第1章 微积分 1
1．1 函数与极限 1
1．1．1 函数概念 1
1．1．2 数列的极限 1
1．1．3 函数的极限 2
1．1．4 无穷小量与无穷大量 3
1．1．5 函数的连续性 3
1．2 导数及其应用 4
1．2．1 导数与微分的定义 4
1．2．2 导数的计算 5
1．2．3 高阶导数 6
1．2．4 中值定理与泰勒公式 7
1．2．5 洛必达法则 8
1．2．6 函数特性的判别 8
1．2．7 最大值、最小值问题 10
1．3 偏导数及其应用 10
1．3．1 多元函数 10
1．3．2 偏导数的定义及其计算 11
1．3．3 全微分 13
1．3．4 隐函数求导 13
1．3．5 方向导数与梯度，曲面的切平面方程与法线方程 14
1．3．6 多元函数的极值及其求法 15
1．4 不定积分 17
1．4．1 原函数与不定积分 17
1．4．2 不定积分的计算 17
1．5 定积分 20
1．5．1 定积分的概念 20
1．5．2 定积分的性质 21
1．5．3 定积分的计算 21
1．5．4 定积分的应用 23
1．5．5 广义积分 25
1．6．1 重积分的概念和性质 27
1．6 重积分 27
1．6．2 二重积分的计算 29
1．6．3 三重积分的计算 31
1．6．4 重积分的应用 33
1．7 级数 35
1．7．1 常数项级数 35
1．7．2 幂级数 36
1．7．3 函数的幂级数展开 38
1．7．4 傅里叶级数 39
1．8 常微分方程* 42
1．8．1 微分方程的基本概念 42
1．8．2 几种特殊类型的一阶微分方程 43
1．8．3 几种可降价的高阶微分方程 46
1．8．4 常系数线性微分方程 47
1．9 习题 50
第2章 线性代数* 55
2．1 行列式 55
2．1．1 行列式的定义及性质 55
2．1．2 行列式的计算 57
2．1．3 克莱姆法则 60
2．1．4 消元法 60
2．2．1 矩阵及其运算 64
2．2 矩阵 64
2．2．2 逆矩阵 67
2．2．3 初等变换与初等矩阵 68
2．3 线性方程组 71
2．3．1 n维向量 71
2．3．2 线性相关性 72
2．3．3 矩阵的秩 74
2．3．4 线性方程组的一般理论 74
2．4 矩阵的标准形 76
2．4．1 矩阵的特征值和特征向量 76
2．4．2 化矩阵为对角形 78
2．4．3 向量的内积与正交矩阵 79
2．4．4 实对称矩阵的对角化 81
2．5 n维向量空间与线性变换 82
2．5．1 基与坐标 82
2．5．2 子空间 84
2．5．3 线性变换 84
2．6 二次型 87
2．6．1 二次型的矩阵表示 87
2．6．2 标准形 88
2．6．3 规范形 91
2．6．4 正定二次型和正定矩阵 92
2．7 习题 93
第3章 概率与统计 98
3．1 随机事件与概率 98
3．1．1 随机事件 98
3．1．2 事件的相互关系与运算 98
3．1．3 随机事件的概率 100
3．1．4 概率的基本性质 101
3．2 排列、组合在概率计算中的应用 101
3．2．1 无放回抽取情形 102
3．2．2 有放回抽取情形 102
3．2．3 利用排列和组合公式计算概率 103
3．3．1 概率加法公式 104
3．3 概率的基本运算 104
3．3．2 条件概率、概率乘法公式与统计独立性 106
3．3．3 全概率公式与贝叶斯公式 107
3．4 随机变量与分布函数 110
3．4．1 随机变量及其分布函数 110
3．4．2 分布函数的性质 110
3．4．3 离散型随机变量的分布 110
3．4．4 连续型随机变量与密度函数 113
3．4．5 统计分布数值表 115
3．4．6 正态分布的应用例子 120
3．4．7 多维随机变量与随机变量独立性 122
3．4．8 随机变量函数及其分布——X2、t、F分布 123
3．5 随机变量的数字特征 125
3．5．1 数字期望与方差 125
3．5．2 常用分布的数学期望与方差 127
3．5．3 协方差与相关系数 127
3．5．4 数学期望、方差的性质与运算 129
3．6 样本及其特征数 131
3．6．1 总体与样本 131
3．6．2 样本特征数 131
3．6．3 样本均值与方差的统计性质 132
3．7．1 点估计 134
3．7 参数估计* 134
3．7．2 最大似然估计法 135
3．7．3 区间估计 136
3．8 假设检验* 138
3．8．1 假设检验的基本思想与方法步骤 138
3．8．2 假设检验中所使用的统计量 139
3．8．3 两正态总体参数的假设检验 141
3．8．4 分布拟合检验 141
3．9 回归分析* 143
3．9．1 回归分析问题 143
3．9．2 回归系数的最小二乘估计 145
3．9．3 多个自变量情形 146
3．9．4 可化为线性模型的某些非线性回归方程 147
3．9．5 回归效果的统计分析 148
3．9．6 未知方差υ2的估计与y的预测区间 149
3．10 习题 150
