目录 1
符号表 1
第一章 误差概念 1
一、测量的定义和分类 1
（一）直接测量 1
（二）间接测量 1
（三）组合测量 2
二、误差表示法 2
（一）绝对误差 3
（二）相对误差 4
三、函数误差的计算 8
（一）误差传递的一般公式 8
（二）举例 11
（三）隐函数和复合函数误差的计算 15
四、测量误差的来源和分类 17
（一）测量误差的来源 17
（二）测量误差的分类 19
五、衡量准确度的尺度 23
（一）系统误差和随机误差的数学表达 23
（二）系统误差和随机误差对测量的影响 26
六、系统误差和随机误差的传播 27
（一）数学期望和方差的基本运算公式 27
（二）系统误差的传播公式 28
（三）随机误差的传播公式 29
七、数据处理中常用的近似公式 30
（四）举例 30
第二章 随机误差 33
一、随机事件及其概率 33
二、随机样本和统计直方图 35
三、正态分布和概率计算 38
四、数学期望和方差的估计 41
（一）概率乘法定理 42
（二）数学期望和方差的最大似然估计 43
（三）算术平均值的数学期望与方差 45
（四）方差的无偏估计和贝塞尔公式 46
五、数学期望的置信区间 49
（一）小概率原理、置信区间和显著水平 49
（二）方差已知和大样本时数学期望的置信区间 49
（三）方差未知和小样本时数学期望的置信区间 53
六、随机误差计算举例 55
（一）数据舍入规则与有效数字 55
（二）随机误差计算步骤 57
（三）计算举例 59
（四）算术平均值和标准差的简便算法 61
七、粗差准则和坏值的剔除 63
（一）拉依达（PaйTa）准则 63
（二）格拉布斯（Grubbs）准则 65
八、函数随机误差的计算 67
（一）协方差和相关系数的估计 67
（二）函数方差的估计 67
（三）举例 67
（一）比对法 76
一、系统误差的估计方法 76
第三章 系统误差 76
（二）解析法 77
（三）实验法 81
（四）估计法 83
二、系统误差对测量结果的影响 84
三、系统误差的检验 86
（一）实验比对法 86
（二）剩余误差观察法 86
（三）实验数据统计检验法 92
四、消除系统误差的基本方法 102
（一）从误差来源上消除系统误差 102
（二）用修正方法消除系统误差 102
（三）应用测量技术消除系统误差 106
第四章 误差合成 115
一、已定系统误差的合成 115
二、随机误差的合成 116
（一）常见的误差分布 118
三、未定系统误差的合成 118
（二）常见分布律的数字特征量 120
（三）广义方和根合成公式 121
（四）举例 124
四、综合误差的合成 126
五、简化广义方和根合成 132
第五章 实验设计 136
一、微小误差准则 136
（一）系统误差的可略准则 136
（二）随机误差的可略准则 138
（三）不确定度的可略准则 139
（四）标准的选取 140
二、误差分配 141
（一）误差分配方法 141
（二）举例 144
三、最佳测量方案的确定 146
（一）方案比较法 146
（二）求极小值法 147
四、实验设计举例 149
（一）设计任务 149
（二）误差分析 149
（三）误差分配 151
（四）对选定的分配方案进行核算 153
五、正交设计 154
（一）正交表 154
（二）正交设计举例 156
（三）小结 161
第六章 最小二乘法 163
一、矩阵的基本知识 163
（一）基本概念 163
（二）矩阵的加减运算和数乘矩阵 165
（三）矩阵乘法 166
（四）矩阵的基本类型 167
（五）矩阵求逆 168
（六）矩阵导数 171
（七）秩的概念 172
（八）矩阵的迹 173
二、组合测量的误差 173
（一）误差矩阵 173
（二）协方差矩阵 176
（三）举例 178
（四）相关系数的估计 181
三、等精密度线性组合测量 182
（一）原理与公式 182
（二）应用举例 185
四、等精密度非线性组合测量 196
（一）原理与公式 196
（二）应用举例 198
五、非等精密度测量 202
（一）广义算术平均值和权的概念 203
（二）单位权方差和广义算术平均值的方差 206
（三）非等精密度的组合测量 210
（一）曲线拟合的原理与公式 213
六、曲线拟合 213
（二）直线拟金 215
（三）曲线拟合的线性化 218
（四）多项式（抛物线）拟合 225
第七章 随机过程的误差 229
一、随机过程及其特征 229
（一）随机过程的基本概念 229
（二）随机过程的特征量 230
（三）随机过程特征量的实验估计 231
二、平稳随机过程 236
（一）平稳随机过程的特点 236
（二）平稳随机过程的各态历经性质 238
（三）平稳随机过程的谱 243
三、线性测量系统动态误差的估计 253
（一）线性测量系统的响应特性 253
（二）线性测量系统输出的特征量 256
参考文献 260