第一章 不定积分概念 1
1.1 原函数概念 1
1.2 不定积分概念 4
本章提要 8
复习题一 8
第二章 积分法法则 10
2.1 积分法的基本公式 10
2.2 分项积分法 13
2.3 换元积分法 17
2.4 分部积分法 35
2.5 积分法与微分法的比较 45
本章提要 50
复习题二 51
第三章 定积分概念 53
3.1 曲边图形的面积 53
3.2 做功、力矩、路程 60
3.3 定积分概念 65
本章提要 76
第四章 可积性准则 76
复习题三 77
4.1 可积的必要条件 79
4.2 大和与小和 81
4.3 可积的充要条件 89
4.4 可积函数类 93
本章提要 107
复习题四 109
第五章 定积分基本性质 微积分基本定理 111
5.1 定积分的基本性质 111
5.2 微积分的基本定理 141
5.3 定积分的换元积分公式与分部积分公式 164
本章提要 189
复习题五 193
6.1 最简分式的积分法 195
第六章 有理函数的积分法 195
6.2 真分式分解成最简分式 206
6.3 有理函数的积分法 213
本章提要 222
复习题六 224
第七章 简单无理函数与超越函数的积分法 225
7.1 R(X，？)型函数的积分法 226
7.2 R(X，？)型函数的积分法 233
7.3 二项型微分的积分法 244
7.4 三角函数的有理式的积分法 250
本章提要 266
复习题七 269
第八章 积分学在几何上的应用 271
8.1 平面图形的面积 271
8.2 曲线的弧长 287
8.3 已知平行截面面积的几何体的体积 299
8.4 旋转体的侧面积 308
本章提要 318
复习题八 321
第九章 积分学在物理上的应用 324
9.1 微元法 324
9.2 变力做功 329
9.3 平面曲线的静力矩与重心 333
9.4 平面曲线的转动惯量 341
9.5 压力、流量的计算 346
本章提要 352
复习题九 355
第十章 定积分的近似计算 357
10.1 矩形法和梯形法 359
10.2 抛物线法 365
本章提要 373
复习题十 374
习题答案与提示 376
【附录】简单积分表 417