第4章 数理逻辑* 154
4．1 命题逻辑 154
4．1．1 命题逻辑基本概念 154
4．1．2 命题公式及分类 157
4．1．3 命题逻辑等值演算 159
4．1．4 主析取范式 160
4．1．5 命题逻辑推理理论 164
4．2．1 谓词逻辑基本概念 166
4．2 谓词逻辑 166
4．2．2 谓词公式及其分类 168
4．2．3 谓词逻辑等值式及前束范式 170
4．3 习题 172
第5章 集合论* 175
5．1 集合及其运算 175
1．5．1 集合的基本概念 175
1．5．2 集合的基本运算 176
1．5．3 有穷集合中元素的计数 178
5．2．1 集合的笛卡儿积与二元关系 179
5．2 关系及函数 179
5．2．2 关系的运算 181
5．2．3 关系的性质 183
5．2．4 关系的闭包 185
5．2．5 等价关系和偏序关系 186
5．2．6 函数的定义及性质 188
5．2．7 函数复合与反函数 191
5．3 习题 191
第6章 代数系统* 195
6．1 代数系统的基本概念 195
6．1．1 二元运算及其性质 195
6．1．2 代数系统、子代数与积代数 197
6．1．3 代数系统的同态与同构 198
6．2 几个典型的代数系统 198
6．2．1 半群与群 198
6．2．2 环与域 199
6．2．3 格与布尔代数 201
6．3 习题 203
第7章 图论* 206
7．1 图的基本概念 206
7．1．1 无向图及有向图的概念 206
7．1．2 通路与回路，图的连通性 209
7．1．3 图的矩阵表示 210
7．1．4 最短路径与关键路径 213
7．2 几种特殊的图 215
7．2．1 二部图 215
7．2．2 欧拉图 215
7．2．3 哈密尔顿图 216
7．3 树 216
7．3．1 无向树及生成树 217
7．3．2 根树及其应用 217
7．4 习题 218
第8章 组合分析初步* 222
8．1 加法法则与乘法法则 222
8．2 基本排列组合的计数 223
8．3 习题 227
第9章 形式语言和自动机初步* 229
9．1 形式语言和形式文法 229
9．1．1 形式语言 229
9．1．2 形式文法 229
9．1．3 形式文法的分类 230
9．2 有穷自动机 232
9．3 图灵机 234
9．4 习题 236
10．1．1 数值计算基本概念 238
10．1 概论 238
第10章 数值计算 238
10．1．2 算法与算法复杂性概念 239
10．1．3 近似数的表示 239
10．1．4 误差 240
10．2 函数的插值与逼近 243
10．2．1 函数插值的基本概念 243
10．2．2 代数插值法 243
10．2．3 插值多项式的存在唯一性 244
10．2．4 拉格朗日插值公式 245
10．2．5 牛顿插值公式 247
10．2．6 埃尔米特插值公式 251
10．2．7 函数逼近的基本概念 253
10．2．8 一致逼近基本概念 254
10．2．9 平方逼近基本概念 255
10．3 函数方程数值解法 256
10．3．1 函数方程数值解法的基本概念 256
10．3．2 根的初始近似值的求法 257
10．3．3 迭代法 258
10．3．4 牛顿法 259
10．3．5 弦截法 260
10．3．6 抛物线法 260
10．4．1 基本概念 261
10．4 线性代数方程组解法 261
10．4．2 直接法 262
10．4．3 迭代法 268
10．5 数值微分和数值积分 273
10．5．1 基本概念 273
10．5．2 数值微分 273
10．5．3 数值积分 275
10．5．4 插值求积公式 276
10．5．5 牛顿—柯特斯公式 277
10．5．6 复化求积公式 278
10．5．7 高斯型求积公式 279
10．5．8 重积分的近似计算 281
10．6 常微分方程数值解法* 284
10．6．1 基本概念 284
10．6．2 折线法 285
10．6．3 阿当姆斯法 286
10．6．4 龙格-库塔法 288
10．6．5 微分方程组和高阶微分方程解法 289
10．6．6 边值问题的数值解法 291
10．7 习题 294
11．1．1 计算机信息系统基本概念 297
11．1．2 计算机信息系统的发展过程 297
11．1 概述 297
第11章 计算机信息系统 297
11．1．3 计算机信息系统研究内容 298
11．1．4 系统分析员 300
11．2 管理信息系统 301
11．2．1 管理信息系统的基本概念 301
11．2．2 企业的概念 302
11．2．3 管理的概念 303
11．2．4 管理信息系统的决策概念 304
11．2．5 企业管理信息系统的组成 304
11．3．1 决策支持系统的基本概念 311
11．3 决策支持系统 311
11．3．2 决策支持系统的结构 312
11．3．3 决策支持系统的设计方法 312
11．4 办公自动化系统 316
