第一章 数学准备 1
1．1 正交曲线坐标系 1
1．1．1 曲线坐标 1
1．1．2 基矢表达式 3
1．1．3 线元、面元和体元 5
1．1．4 梯度、散度和旋度 6
1．2 矢量场的基本性质 9
1．2．1 矢量场的唯一性 9
1．2．2 矢量场的无限远性质 12
1．2．3 多区域高斯公式 14
1．3 本征值问题 17
1．3．1 本征值问题的由来 17
1．3．2 SL问题的一般形式 18
1．3．3 SL问题的基本性质 19
1．3．4 SL问题的求解例 21
1．4 小结 31
参考文献 33
第二章 时变电磁场的初边值问题及其唯一性定理 34
2．1 时变电磁场的方程组 34
2．1．1 方程组的两种表示形式 34
2．1．2 旋度方程和散度方程之间的关系 36
2．1．3 方程组的完备性 37
2．2 时变电磁场的边界条件 38
2．2．1 曲面散度 39
2．2．2 切向边界条件 43
2．2．3 法向边界条件 45
2．2．4 利用切向边界条件导出法向边界条件 49
2．3 时变电磁场唯一性定理及其证明 53
2．3．1 以往唯一性定理表述的局限性 53
2．3．2 时变电磁场唯一性定理的重新表述 54
2．3．3 时变电磁场唯一性定理的证明 57
2．3．4 几点说明 63
2．4 电磁场定解问题 67
2．4．1 线性电磁场定解问题的叠加原理 67
2．4．2 定解问题的适定性 68
2．4．3 电磁场定解问题的解析解和数值解 70
2．5 小结 71
参考文献 72
第三章 时谐电磁场的边值问题及其唯一性定理 73
3．1 正弦量的复数表示法 73
3．1．1 正弦量变换成复数量 73
3．1．2 运算规律 74
3．1．3 复数量还原成正弦量 75
3．1．4 说明 76
3．2 时谐电磁场的方程及其性质 77
3．2．1 时谐电磁场的约束方程 77
3．2．2 时谐皆电磁场的无限远性质 78
3．3 时谐电磁场唯一性定理 79
3．3．1 导出时谐电磁场唯一性定理的思路 79
3．3．2 时谐电磁场唯一性定理的表述 80
3．3．3 时谐电磁场唯一性定理的证明 82
3．3．4 与时变电磁场唯一性定理的比较 86
3．4 以电场强度为求解对象的时谐场边值问题 86
3．4．1 电场强度的约束方程 86
3．4．2 电场强度的边值问题表达式 88
3．4．3 电场强度边值问题的唯一解 90
3．4．4 通电圆环线圈的时谐场解析例 93
3．5 传播常数的计算 102
3．6 小结 106
参考文献 107
第四章 时谐电磁场的矢量磁位及其边值问题 108
4．1 矢量磁位的约束方程 108
4．1．1 矢量磁位的引入 108
4．1．2 洛伦兹规范 110
4．1．3 用矢量磁位描述电磁场 111
4．1．4 矢量磁位唯一性的讨论 112
4．2 矢量磁位边界条件的化简 112
4．2．1 化简边界条件表达式的思路 112
4．2．2 内边界面上的边界条件 113
4．2．3 外边界面上的边界条件 117
4．2．4 无限远条件 118
4．3 矢量磁位边值问题的一般形式 118
4．4 轴对称时谐场及其矢量磁位边值问题 120
4．4．1 轴对称时谐场的性质 120
4．4．2 轴对称时谐场的矢量磁位边值问题 123
4．4．3 通电圆环线圈的电流密度表达式 124
4．5 用修正矢量磁位描述时谐场 127
4．5．1 修正矢量磁位的引入 127
4．5．2 修正矢量磁位的边值问题 129
4．5．3 修正矢量磁位的唯一性 130
4．5．4 用反证法证明的唯一解和正确解 133
4．5．5 修正矢量磁位无需规范的解析验证例 134
4．6 小结 140
参考文献 140
第五章 半无限媒质中电流元的时谐电磁场 141
5．1 电流元的电流密度表达式 141
5．2 无限大媒质中电流元的矢量磁位 143
5．3 半无限媒质中垂直电流元的矢量磁位 147
5．3．1 问题 147
5．3．2 镜像法的求解思路 148
5．3．3 垂直电流元的矢量磁位 148
5．4 半无限媒质中水平电流元的矢量磁位 151
5．4．1 问题 151
5．4．2 求解思路 151
5．4．3 矢量磁位的水平分量 152
