第一章 离散动力系统 1
1.1 Malthus模型 1
1.1.1 模型 1
1.1.2 应用与计算机程序 3
1.2 Verhulst模型 8
1.2.1 模型的数值特点 8
1.2.2 模型的修改与求解 9
1.3 二阶线性差分方程 11
1.3.1 Fibonacci问题 11
1.3.2 二阶线性差分方程的算子解法 12
1.4 种群对 17
1.4.1 Fibonacci问题的矩阵形式 17
1.4.2 平面轨道和计算机程序 17
1.5.1 模型和结局 22
1.5 交战问题 22
1.5.2 轨道性状 24
1.5.3 模型的推广 25
1.6 平面线性动力系统 26
1.6.1 A为自相似阵时P的轨道 27
1.6.2 A不是自相似阵时P的轨道 27
第二章 连续动力系统 31
2.1 再论Malthus模型 31
2.1.1 Malthus模型的连续形式 31
2.1.2 Verhulst模型及Logistic曲线 32
2.2 交战问题 35
2.2.1 交战问题的轨线 35
2.2.2 模型(2.2.1)的拓广 38
2.3 二维线性系统的相图 40
2.3.1 基本思想 41
2.3.2 方向场 42
2.3.3 分离系统 43
2.3.4 线性系统的计算机程序 47
2.3.5 算法概要 49
2.4 物体受空气阻力的下落运动 51
2.4.1 模型与求解 51
2.4.2 计算机程序与图示 53
2.5 行星轨道 56
2.5.1 简谐运动及其计算机程序 57
2.5.2 行星轨道 59
2.5.3 行星位置的预测 64
第三章 动力系统研究的几何方法 67
3.1 平面曲线与包络 67
3.1.1 平面曲线及其正则性 67
3.1.2 包络 70
3.2 突变论中平衡曲面的剖析 85
3.2.1 多项式函数的控制空间和相空间 85
3.2.2 尖点曲面 87
3.2.3 燕尾曲面 97
3.2.4 判别式的几何属性 100
3.2.5 蝴蝶曲面 102
3.3 函数作图的等值线方法 107
3.3.1 概念，计算机程序和理论依据 108
3.3.2 函数作图的程式 115
3.3.3 三次多项式的作图 119
第四章 连续非线性动力系统 130
4.1 Verhulst方程在两种群问题的推广--Lotka-Volterra模型 130
4.2 轨线的存在性：Holmilton系统 136
4.2.1 映射，微分同胚 137
4.2.2 局部微分同胚，逆映射定理 139
4.2.3 轨线的存在性 145
4.3 轨线绘制程式 149
4.3.1 轨线性态三规律 149
4.3.2 轨线绘制程式 151
4.3.3 例子 152
4.4 Poincaré-Bendixson定理 154
4.4.1 闭轨与极限环 154
4.4.2 Bendixson准则及其应用 156
4.4.3 Poincaré-Bendixson定理 158
4.5 典型系统的轨线 162
4.5.1 Lotka-Volterra系统的相图 162
4.5.2 Hollings-Tanner模型 166
4.5.3 Liénard方程极限环的存在唯一性 168
4.5.4 van der Pol方程的相图 172
4.6 Hopf分歧 175
第五章 离散非线性动力系统 179
5.1 楼梯形和蜘蛛网形 179
5.1.1 楼梯形 179
5.1.3 计算机程序 181
5.1.2 关于Verhulst模型的扰动问题 181
5.2 Verhulst方程 184
5.2.1 一个新现象 184
5.2.2 周期点 186
5.2.3 两种计算机程序 189
5.3 Maynard Smith方程 192
5.3.1 Maynard Smith方程 192
5.3.2 分析方法 193
5.3.3 充满Julia集 195
5.3.4 计算机程序 196
5.4 稳态的变化 200
5.4.1 一维情形 200
5.4.2 二维情形 202
5.5 周期轨道 205
5.6 Cantor集与移位映象 207
5.6.1 Cantor集 207
5.6.3 Logistic函数族的分枝图 208
5.6.2 移位映象 208
5.7.1 微分方程的离散化 210
5.7 微分方程与浑沌 210
5.7.2 计算机程序 211
5.8 不动点：局部理论 214
5.9 Mandelbrot集 218
5.9.1 Mandelbrot集 218
5.9.2 计算机程序 219
5.9.3 几个基本事实 220
第六章 建模中的突变集 225
6.1 引言 225
6.2 尖点突变 226
6.2.1 Wotan漫游问题 226
6.2.2 物理模型 226
6.2.3 四次势函数决定的动力系统 227
6.3.1 势的概念 231
6.3 势 231
6.3.2 突变 233
6.3.3 结构稳定性 233
6.4 突变机器 234
6.4.1 突变机器的构造 234
6.4.2 突变机器的动力系统 236
6.4.3 一般程式 238
6.5 文明社会的败落 239
6.6 妥协 241
6.7 脐 243
6.7.1 切触集 244
6.7.2 双曲脐 245
6.7.3 椭圆脐 250
6.8 Thom定理 254
参考文献 256