11．4．1 办公室与办公自动化 316
11．4．2 办公自动化系统的组成 319
11．5 信息系统开发方法 323
11．5．1 综述 323
11．5．2 结构化开发生命周期（SDLC）方法 324
11．5．3 企业系统规划方法 327
11．5．4 战略数据规划方法 331
11．5．5 原型化开发方法 333
11．5．6 决策支持系统的设计方法 337
11．6 管理的数量化方法* 339
11．6．1 线性规划 339
11．6．2 库存论 340
11．6．3 决策论 345
11．6．4 排队论 348
11．6．5 计划评审技术（PERT） 350
11．6．6 盈亏平衡模型（量本利分析） 352
11．7 习题 352
12．1 概述 364
12．1．1 典型的实时处理系统 364
第12章 实时处理 364
12．1．2 实时处理系统的结构和组成 366
12．1．3 实时处理系统的特点和基本要求 368
12．1．4 实时处理研究的问题 369
12．2 数据采集和数据处理技术 369
12．2．1 数据采集系统概述 369
12．2．2 传感器技术 370
12．2．3 测量放大技术 371
12．2．4 多路开关 374
12．2．5 采样保持器 375
12．2．7 模数（A/D）、数模（D/A）转换 376
12．2．6 采样定理及采样周期的选择 376
12．2．8 数字计算机 378
12．2．9 保持器的攻能和特性 379
12．2．10 数据处理技术 379
12．3 自动化技术 382
12．3．1 自动化技术概论 382
12．3．2 线性连续控制系统的拉氏变换分析法* 385
12．3．3 线性离散控制系统的Z变换分析法* 394
12．4 习题 405
13．1．1 CAD技术的发展简介 408
13．1 概述 408
第13章 计算机辅助系统 408
13．1．2 图形与图象处理 409
13．2 图形学基础* 410
13．2．1 坐标系统及基本变换 410
13．2．2 窗口裁剪及视口变换 411
13．2．3 三维视见图 412
13．2．4 透视深度的测量 415
13．2．5 隐藏线和隐藏面的消除 415
13．3．1 图形显示器 417
13．3．2 图形输入输出设备 417
13．3 CAD系统的硬件支撑 417
13．3．3 工作站 418
13．4 CAD系统的软件支撑 418
13．4．1 图形软件包的功能 418
13．4．2 图形软件包设计原则 418
13．4．3 基本图形元素的生成技术 419
13．4．4 用C语言进行图形程序设计 423
13．4．5 Auto CAD软件包简介 424
13．5 CAD系统设计基本概念 426
13．5．1 显示模式的设置 426
13．5．2 交互式作图诸要素 427
13．5．3 窗口与视口 428
13．5．4 卡通（动画） 429
13．5．5 图形数据库及图象数据库 431
13．6 CAD系统设计原理 431
13．6．1 菜单设计 432
13．6．2 并行和串行接口技术 440
13．6．3 工程数据库设计要点 443
13．7 计算机辅助教学（CAI） 448
13．7．1 CAI的特点 448
13．7．2 CAI设计原则 449
13．7．3 多媒体技术引入CAI 450
13．7．4 CAI未来——网络运程教育系统 450
13．8 习题 451
第14章 汉字信息处理 453
14．1 汉字与中文信息处理 453
14．1．1 汉字 453
14．1．2 中文信息处理 453
14．2 汉字编码 454
14．2．1 汉字编码输入 454
14．2．2 汉字编码字符标准化体系结构 454
14．2．3 ISO/IEC 2022定义的汉字编码字符集 455
14．2．4 ISO/IEC 10646和Unicode定义的体系结构 456
14．2．5 ASCII编码与GB1988—80字符集 457
14．2．6 GB2312—80《信息交换用汉字编码字符集——基本集》 457
14．2．7 汉字内码 459
14．3 汉字输入 461
14．3．1 汉字编码（键盘）输入方法 462
14．3．2 汉字输入设备 463
14．3．3 汉字整字键盘输入 463
14．3．4 标准键盘编码输入 463
14．3．5 汉字字形和声音自动识别 465
14．4 汉字输出 466
14．4．1 汉字显示终端原理 466
14．4．2 汉字字形发生器——汉字字模库 467
14．4．3 汉字屏幕显示 467
14．5 汉字识别 469
14．4．4 汉字终端组成 469
14．5．1 联机手写汉字识别系统 470
14．5．2 印刷体汉字识别系统 470
14．6 汉字打印 471
14．7 汉字信息处理系统 472
14．7．1 汉字代码流程 473
14．7．2 汉字信息系统的硬件支持 473
14．7．3 汉字信息系统的软件支持 473
14．8 习题 474
习题答案 476
参考文献 495