第一篇 偏微分方程及其数值解现代理论基础 3
第一章 Sobolev空间 3
1.研究动机--偏微分方程经典理论的局限性 3
2.Lp(Ω)空间 5
3.广义导数 9
4.空间W？(Ω) 11
5.空间W？(Ω)及其嵌入定理 13
6.空间W？(Ω)及其嵌入定理 19
7.实指标空间Hs(IRn) 24
8.Hm(IR？)中的迹定理 27
9.Hm(Ω)的迹 32
10.内插空间及其应用 34
第二章 椭圆型方程弱解理论 39
1.弱解的定义与弱极值原理 39
2.弱解的存在性与唯一性 43
3.弱解的光滑性--内估计 46
4.弱解的全局光滑性--光滑域情形 50
5.混合边值问题 52
6.非光滑区域的椭圆型方程 53
7.四阶椭圆型方程 57
8.弹性理论问题 58
1.Ritz-Galerkin方法 62
第三章 有限元素法基础 62
2.有限元空间 66
3.Sobolev空间的插值估计 71
4.有限元反估计 76
5.线性元近似解的Hs误差估计 79
6.线性元近似解的Lp与L∞误差估计 83
7.等参变换与高次元 88
8.混合有限元方法 89
1.扰动理论与条件数 102
第四章 网格方程的预处理迭代方法 102
2.简单迭代 104
3.一般迭代法的Samarskii定理 105
4.逐步超松驰迭代 107
5.对称逐步超松驰迭代 111
6.Chebyshev迭代 112
7.Chebyshev半迭代加速 115
8.最速下降法 118
9.共轭梯度法 120
10.预处理共轭梯度法 124
11.并行有限元计算与EBE技术 144
12.混合有限元的一类迭代方法 146
第五章 偏微分方程的快速算法 161
1.直接解 161
2.快速Fourier变换与差分方程快速解 170
3.循环约化法 180
4.谱方法大意 183
5.т方法大意 189
第二篇 区域分解算法 199
第六章 不重叠区域分解法 199
1.Steklov-Poincare算子及应用 200
2.D-N交替法 205
3.M-Q算法 208
4.有限元模拟与离散D-N交替法 212
5.M-Q方法的有限元模拟 218
6.Bramble的子结构分解法 223
7.不重叠型Schwarz交替法 227
8.有内交点的区域分解法(Ⅰ) 231
9.有内交点的区域分解法(Ⅱ) 248
10.对称区域分解算法 257
第七章 重叠型区域分解算法 269
1.经典Schwarz交替法 270
2.Schwarz算法的投影解释 273
3.异步并行算法 281
4.Schwarz算法的收敛速度分析 284
5.并行Schwarz算法 288
6.变分不等式的并行Schwarz算法 299
第八章 虚拟区域法 312
1.虚拟区域法原理 312
2.虚拟区域法的迭代算法(Ⅰ) 316
3.虚拟区域法的迭代算法(Ⅱ) 321
4.子区域交替法与虚拟方法新解释 327
5.基于子空间迭代法的虚拟区域法 333
第九章 多水平方法 347
1.有限元空间的多水平分裂 347
2.并行多水平预处理 363
3.多水平结点基区域分解方法 372
4.快速自适应组合网格方法 378
评注 394
后记 402
参考文献 403
索引 422
中英词汇对照 429