总论 1
一、物理学从线性走向非线性 1
二、不弥散的波包——孤立子 4
三、自组织源于非线性 9
四、貌似随机的现象——混沌 12
五、非线性系统的基本概念和性质 17
参考文献 22
第一篇 非线性力学 24
第一章 非线性振动 26
1 非线性振动的特点 27
2 非线性系统的自由振动 28
3 定常解及其稳定性 34
4 等效线性化 37
5 相平面法 奇点分类 42
6 非线性系统的受迫振动 49
7 非线性驱动共振和参量共振 54
参考文献 61
第二章 流体中的非线性波 62
1 流体力学基本方程的回顾 62
2 理想流体中的有限振幅波 71
3 冲击波的形成距离 间断面的位置 77
4 频散流体中的有限振幅波 85
5 孤立波方程的解法 拉克斯理论 92
6 声散射声 101
参考文献 105
第三章 固体中的非线性波 107
1 应变矩阵 运动方程 107
2 各向同性弹性体的弹性势能 111
3 各向同性弹性体中的非线性波 114
4 各向异性弹性体中的非线性波 118
参考文献 126
第四章 非线性系统中的混沌运动 127
1 两类确定论方程 两种随机性 127
2 保守系统中的随机性 131
3 耗散系统中的随机性 134
4 奇怪吸引子的刻划 140
5 通向混沌之路 146
参考文献 148
第二篇 非线性热力学 149
第一章 线性非平衡态热力学要义 152
1 熵和热力学第二定律 152
2 局域平衡假设 155
3 熵平衡方程 157
4 昂色格倒易关系 162
5 最小熵产生原理 166
参考文献 170
第二章 非线性非平衡态的稳定性 171
1 热力学的非线性问题 171
2 普遍发展判据 173
3 热力学系统的稳定性判据 177
4 平衡结构和耗散结构 183
5 自组织现象 187
6 耗散结构形成的条件 191
参考文献 194
第三章 非线性热力学的动力学稳定性分析 195
1 反应扩散方程 195
2 线型稳定性原理 197
3 相空间和奇点分类 200
4 极限环 207
5 分支理论初步 210
参考文献 216
第四章 布鲁塞尔器 217
1 洛特卡—沃泰拉模型 217
2 布鲁塞尔器 220
3 定态耗散结构分支 225
4 周期耗散结构分支 236
参考文献 240
第五章 网络热力学 241
1 电网络与热力学系统 241
2 键图 245
3 拓扑热力学 252
4 网络分析方法及其应用 257
参考文献 263
第三篇 非线性光学 264
第一章 光学介质的非线性极化 265
1 线性光学与非线性光学 265
2 非线性极化率张量 267
3 非简谐振子模型 271
4 密度矩阵方程 275
5 非线性极化率的微观表达式 281
6 对X(n)的局域场修正 284
7 非线性极化率的对称性 286
参考文献 289
第二章 非线性介质中的耦合波 290
1 麦克斯韦方程和波动方程 290
2 耦合波方程 292
3 非线性介质中的电磁场能 305
参考文献 308
第三章 二级非线性光学效应 309
1 三波相互作用方程的解析解 309
2 光学整流与二次谐波 315
3 光混频效应 324
4 光学参量振荡 328
参考文献 334
第四章 四波相互作用过程 335
1 三次谐波的产生 335
2 用高斯光束产生三次谐波 338
3 共振四波混频 347
4 相干喇曼混频 350
5 自聚焦 354
参考文献 361
1 受激喇曼散射 363
第五章 受激散射 363
2 受激喇曼散射的增益 368
3 斯托克斯-反斯托克斯耦合 370
4 相干反斯托克斯喇曼散射 375
5 受激极化声子散射 379
6 受激自旋反转喇曼散射 382
7 受激布里渊散射 385
参考文献 390
第六章 位相复共轭光学 393
1 位相共轭波 393
2 四波混频产生位相共轭波 396
3 受激散射的位相共轭波 403
4 光学位相共轭的应用 406
参考文献 410