第一章 引论 1
§1 计算机数值方法的研究对象与特点 1
§2 数值问题与数值方法 3
2-1 数值方法 4
2-2 数值算法 5
2-3 算法设计及其表达法 6
§3 误差 11
3-1 误差的基本概念 11
3-2 浮点基本运算的误差 18
3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则 22
习题一 27
第二章 解线性方程组的直接法 29
§1 直接法与三角形方程组求解 29
1-1 直接法概述 29
1-2 三角形线性方程组的解法 30
§2 Gauss消去法 31
2-1 消元与回代计算 31
2-2 Gauss消去法的运算量 33
§3 Gauss列主元素消去法 34
3-1 主元素的作用 34
3-2 消元过程与系数矩阵的分解 36
3-3 算法设计 39
§4 直接三角分解法 41
4-1 基本的三角分解法 42
4-2 部分选主元的Doolittle分解 46
4-3 算法设计 52
§5 平方根法 53
5-1 对称正定矩阵的三角分解 53
5-2 平方根法的数值稳定性 56
§6 追赶法 57
7-1 求逆矩阵的Gauss-Jordan列主元素法 62
§7 逆矩阵的计算 62
7-2 算法设计 66
练习二 68
第三章 插值法与最小二乘法 73
§1 插值法 73
1-1 插值问题 73
1-2 代数插值多项式的存在唯一性 74
1-3 插值基函数及Lagrange插值 74
§2 插值多项式中的误差 77
2-1 插值余项 77
2-2 高次插值多项式的问题 78
§3 分段插值法 79
3-1 分段线性Lagrange插值 80
3-2 算法设计 81
3-3 分段二次Lagrange插值 81
§4 Newton插值 83
4-1 均差 84
4-2 Newton插值公式及其余项 85
4-3 差分 88
4-4 等距节点的Newton插值公式 89
4-5 算法设计 93
§5 Hermite插值 96
5-1 两点三次Hermite插值 96
5-2 插值多项式H3(x)的余项 98
5-3 分段两点三次Hermite插值 99
§6 三次样条插值 102
6-1 三次样条函数 102
6-2 三次样条插值多项式 103
6-3 算法设计 109
6-4 三次样条插值函数的收敛性 113
§7 数据拟合的最小二乘法 113
7-1 最小二乘法的基本概念 113
7-2 法方程组 114
7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合 119
7-4 算法设计 125
习题三 131
第四章 数值积分与微分 136
§1 Newton-Cotes公式 136
1-1 插值型求积公式及Cotes系数 136
1-2 低阶Newton-Cotes公式的余项 139
1-3 Newton-Cotes公式的稳定性 141
§2 复合求积法 142
2-1 复合求积公式 142
2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶 143
2-3 步长的自动选择 144
2-4 算法设计 146
§3 Romberg算法 147
3-1 复合梯形公式的递推化 147
3-2 外推加速公式 149
3-3 算法设计 152
§4 Gauss求积法 154
4-1 Gauss点 155
4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式 155
4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性 163
§5 数值微分 163
5-1 插值型求导公式 163
5-2 样条求导公式 168
习题四 170
第五章 常微分方程数值解法 174
§1 引言 174
1-1 基于数值微分的求解公式 175
1-2 截断误差 179
1-3 基于数值积分的求解公式 180
§2 Runge-Kutta法 184
2-1 Runge-Kutta法 184
2-2 四阶Runge-Kutta算法 190
3-1 开型求解公式 192
§3 线性多步法 192
3-2 闭型求解公式 195
3-3 Adams预测一校正系统的算法 197
§4 常微分方程数值解法的进一步讨论 199
4-1 单步法的收敛性与稳定性 199
4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 201
4-3 边值问题的数值解法 204
习题五 208
第六章 逐次逼近法 212
§1 基本概念 212
1-1 向量与矩阵的范数 212
1-2 误差分析介绍 217
§2 线性方程组的迭代法 220
2-1 简单迭代法 222
2-2 迭代法的收敛性 228
§3 非线性方程的迭代法 233
3-1 简单迭代法 234
3-2 Newton迭代法及其变形 238
3-3 Newton迭代算法 243
3-4 多根区间上的逐次逼近法 244
§4 计算矩阵特征问题的幂法 247
4-1 求代数方程根的方法 247
4-2 幂法 248
4-3 反幂法 253
4-4 反幂算法 255
§5 迭代法的加速 256
5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 257
5-2 Aitken加速 260
习题六 264
习题答案 270
中英文人名对照表 281
参考书目 282