5．4．4 矢量磁位的垂直分量 153
5．4．5 水平电流元的矢量磁位表达式 156
5．5 上半空间中时谐电流元的矢量磁位 157
5．5．1 问题的求解思路 157
5．5．2 水平电流元的矢量磁位 158
5．5．3 垂直电流元的矢量磁位 160
5．6 半空间媒质中低频电流元的电场强度 160
5．6．1 水平电流元的电场强度 162
5．6．2 垂直电流元的电场强度 165
5．6．3 并矢格林函数 166
5．7 广义索末菲积分的解析式及其计算 168
5．7．1 广义索末菲积分 168
5．7．2 积分s0，s1和s2的解析式 169
5．7．3 解析式的计算方法 173
5．7．4 解析式的验证 174
5．8 小结 175
参考文献 175
第六章 轴对称涡流问题的解析解 178
6．1 线圈阻抗的一般表达式 178
6．2 线圈轴线与平板导体表面垂直的涡流问题 182
6．2．1 通电圆环线圈的矢量磁位 182
6．2．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位 187
6．2．3 放置式空心圆柱线圈的阻抗 190
6．2．4 被积函数的计算 191
6．2．5 阻抗计算例 193
6．3 线圈与圆柱导体共轴的涡流问题 194
6．3．1 通电圆环线圈的矢量磁位 194
6．3．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位 201
6．3．3 散射场阻抗 203
6．4 线圈与导电导磁球共轴的涡流问题 204
6．4．1 通电圆环线圈的矢量磁位 204
6．4．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位 210
6．4．3 散射场阻抗 214
6．4．4 解析式的验证 215
6．5 小结 216
参考文献 218
第七章 有限长圆柱导体内外时谐电磁场的解析解 219
7．1 问题的提出 219
7．2 电场强度的齐次约束方程 219
7．3 齐次约束方程的通解 222
7．3．1 关于变量分离的一个定理 222
7．3．2 场分量的约束方程 223
7．3．3 轴向分量 225
7．3．4 径向分量 228
7．3．5 周向分量 230
7．4 分离常数的确定 231
7．5 长直载流导线的时谐电磁场 233
7．6 场量的一般表达式 236
7．6．1 场区的划分 236
7．6．2 电场强度的一般表达式 237
7．6．3 磁场强度的一般表达式 239
7．7 待定系数的确定 241
7．7．1 切向边界条件 241
7．7．2 待定系数约束方程的导出方法 242
7．7．3 待定系数方程组及其求解方法 245
7．8 小结 248
参考文献 249
第八章 数值稳定性与特殊函数的计算 250
8．1 递推式的稳定性 250
8．1．1 稳定性的数学描述 250
8．1．2 稳定性条件 252
8．2 舍入误差的减少措施 256
8．2．1 恒等变形 256
8．2．2 多项式的快速计算 258
8．3 特殊函数的分类 260
8．4 勒让德多项式的计算 261
8．4．1 勒让德多项式的性质 261
8．4．2 连带勒让德多项式的性质 262
8．4．3 连带勒让德多项式的正向递推计算法 263
8．4．4 正向递推的稳定性 265
8．5 整数阶贝塞尔函数的计算 266
8．5．1 整数阶贝塞尔函数的定义与性质 266
8．5．2 级数表达式的局限性 267
8．5．3 小变量时整数阶贝塞尔函数的计算式 269
8．5．4 大变量时整数阶贝塞尔函数的计算式 270
8．6 球贝塞尔函数的计算 274
8．6．1 球贝塞尔函数的定义与性质 274
8．6．2 实数变量的球贝塞尔函数 276
8．6．3 复数变量的球贝塞尔函数 279
8．7 小结 281
参考文献 283
附录A 矢量分析公式 284
A．1 矢量基本运算公式 284
A．2 矢量微分公式 284
A．3 矢量积分公式 285
附录B 开尔文函数的近似计算式 286
附录C 一类非齐次贝塞尔方程的特解 290
附录D 主要符号表 292
附录E 外国人名中英文对照 293