基础篇 3
第1章 小波分析的引入 3
1.1 Fourier分析：改变世界的诗 3
1.2 加窗Fourier变换：对Fourier变换的修补 5
1.3 小波分析的发展历程 6
第2章 小波分析的基本思想、基本原理与基本方法 9
2.1 小波分析的主要内容 10
2.2 小波分析的基本元素 10
2.3 小波分析的语法规则 13
2.4 对小波分析的辩证认识 13
2.5 各种变换的比较 14
第3章 一维小波分析 17
3.1 一维连续小波变换 17
3.2 一维离散小波变换 23
3.3 一维多分辨分析 23
3.4 一维Mallat算法 25
3.5 一维最佳小波基的构造 26
第4章 二维小波分析 31
4.1 二维连续与离散小波变换 31
4.2 二维多分辨分析 31
4.3 二维Mallat算法 32
4.4 二维非张量积样条小波基的构造 34
第5章 三维小波分析 43
5.1 三维连续与离散小波变换 43
5.2 三维多分辨分析 44
5.3 三维Mallat算法 45
5.4 L2(Rd)(R≥3)空间非张量积样条小波基的构造 47
第6章 快速算法的发展与展望 53
6.1 概述 53
6.2 基于Fourier分析的快速算法 53
6.3 基于非Fourier分析的快速算法 54
6.4 基于小波分析的快速算法 55
6.5 快速算法研究展望 56
第7章 基于Mellin变换和斜交投影的快速小波算法 58
7.1 概述 58
7.2 分析函数与斜交投影 58
7.3 基于Mellin变换和Fourier变换的CWT表述 60
7.4 CWT的斜交投影算法 61
7.5 CWT的快速算法 62
7.6 快速算法的具体实现步骤 63
7.7 小结与讨论 64
第8章 一种新型小波变换--矢量积小波变换 66
8.1 概述 66
8.2 矢量小波 66
8.3 矢量积小波变换 67
8.4 矢量积小波变换的多级分解 70
8.5 矢量积小波变换的重构公式 70
8.6 结论 70
第9章 小波滤波器的统一解析构造 72
9.1 概述 72
9.2 N=1、N=2滤波器的解析构造 73
9.3 N=2k-1滤波器的解析构造 75
9.4 一般滤波器的解析构造 78
9.5 小波滤波器及参数角计算实例 83
第10章 小波分析应用的数学基础 87
10.1 概述 87
10.2 有关定义和定理 87
10.3 具体应用时的方法与注意点 91
应用篇 97
第11章 小波分析在叶轮机械三元叶片优化设计中的应用 97
11.1 概述 97
11.2 平面叶栅气动设计优化问题的准备及流线坐标系下的气动方程组 98
11.3 流线坐标系下气动方程组的小波方法求解 99
11.4 平面叶栅壁面最优流速模型 103
11.5 小波方法求解平面叶栅壁面最优流速模型 104
11.6 任意旋转面可压流叶栅型面最优流速分布 106
11.7 任意旋转面可压流叶栅型面最优流速分布小波光滑化 107
11.8 任意旋转面最优叶栅叶型的构成 108
11.9 三元叶片最优扭曲规律研究 109
11.10 最优三元叶片的具体构成 109
11.11 数值结果 110
11.12 结论 116
第12章 小波分析在图像特征提取和识别中的应用 118
12.1 概述 118
12.2 二维非张量积样条小波用于边缘提取 118
12.3 实验结果 119
12.4 结论 120
第13章 小波分析提取文件特征 122
13.1 概述 122
13.2 2--D MRA 122
13.3 用2--D MRA分析格式文件 123
13.4 格式文件识别的数值实验 124
第14章 小波分析在图像细化中的应用 127
14.1 Bubble小波的生成及算法 127
14.2 神经网络的图像细化算法 128
14.3 二维非张量积样条小波的产生 129
14.4 基于BW、CNN和ψNB的细化算法 129
14.5 实验例子 129
14.6 结语 130
第15章 小波分析在图像压缩中的应用 131
15.1 基于变分原理的Daubechies型小波基的建立 131
15.2 二维非张量积样条小波的产生 133
15.3 神经网络的广义变换方法 133
15.4 小波变换和神经网络的图像压缩框架 133
15.5 实验结果 134
第16章 基于小波理论的股票价格行为分析 136
16.1 概述 136
16.2 自相似性与小波变换 137
16.3 小波变换数值分析结果 138
16.4 结论 138
第17章 小波分析在概率统计中的应用 140
17.1 概述 140
17.2 一些定义及估计方法 141
17.3 主要结果及若干引理 142
第18章 小波分析在多媒体业务描述与处理中的应用 149
18.1 概述 149
18.2 近似MMPP参数的小波方法计算 150
18.3 间断泊松过程两状态MMPP参数的小波分析方法计算 153
附录 159
附录一 因特网上的小波分析电子资源--小波网站 159
附录二 因特网上的小波分析软件网址 159