绪论 1
一、微积分研究的对象和使用的工具 1
二、在中学开设微积分的意义 3
三、教学目的要求和重点、难点 6
四、教材分析与教法探讨 8
第一章 数列极极与函数极限 22
一、数列的极限 23
1.1 数列极限的概念 23
1.2 数列极限的运算法则 38
二、函数的极限 51
1.3 函数极限的概念 51
1.4 函数极限的运算法则 62
1.5 极限存在准则和两个重要极限 73
第二章 导数和微分 88
一、导数的概念 89
2.1 增量及引进导数概念的例题 89
2.2 导数的概念 93
2.3 导数的几何意义 101
二、求导方法 104
2.4 几个常见函数的导数 104
2.5 导数的四则运算法则 108
2.6 复合函数的导数 116
2.7 反函数的导数 127
2.8 对数函数与指数函数的导数 130
2.9 三角函数与反三角函数的导数 140
2.10 隐函数的导数 153
2.11 二阶导数 159
三、微分和概念与求法 165
2.12 微分的概念与求法 165
第三章 导数和微分的应用 175
3.1 函数的增减性 175
3.2 函数的极值 184
3.3 函数的最值 193
3.4 微分在近似计算中的应用 207
第四章 不定积分 213
4.1 原函数 214
4.2 不定积分 220
4.3 基本积分公式 224
4.4 不定积分的运算法则 228
4.5 直接积分法 230
4.6 换元积分法 234
4.7 分部积分法 251
第五章 定积分及其应用 260
一、定积分的概念和计算 262
5.1 定积分的概念 262
5.2 微积分基本公式 275
二、定积分的应用 287
5.3 平面图形的面积 287
5.4 旋转体的体积 295
5.5 旋转体的侧面积 302
附录：高中数学第四册部分习题答案 311