 置信域 331
A7.2.5 相关误差 331
A7.3 滑动平均和混合过程的精确似然函数 332
A7.4 自回归过程的精确似然函数 341
A7.5 参数估计误差对预报概率限影响的例子 351
A7.6 关于滑动平均参数估计的特别注记 355
8.1.1 基本原理 356
8.1 随机模型的检验 356
8 模型的诊断检验 356
8.1.2 过拟合 357
8.2 应用于残差的诊断检验 361
8.2.1 自相关检验 361
8.2.2 拟合不足的一揽子检验 363
8.2.3 参数值改变引起的模型不当 366
8.2.4 用于模型检验的得分检验 367
8.2.5 累积周期图检验 370
8.3.1 使用不正确模型时残差的相关特征 374
8.3 利用残差修正模型 374
8.3.2 利用残差修正模型 376
9 季节模型 377
9.1 季节时间序列的简约模型 377
9.1.1 拟合与预报 378
9.1.2 包含自适应正弦、余弦项的季节模型 379
9.1.3 一般的乘积季节模型 380
9.2 用乘积(0，1，1)×(0，1，1)12模型对航空旅客数据的描述 383
9.2.1 乘积(0，1，1)×(0，1，1)12模型 384
9.2.2 预报 385
9.2.3 识别 394
9.2.4 估计 397
9.2.5 诊断检验 402
9.3 更一般季节模型的某些方向 404
9.3.1 乘积和非乘积模型 404
9.3.2 识别 406
9.3.3 估计 408
9.3.4 各种序列的最终预报函数 409
9.3.5 变换的选择 411
9.4 结构分量模型和确定性季节分量 412
9.4.1 确定的季节和趁势分量及公因子 413
9.4.2 带有回归项和时间序列误差项的模型 415
A9.1 某些季节模型的自协方差 420
第三部分 传递函数模型的建立 427
10 传递函数模型 427
10.1 线性传递函数模型 427
10.1.1 离散传递函数 428
10.1.2 用微分方程表示的连续动态模型 431
10.2 差分方程表示的离散动态模型 436
10.2.1 差分方程的一般形式 436
10.2.2 传递函数的性质 438
10.2.3 一阶和二阶离散传递函数模型 440
10.2.4 对于任意输入递推计算输出 446
10.2.5 附加噪声的传递函数模型 448
10.3 离散模型和连续模型的关系 449
10.3.1 对于脉冲化输入的响应 449
10.3.2 一阶和二阶相合系统的关系 452
10.3.3 用离散模型近似一般的连续模型 455
A10.1 具有脉冲式输入的连续模型 457
A10.2 非线性传递函数与线性化 462
11 传递函数模型的识别、拟合及检验 466
11.1 互相关函数 467
11.1.1 互协方差和互相关函数的性质 467
11.1.2 互协方差和互相关函数的估计 470
11.1.3 互相关估计的近似标准差 472
11.2 传递函数模型的识别 474
11.2.1 对预白噪化输入传递函数模型的识别 477
11.2.2 传递函数模型识别的例子 478
11.2.3 噪声模型的识别 482
11.2.4 传递函数模型识别的一般考虑 484
11.3 传递函数模型的识别与拟合 487
11.3.1 条件平方和函数 487
11.3.2 非线性估计 490
11.3.3 用残差进行诊断检验 492
11.3.4 用于残差的具体检验 494
11.4.1 煤气炉模型的拟合及检验 497
11.4 拟合及检验传递函数模型的一些例子 497
11.4.2 两输入的模拟例子 502
11.5 使用领先指标的预测 505
11.5.1 最小均方误差预测 506
11.5.2 煤气炉输出CO2的预测 510
11.5.3 使用领先指标对非平稳销售额数据的预报 514
11.6 估计传递函数有关的试验设计方面的问题 516
A11.1 互谱分析用于传递函数模型的识别 518
A11.1.1 单输入传递函数模型的识别 518
A11.1.2 多输入传递函数模型的识别 520
A11.2 选择输入以得到最优的参数估计 521
A11.2.1 对一个简单系统的最优输入的设计 521
A11.2.2 数值例子 524
12 干预分析模型和异常值检测 527
12.干预分析方法 527
12.1.1 干预分析的模型 527
12.1.2 干预分析的例子 530
12.1.3 仅有水平变化的简单参数模型的MLE性质 532
12.2.1 有关附加异常值和新息异常值的模型 535
12.2 时间序列的异常值分析 535
12.2.2 发生时间已知的异常值影响估计 536
12.2.3 异常值检验的迭代方法 538
12.2.4 异常值分析的例子 540
12.3 对存在缺失值ARMA模型的估计 543
第四部份 离散控制方案的设计 551
13 过程控制的各个方面 551
13.1 过程监视和过程调整 552
13.1.1 过程监视 552
13.1.2 过程调整 555
13.2 使用反馈控制的过程调整 557
13.2.1 反馈调整图 558
13.2.2 反馈闭环建模 560
13.2.3 扰动和动态特性的简单模型 562
13.2.4 一般最小均方误差反馈控制方案 566
13.2.5 离散比例积分方案的人工调整 569
13.2.6 监视和调整的互补作用 572
13.3 MMSE控制有时所需的过度调整 574
13.3.1 有约束控制 576
13.4 对于具有固定调整和监视代价的最小代价控制 578
13.4.1 对固定调整代价的有界调整 578
13.4.2 获利有界调整方案的间接方法 580
13.4.3 监视代价的计入 582
13.5 预报参数值和反馈调整方案的监视 584
A13.1 调整方差有约束的反馈控制方案 586
A13.1.1 最优调整的推导 587
A13.2.1 降低采样频率的效果示例 598
A13.2 采样间隔的选择 598
A13.2.2 一个IMA(0，1，1)过程的采样 599
第五部份 图表 604
图表汇集 604
正方和习题中使用的时间序列汇集 610
第六部分 习题和问题 628
习题和问题 628
参考文献 648
中英人名索引 663
专题索引 669