第一章 线性赋范空间内的最佳逼近问题(Ⅰ) 1
1 基本概念 1
2 线性赋范空间内最佳逼近元的存在定理 2
3 线性赋范空间内最佳逼近元的唯一性定理 10
4 C(Q)空间内的切彼晓夫最佳一致逼近 18
(一)Kolmogorov条件 20
(二)切彼晓夫系 29
(三)最佳逼近元的唯一性问题 38
(四)切彼晓夫多项式 43
5 切彼晓夫逼近的进一步结果的综述 50
6 注和参考文献 55
第二章 线性赋范空间内的最佳逼近问题(Ⅱ) 62
1 某些泛函分析的知识 62
2 最佳逼近的对偶定理 64
3 几何解释 74
4 L(Q，Σ，ч)空间内的最佳平均逼近问题 77
(一)最佳平均逼近元的特征 78
(二)Hobby-Rice定理及其推论 82
(三)两种具体切彼晓夫系的零化结点系 88
(四)连续函数借助Haar子空间的最佳平均逼近 91
(五)最佳平均逼近元的唯一性定理 95
5 Lp(Q，Σ，ч)(1 6 注和参考文献 102 第三章 最佳逼近的定量理论 106 1 Weierstrass-Stone定理 107 2 连续模和光滑模 113 (一)连续模(一阶连续模) 113 (二)高阶连续模(光滑模) 123 (三)连续积分模 131 3 周期函数类上最佳逼近的正逆定理 133 (一)Jackson不等式 133 (二)Jackson不等式中的精确常数问题 144 (三)Bernstein，Markov不等式 152 (四)Bernstein-Zygmund定理 156 4 有限区间上的连续函数借助代数多项式的逼近 162 (一)最佳一致逼近 162 (二)点态的Jackson不等式 166 (三)关于多项式导数的点态不等式 171 (四)Dziadyk定理 179 (五)讨论和注记 187 5 注和参考文献 190 1 周期函数的卷积 201 第四章 卷积类上的逼近 201 2 周期卷积类借助T2n-1的最佳逼近 209 3 周期卷积类借助T2n-1的最佳线性逼近 226 4 周期卷积类借助线性卷积算子的逼近 239 5 W？，？(x=L？，L2x)借助卷积算子的一致逼近与平均逼近 247 6 K？H？(M)，K？H？(L)类上的线性逼近 263 7 周期卷积算子的饱和问题 271 6 C(Q)空间内点集的宽度 272 8 饱和类的刻划 280 9 注和参考文献 293 第五章 线性赋范空间内点集的宽度 297 1 几种类型的宽度定义及其基本性质 298 2 宽度的对偶定理 311 3 球的宽度定理 319 4 n-K宽度的极子空间 326 5 Hilbert空间内点集的宽度 333 (一)一般注记 333 (二)椭球的宽度 336 (三)随球的n-K宽度的极子空间唯一性问题 349 (四)Hilbert空间内紧致集的宽度 353 (五)Hilbert空间内由两个二次约束条件确定的点集的宽度 362 7 L(Q)空间内点集的宽度 380 8 由线性积分算子确定的函数类在Lp空间内宽度的下方估计 388 9 注和参考文献 402 第六章 ？-样条的极值性质 411 1 广义Bernoulli函数及其最佳平均逼近 411 2 Kolmogorov型比较定理和？-？型不等式 437 (一)Kolmogorov型比较定理 438 (二)关于线性微分算分Pn(D)的？-？型不等式 459 (三)Stein型不等式 459 (四)周期卷积类上的Taikov型不等式 463 3 单边限制条件下的Kolmogorov型比较定理和？-？型不等式 472 (一)Kolmogorov型比较定理 474 (二)？-？型不等式 480 (三)周期卷积类？(Pn(D))内函数的重排比较定理 483 (四)？(P(D))类上的p范数？-？型不等式 494 4 ？-？不等式和逼近论极值问题的联系 496 (一)关于？-？不等式的注记 496 (二)等价定理 502 (三)由单边条件确定的周期可微函数类上的等价定理 519 5 注和参考文献 525 重要符号表 531