1 概述 1
1.1 有限单元法的应用与发展 1
1.2 有限单元法解题的基本思路 4
2 平面问题的有限单元法 9
2.1 概述 9
2.2 连续弹性体的离散化 10
2.2.1 确定计算简图 10
2.2.2 单元划分 14
2.2.3 载荷移置 18
2.2.4 约束简化 19
2.3 单元分析 22
2.3.1 单元位移函数 22
2.3.2 单元载荷移置 31
2.3.3 单元的应变矩阵及应力矩阵 44
2.3.4 单元刚度矩阵的建立 47
2.4 整体分析 60
2.4.1 节点平衡方程 60
2.4.2 总体刚度矩阵的建立 67
2.4.3 总体刚度矩阵的特性及存储 70
2.4.4 边界(约束)条件的处理 76
2.4.5 有限单元法的解题步骤 81
2.4.6 例题 82
2.5 面积坐标 106
2.5.1 面积坐标的定义 107
2.5.2 面积坐标与直角坐标的关系 108
2.5.3 面积坐标函数的运算 110
2.6 形函数的意义及性质 112
2.6.1 形函数的几何意义 112
2.6.2 形函数的性质 113
2.7.1 单元的位移函数 114
2.7 四节点矩形单元 114
2.7.2 单元载荷移置 118
2.7.3 单元应变矩阵及应力矩阵 121
2.7.4 单元刚度矩阵 123
2.7.5 无量纲坐标系 126
2.8 等参数单元 127
2.8.1 三节点三角形单元 127
2.8.2 四节点矩形单元 128
2.8.3 四节点四边形等参数单元 129
2.8.4 八节点曲边四边形等参数单元 133
2.9 冶金机械应用实例——650半闭口型钢轧机机架计算 138
2.9.1 变形分析 138
2.9.2 应力分析 147
3 轴对称问题的有限单元法 154
3.2.1 单元位移函数 155
3.1 连续弹性体的离散化 155
3.2 单元分析 155
3.2.2 单元载荷移置 158
3.2.3 单元应变矩阵及应力矩阵 171
8.2.4 单元刚度矩阵 174
3.2.5 几点讨论 182
3.3 整体分析 186
3.4 应力分量的近似求解方法 186
3.4.1 求单元应力分量近似值 187
3.4.2 求节点应力分量近似值 188
3.4.3 主应力的大小与方向 193
3.5 热应力计算 193
3.5.1 热负荷作用下的弹性方程 193
3.5.2 节点力与节点位移的关系 196
3.5.3 热等效节点载荷的计算 197
3.5.4 单元应力分量计算 200
3.6 冶金机械应用实例——液压缸缸体计算 202
3.6.1 应力分析 204
3.6.2 变形分析 212
4 空间问题有限单元法 216
4.1 计算方法简介 216
4.2 四面体单元的位移函数及载荷移置 219
4.2.1 四面体单元的位移函数 219
4.2.2 单元载荷移置 221
4.3 四面体单元的应变矩阵、应力矩阵及刚度矩阵 226
4.3.1 应变矩阵和应力矩阵 226
4.3.2 单元刚度矩阵 228
4.3.3 总体刚度矩阵 229
4.4 四面体单元的划分方法 230
4.4.1 六面体划分为四面体的方法 231
4.4.2 三棱柱划分为四面体的方法 236
4.5 六面体单元 236
4.5.1 单元位移函数 236
4.5.2 单元应变矩阵和应力矩阵 238
4.5.3 单元刚度矩阵 239
4.5.4 单元载荷移置 241
4.6 冶金机械应用实例——滑块式万向接轴叉头计算 242
4.6.1 应力分析 242
4.6.2 变形分析 249
4.7 空间等参数单元 250
4.7.1 单元位移函数 250
4.7.2 单元应变矩阵及应力矩阵 256
4.7.3 单元刚度矩阵 257
4.7.4 载荷列阵 259
4.8.1 数学表达式的推导 261
4.8 空间等参数单元的数学分析 261
4.8.2 高斯积分法的应用 268
4.9 冶金机械应用实例——滑块式万向接轴扁头计算 275
4.9.1 应力分析 276
4.9.2 变形分析 277
5 薄板弯曲问题的有限单元法 281
5.1 薄板弯曲的基本方程 281
5.2 矩形薄板单元的位移函数 291
5.3 矩形薄板单元的载荷移置 296
5.4 矩形薄板单元的内力矩阵及刚度矩阵 299
5.5 受弹性杆件支承的薄板 307
5.6 三角形薄板单元 312
5.7 冶金机械应用实例——连铸机钢包回转台计算 319
5.7.1 结构模型设计 319
5.7.2 结构应力分析 322
5.7.3 结构承载时变形分析 325
附录一 平面问题有限单元法程序 329
1.程序的功能 329
2.程序的结构 329
3.程序应用的主要标识符 331
4.程序的使用说明 333
5.源程序 338
附录二 轴对称问题有限单元法程序 350
1.程序的功能 350
2.程序的结构 350
3.程序应用的主要标识符 352
4.程序的使用说明 354
5.源程序 359
参考文献 373