第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件与样本空间 1
一、随机现象 1
二、随机试验 2
三、随机事件 4
四、样本空间 6
练习1.1 7
1.2 事件的关系与运算 8
一、事件的包含与相等 9
二、事件的和、差、积 10
三、事件的运算规律 13
练习1.2 15
1.3 概率的概念 15
一、古典概率 16
二、几何概率 25
三、统计概率 28
四、概率的数学定义 32
练习1.3 33
1.4 概率的性质与概率的加法法则 34
练习1.4 39
1.5 概率的乘法法则 40
一、条件概率 40
二、乘法公式 45
三、事件的独立性 47
四、贝努里概型 52
练习1.5 55
1.6 全概公式与逆概公式 57
练习1.6 66
习题一 67
第二章 随机变量及其概率分布 74
2.1 随机变量 74
练习2.1 78
2.2 离散型随机变量的概率分布 78
一、概率分布的概念 78
二、几个常用的离散型分布 81
三、超几何分布、二项分页、泊松分布之间的关系 88
练习2.2 91
2.3 随机变量的分布函数 92
练习2.3 96
2.4 连续型随机变量 96
一、连续型随机变量的概率密度 97
二、几个常用的连续型分布 101
练习2.4 112
2.5 随机变量函数的分布 113
一、关于离散型 114
二、关于连续型 117
练习2.5 123
习题二 124
第三章 多维随机变量及其分布 129
3.1 二维随机变量及其概率分布 129
一、二维离散型随机变量的联合分布 130
二、二维连续型随机变量的联合分布函数 133
三、二维连续型随机变量的概率密度函数 134
四、边缘分布 136
练习3.1 142
3.2 随机变量的独立性 144
练习3.2 151
3.3 两个随机变量函数的分布 154
一、两个随机变量的和的分布 154
二、瑞利分布 158
三、最大值与最小值分布 160
练习3.3 163
习题三 164
第四章 随机变量的数字特征 168
4.1 数学期望与方差 168
一、随机变量的数学期望(均值) 168
二、随机变量函数的数学期望 178
三、随机变量的方差 182
四、数学期望与方差的性质 189
练习4.1 195
4.1 协方差与相关系数 197
一、协方差 198
二、相关系数 199
练习4.2 210
习题四 210
第五章 大数定律与中心极限定理 214
5.1 切比雪夫不等式 214
5.2 大数定律 216
5.3 中心极限定理 220
习题五 227
第六章 样本及其分布 229
6.1 数理统计的几个基本概念 229
一、总体与个体 229
二、样本与样品 230
三、统计量 233
练习6.1 234
6.2 抽样分布 235
一、样本均值的分布 236
二、X2分布 238
三、t分布 242
四、F分布 245
习题六 249
第七章 参数估计 251
7.1 数学期望与方差的点估计 251
一、数学期望的点估计 251
二、方差的点估计 255
练习7.1 257
7.2 估计量的评选标准 259
一、无偏性 260
二、有效性 263
三、一致性 264
练习7.2 266
7.3 参数的区间估计 266
一、数学期望的置信区间 267
二、方差的置信区间 272
习题七 275
练习7.3 275
第八章 假设检验 278
8.1 假设检验的问题、方法及其它 278
一、假设检验的问题 278
二、假设检验的思想与方法 280
三、两类错误 282
8.2 一个正态总体参数的假设检验 285
一、均值的假设检验 285
二、方差的假设检验 299
练习8.2 306
8.3 两个正态总体参数的假设检验 308
一、两个正态总体均值的假设检验 308
二、成对数据平均数的比较 312
三、两个正态总体方差的假设检验 315
练习8.3 321
8.4 总体分布函数的假设检验 323
一、皮尔逊定理，多项分布X2检验举例 324
二、总体分布函数的检验 329
习题八 335
第九章 回归分析方法 340
9.1 回归分析问题 340
9.2 一元线性回归 341
一、散点图与经验公式 342
二、相关性检验 346
三、预测与控制 353
四、非线性问题的线性化 356
习题九 359
附表1 标准正态分布表 360
附表2 泊松分布表 362
附表3 t分布表 364
附表4 X2分布表 365
附表5 F分布表 367
附表6 相关系数检验表 379
附录 排列组合和二项式定理 380
习题答案与提示 387