目录 1
第一章 约束Hamilton系统 1
1-1 奇异Lagrange量系统 1
1-2 第一类约束与第二类约束 7
1-3 运动方程Dirac括号 10
1-4 第一类约束和规范变换 14
1-5 规范变换的生成元 18
1-6 固定规范 21
第二章 正则对称性 25
2-1 整体正则对称性（正规Lagrange量） 25
2-2 整体正则对称性（奇异Lagrange量） 28
2-3 定域正则对称性 31
2-4 不变性和Dirac约束 34
2-5 约束Hamilton系统的Poincaré-Cartan积分不变量 37
2-6 约束Hamilton系统的正则方程和Poincaré-Cartan积分不变量 42
2-7 Dirac猜想 48
第三章 场论中的正则约束 53
3-1 场论中奇异Lagrange量系统的正则形式 53
3-2 电磁场 59
3-3 非Abel规范场 61
3-4 复标量场与Chern-Simons项耦合 63
3-5 规范生成元的构成 67
3-6 正则Noether定理 73
3-7 声子场、电子场和电磁场的相互作用 78
3-8 正则Noether恒等式（定域变换） 82
3-9 Abel规范场与荷电Bose场耦合 88
3-10 非Abel规范场与物质场耦合 91
3-11 正则Noether恒等式（非定域变换） 93
3-12 奇异Lagrange量系统的Poincaré-Cartan积分不变量 95
3-13 正则变换 100
第四章 算符形式正则量子化 105
4-1 Dirac量子化 105
4-2 含Fermi变量的系统 111
4-3 电磁场量子化 114
4-4 旋量场量子化 119
4-5 旋量电动力学 121
4-6 Chern-Simons物质场 126
4-7 规范不变自对偶场 129
4-8 杨-Mills场 133
第五章 路径积分量子化 138
5-1 路径积分 138
5-2 路径积分量子化与算符形式正则量子化 147
5-3 Bose系统的复数表示 152
5-4 Fermi系统的Grassmann数表示 156
5-5 场论中的路径积分 159
5-6 Green函数的生成泛函 163
5-7 正规顶角的生成泛函 166
5-8 仅含第一类约束的系统 171
5-9 同时含第一类约束和第二类约束的系统 176
5-1 0量子电动力学中Green函数的生成泛函 179
5-1 1杨－Mills场的路径积分量子化 182
5-1 2非AbelChern-Simons理论与Fermi场耦合 186
5-1 3BFV路径积分量子化 189
第六章 路径积分形式中的对称性 199
6-1 相空间生成泛函的正则Ward恒等式 199
6-2 路径积分中的整体正则对称性和守恒律 205
6-3 定域正则变量变换和正则Ward恒等式 210
6-4 规范不变有质量矢量场 217
6-5 量子色动力学中的应用 220
6-6 广义正则Ward恒等式 230
6-7 非定域变换 236
6-8 整体正则对称性和Ward恒等式 242
6-9 量子守恒律 246
6-10 π介子与核子的赝标耦合 251
6-11 整体正则对称性和量子守恒律 253
6-12 相互作用的声子、电子和光子系统的量子场论 257
6-13 含Hopf项和Chern-Simons项的非线性σ－模型 265
6-14 杨－Mills理论中的应用 270
6-15 非AbelChern-Simons理论中的应用 275
6-16 位形空间路径积分中的对称性 281
第七章 高阶微商系统理论 293
7-1 高阶微商系统 293
7-2 高阶微商奇异Lagrange量系统的正则形式 302
7-3 约束乘子的确定 307
7-4 第一类约束与规范生成元 309
7-5 规范生成元 311
7-6 经典正则对称性 316
7-7 广义Poincaré-Cartan积分不变量 323
7-8 广义Poincaré-Cartan积分不变量和广义正则方程、正则变换 326
7-9 高阶微商系统Dirac猜想的反例 330
7-10 高阶微商场论中奇异Lagrange量系统的正则对称性 335
7-11 高阶微商场论中的广义Poincaré-Cartan积分不变量 344
7-12 高阶微商场论中的规范生成元 351
7-13 高阶微商系统Green函数的生成泛函正则Ward恒等式 359
7-14 高阶微商有质量规范场 365
7-15 广义QCD中规范场－鬼场正规顶角 369
7-16 广义QCD中的PCAC和AVV顶角 375
7-17 高阶微商奇异Lagrange量系统的整体量子正则对称性质 377
7-18 高阶微商杨-Mills场论中的量子守恒律 383
7-19 高阶微商Maxwell非Abel-Chern-Simons理论中的量子守恒律 385